Αποτελέσματα αναζήτησης

αν f ειναι συνεχης συναρτηση στο [α,β] και x_1,x_2,\cdots ,x_n \in [a,b] να δειξετε οτι υπαρχει x_0 \in [a,b] ωστε f(x_0)=\frac{f(x_1)+f(x_2)+\cdots +f(x_n)}{n}

η ασκηση διορθωθηκε.αν βρειτε και αλλα λαθη εδω ειμαστε.ευχαριστω και παλι

εχετε δικιο παιδια δικο μου λαθος.η ασκηση λεει f(x)=-f(4-x).ξεχασα το -.συγγνωμη θα το διορθωσω.ευχαριστω πολυ

\sin20=2\sin 10\cos 10\Leftrightarrow \sin (30-10)=2\sin 10\cos 10\Leftrightarrow \sin 30 \cos 10-\cos 30 \sin 10=2\sin 10\cos 10 \Leftrightarrow 2( \sin 30 \cos 10-\cos 30 \sin 10)=4 \cos 10 \sin 10 \Leftrightarrow 2(\frac{1}{2}\cos 10-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 10)=4 \cos 10 \sin 10...

το θεωρημα rolle λεει οτι αν μιασυναρτηση συνεχης στο [α,β] ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) και παιρνει ισες τιμες στα ακρα τοτε η παραγωγος μηδενιζεται σε ενα εσωτερικο σημειο του διαστηματος. στο αντιστροφο υποθετουμε οτι η παραγωγος μηδενιζεται σε ενα εσωτερικο σημειο του [α,β].ειναι προφανες...

επιλεγμενες ασκησεις απο την ελληνικη βιβλιογραφια.

αν μ =Μ η συναρτηση ειναι σταθερη οποτε το ζητουμενο ειναι τετριμενο.το θεωρημα μιλαει για μ<Μ οποτε σε αυτη την περιπτωση εφαρμοζουμε το θεωρημα κτλ. για τους περιορισμους στα ορια δεν καταλαβα χριστο.βαλε ενα παραδειγμα για να δουμε τι εννοεις

νομιζω πως μια λυση ειναι η εξης:κατ αρχην υποθετω οτι η συναρτηση ειναι αυξουσα και,προς ατοπον,υποθετω οτι υπαρχει χ ωστε f(x)\neq x και ας ειναι f(x)>x (η αλλη περιπτωση ειναι εντελως ομοια).επομενως λογω της υποθεσης παιρνουμε f(x)>f\left(\frac{\ln a^x+\ln b^{f(x)} }{\ln (ab)}\right)...

η λυση που βρηκα εγω ειναι με απαγωγη σε ατοπο.εστω οτι υπαρχει χ ωστε το f(x) να ειναι διαφορετικο του χ........

δεν ειναι και πολυ απιθανο αυτο παντως.μπορει να συμβει!!

κατ αρχην συμφωνουμε οτι η ω ειναι συναρτηση του χ.αυτο που λες θετω ω=.. ειναι σωστο αλλα δινει την εντυπωση οτι θα μπορουσε το ω να ειναι οτιδηποτε. θα πρεπε νομιζω να πεις οτι ω=f^-1 και να προχωρησεις. με την ερωτηση του μανου τι γινεται?

και επειδη ειναι σε αυτη τη μορφη σημαινει οτι μπορεις να θετεις στο ω οτι θελεις εσυ?δηλαδη αυτο ισχυει για καθε ω?δε νομιζω..

Αν η συναρτηση f ειναι γνησιως μονοτονη και ισχυει f\left( \frac{\ln a^x+\ln b^{f(x)}}{\ln(ab)}\right) =x \ \ \forall x \in \mathbb{R} όπου a,b>1 να δείξετε οτι f(x)=x\ \ \forall x \in \mathbb{R}

δε χρειαζεται το παραδειγμα να ναι τοσο περιπλοκο f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 & x<0\\ 0 & x\geq 0 \end{matrix}\right. g(x)=\begin{Bmatrix} 0 & x<0 \\ 3 & x \geq 0 \end{Bmatrix} οι συναρτησεις ειναι μη μηδενικες ενω το γινομενο τους ειναι μηδεν.με την ισοδυναμια τι γινεται? εξαλλου...

γενικως η συζητηση για τα βοηθηματα ειναι πολυ μεγαλη.επειδη τα εχω σχεδον ολα απο ολες τις ταξεις εχω να πω πως ολα ειναι ιδια.δεν βοηθουν τη φαντασια του μαθητη παρα μονο του παρουσιαζουν ολες τις περιπτωσεις με τις αντιστοιχες μεθοδολογιες.επιπλεον ολα τα βοηθηματα εχουν απο πισω τις λυσεις...

