Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 67,850 εγγεγραμμένα μέλη και 3,470,931 μηνύματα σε 103,764 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 350 άτομα.
αν f ειναι συνεχης συναρτηση στο [α,β] και x_1,x_2,\cdots ,x_n \in [a,b] να δειξετε οτι υπαρχει
x_0 \in [a,b] ωστε
f(x_0)=\frac{f(x_1)+f(x_2)+\cdots +f(x_n)}{n}
το θεωρημα rolle λεει οτι αν μιασυναρτηση συνεχης στο [α,β] ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) και παιρνει ισες τιμες στα ακρα τοτε η παραγωγος μηδενιζεται σε ενα εσωτερικο σημειο του διαστηματος.
στο αντιστροφο υποθετουμε οτι η παραγωγος μηδενιζεται σε ενα εσωτερικο σημειο του [α,β].ειναι προφανες...
αν μ =Μ η συναρτηση ειναι σταθερη οποτε το ζητουμενο ειναι τετριμενο.το θεωρημα μιλαει για μ<Μ οποτε σε αυτη την περιπτωση εφαρμοζουμε το θεωρημα κτλ.
για τους περιορισμους στα ορια δεν καταλαβα χριστο.βαλε ενα παραδειγμα για να δουμε τι εννοεις
κατ αρχην συμφωνουμε οτι η ω ειναι συναρτηση του χ.αυτο που λες θετω ω=.. ειναι σωστο αλλα δινει την εντυπωση οτι θα μπορουσε το ω να ειναι οτιδηποτε.
θα πρεπε νομιζω να πεις οτι ω=f^-1 και να προχωρησεις.
με την ερωτηση του μανου τι γινεται?
Αν η συναρτηση f ειναι γνησιως μονοτονη και ισχυει
f\left( \frac{\ln a^x+\ln b^{f(x)}}{\ln(ab)}\right) =x \ \ \forall x \in \mathbb{R}
όπου a,b>1 να δείξετε οτι f(x)=x\ \ \forall x \in \mathbb{R}
δε χρειαζεται το παραδειγμα να ναι τοσο περιπλοκο
f(x)=\left\{\begin{matrix}
1 & x<0\\
0 & x\geq 0
\end{matrix}\right.
g(x)=\begin{Bmatrix}
0 & x<0 \\
3 & x \geq 0
\end{Bmatrix}
οι συναρτησεις ειναι μη μηδενικες ενω το γινομενο τους ειναι μηδεν.με την ισοδυναμια τι γινεται?
εξαλλου...
γενικως η συζητηση για τα βοηθηματα ειναι πολυ μεγαλη.επειδη τα εχω σχεδον ολα απο ολες τις ταξεις εχω να πω πως ολα ειναι ιδια.δεν βοηθουν τη φαντασια του μαθητη παρα μονο του παρουσιαζουν ολες τις περιπτωσεις με τις αντιστοιχες μεθοδολογιες.επιπλεον ολα τα βοηθηματα εχουν απο πισω τις λυσεις...
μπορει δυο μη μηδενικες πραγματικες συναρτησεις να εχουν γινομενο μηδεν?σε ποια περιπτωση ισχυει η ισοδυναμία
(f \cdot g)(x)=0 \Leftrightarrow f(x)=0 \ \ \forall x \ \ \eta \ g(x)=0 \ \ \forall x
οι συναρτησεις ειναι απ το R στο R
η συγκεκριμενη ακηση προερχεται απο το βιβλιο "ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ" (εκδοσεις αιθρα).το συγκεκριμενο βιβλιο εχει μονο ενα κεφαλαιο στην αρχη με τετοιες ασκησεις (κατι σαν εισαγωγη δηλαδη) και μετα επεκτεινεται στις αναλυτικες συναρτησεις και στο μιγαδικο ολοκληρωμα δηλαδη σε υλη που εσεις δεν...
εννοω οτι δεν το ειπε κανεις.αυτο που εγραψα δηλαδη.εγω παντως δεν ηξερα οτι δεν εισαι.
ολα καλα!!
-----------------------------------------
παντως εγω λεω οτι αυτο ισχυει για καθε μιγαδικο με μετρο στο (0,1)!!
-----------------------------------------
στη δευτερη συνεπαγωγη η ασσοι...
δεν καταλαβαινω την ενταση.πριν ειπες οτι δεν εισαι μαθηματικος.ειπε κανεις οτι δεν εισαι? τελος παντων...
αυτη ηταν μια ωραια ασκηση στους μιγαδικους.
για ζ=1\2 η γραμμη ειναι ανοιχτη οκ.αλλα η ασκηση δε ζητουσε αυτο.
δεν ειναι αυτος διοτι μπορει απειροι αριθμοι να εχουν μια κοινη ιδιοτητα αλλα να μην ικανοποιουν ολοι το εκαστοτε ζητουμενο.
λυση: υποθετουμε οτι η γραμμη ειναι κλειστη οποτε z_1=z_n.εχουμε τοτε,
z_1=z_n\Rightarrow1=1+z+z^2+...+z^{n-1}\Rightarrow
z+z^2+...+z^{n-1}=0\Rightarrow...
θα επρεπε να λεει:για ολους τους μιγαδικους με μετρο στο (0,1) οριζουμε...
εδω δε λεει αυτο.λεει <<εστω ενας μιγαδικος με μετρο στο (0,1)>>.που ξερεις οτι ειναι το 1/2 αυτός?
η διατυπωση ειναι σαφης.
για χ=4 εχουμε f(f(f(4)))=16-12=4 (1) θετω στην αρχικη οπου χ το f(4) οποτε έχουμε f(f(f(f(4))))=f^2(4)-3f(4) οποτε λογω της (1) έχουμε f(4)=f^2(4)-3f(4)\Rightarrow f^2(4)-4f(4)=0\Rightarrow f(4)(f(4)-4)=0 \Rightarrow f(4)=4 διοτι το f(4) δεν ειναι 0 απο την υποθεση.
η ασκηση μιλαει για εναν μιγαδικο z με την ιδιοτητα...δε μιλαει για καθε μιγαδικο με αυτη την ιδιοτητα.επομενως δε μπορουμε να κανουμε αυθαιρετες αντικαταστασεις.
εξαλλου αυτο που ζηταω να ξεκινησεις απο το z_1=z_n το εχεις αποδειξει εκει που λες z_1-z_n=0----->...
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.