σκεψου το ακομα λιγο.η απαντηση ειναι οτι γινεται.δε μιλαμε για αριθμους αλλα για συναρτησεις.προσπαθησε να φτιαξεις ενα παραδειγμα

μπορει δυο μη μηδενικες πραγματικες συναρτησεις να εχουν γινομενο μηδεν?σε ποια περιπτωση ισχυει η ισοδυναμία (f \cdot g)(x)=0 \Leftrightarrow f(x)=0 \ \ \forall x \ \ \eta \ g(x)=0 \ \ \forall x οι συναρτησεις ειναι απ το R στο R

η συγκεκριμενη ακηση προερχεται απο το βιβλιο "ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ" (εκδοσεις αιθρα).το συγκεκριμενο βιβλιο εχει μονο ενα κεφαλαιο στην αρχη με τετοιες ασκησεις (κατι σαν εισαγωγη δηλαδη) και μετα επεκτεινεται στις αναλυτικες συναρτησεις και στο μιγαδικο ολοκληρωμα δηλαδη σε υλη που εσεις δεν...

δεν πειραζει ρε συ.το ζητημα απο ενα σημειο και μετα ειναι να συνηθισεις σε ασυνηθιστες διατυπωσεις ασκησεων!!

μια ερωτηση:πως εφτιαξες το αρχειο word?

εννοω οτι δεν το ειπε κανεις.αυτο που εγραψα δηλαδη.εγω παντως δεν ηξερα οτι δεν εισαι. ολα καλα!! ----------------------------------------- παντως εγω λεω οτι αυτο ισχυει για καθε μιγαδικο με μετρο στο (0,1)!! ----------------------------------------- στη δευτερη συνεπαγωγη η ασσοι...

δεν καταλαβαινω την ενταση.πριν ειπες οτι δεν εισαι μαθηματικος.ειπε κανεις οτι δεν εισαι? τελος παντων... αυτη ηταν μια ωραια ασκηση στους μιγαδικους. για ζ=1\2 η γραμμη ειναι ανοιχτη οκ.αλλα η ασκηση δε ζητουσε αυτο.

συμφωνουμε δηλαδη?

δεν ειναι αυτος διοτι μπορει απειροι αριθμοι να εχουν μια κοινη ιδιοτητα αλλα να μην ικανοποιουν ολοι το εκαστοτε ζητουμενο. λυση: υποθετουμε οτι η γραμμη ειναι κλειστη οποτε z_1=z_n.εχουμε τοτε, z_1=z_n\Rightarrow1=1+z+z^2+...+z^{n-1}\Rightarrow z+z^2+...+z^{n-1}=0\Rightarrow...

και κατι παρεμφερες: δινεται μιγαδικος α με |α^2+1|<1.να αποδειχτει οτι... δηλαδη θα πεις οτι επειδη δεν ισχυει για το 1/2 ειναι λαθος η υποθεση?

θα επρεπε να λεει:για ολους τους μιγαδικους με μετρο στο (0,1) οριζουμε... εδω δε λεει αυτο.λεει <<εστω ενας μιγαδικος με μετρο στο (0,1)>>.που ξερεις οτι ειναι το 1/2 αυτός? η διατυπωση ειναι σαφης.

για χ=4 εχουμε f(f(f(4)))=16-12=4 (1) θετω στην αρχικη οπου χ το f(4) οποτε έχουμε f(f(f(f(4))))=f^2(4)-3f(4) οποτε λογω της (1) έχουμε f(4)=f^2(4)-3f(4)\Rightarrow f^2(4)-4f(4)=0\Rightarrow f(4)(f(4)-4)=0 \Rightarrow f(4)=4 διοτι το f(4) δεν ειναι 0 απο την υποθεση.

θελεις να το γραψω αναλυτικα?

η ασκηση μιλαει για εναν μιγαδικο z με την ιδιοτητα...δε μιλαει για καθε μιγαδικο με αυτη την ιδιοτητα.επομενως δε μπορουμε να κανουμε αυθαιρετες αντικαταστασεις. εξαλλου αυτο που ζηταω να ξεκινησεις απο το z_1=z_n το εχεις αποδειξει εκει που λες z_1-z_n=0----->...

για το 1 (βοηθεια).βαλε χ=4 και μετα βαλε αντι για χ το f(4) στην αρχικη.θα σου βγει οτι f^2(4)-4f(4)=0.μετα ειναι ευκολο