Αποτελέσματα αναζήτησης

ο bobiras11 εχει δικιο.η λυση ειναι λανθασμενη.δεν μπορει να βγει το συμπερασμα οτι ενας απο τους 2 αριθμους ειναι μεγαλυτερος του 2. μπορει να ειναι και οι δυο ισοι με 16\9 οποτε εχουν αθροισμα 32\9 και κανεις δεν ειναι μεγαλυτερος του 2!

απο την υποθεση εχουμε f(1/3)+f(2/3)=32/9>2 αρα ενας απο τους αριθμους f(1/3),f(2/3) ειναι μεγαλυτερος του 2 και εστω f(1/3)>2.τοτε f(2/3)<2 διοτι αν f(2/3)>=2 με προσθεση εχουμε f(1/3)+f(2/3)>=4>32/9 ατοπο. επομενως f(2/3)<2<f(1/3) οποτε με bolzano στην f(x)-2 στο [1\3,2\3] εχουμε το...

διαγωνισμα στις συναρτησεις και στα ορια στο 4β το οριο ειναι στο 0 και οχι στο + απειρο

μια συνεχης και μη σταθερη συναρτηση ενδεχομενως να ειναι γνησιως μονοτονη σε καποια διαστηματα (αυτο θελει αποδειξη βεβαια).εσυ απερριψες το ενδεχομενο να ναι το (0,+απειρο) ενα τετοιο διαστημα.και ποιος λεει οτι δεν ειναι αυξουσα στο (1,2)?

γιατι υποθετεις οτι η συνάρτηση ειναι γνησιως μονοτονη ομως? απο που βγαινει αυτο? θα επρεπε να ειναι 1-1 γιαυτο στα αντιστιχα διαστηματα που θεωρεις!!

ναι δεν ειναι δυσκολη αλλα χρειαζεται φαντασια.τα βιβλια του ρασσια ειναι πολυ καλα με εξυπνες ασκησεις

αν μια συναρτηση f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} ειναι συνεχης στο \mathbb{R}και ισχυει f(2x)=f(x) \ \forall x \in \mathbb{R} να δειξετε οτι η f ειναι σταθερη. η ασκηση προερχεται απο το βιβλιο "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ I' του θ.ρασσια καθηγητη του εμπ.

ισως χρειαζεται να παρεις περιπτωσεις για το χ και το ξ.αν χ>ξ ... και να χρησιμοποιησεις κανενα ΘΕΤ.δεν ειμαι σιγουρος ομως

σωστος! οσο για την αλλη δεν εχω προλαβει να την λυσω ακομα.την εβαλα γιατι μου αρεσε η διατυπωση.φανταζομαι πως θα εχει μια ωραια λυση.την ελυσες?

οι συναρτησεις ειναι ορισμενες στο [α,β] και οχι στο R. επομενως η ασκηση ειναι η εξης: "αν f(x)>g(x) για καθε x στο [α,β] και f,g συνεχεις,νδο υπαρχει λ>ο ωστε f(x) μεγαλυτερο ή ισο απο g(x) για καθε x στο [α,β] " ευχαριστω πολυ τον manos66 για την σωστη υποδειξη.

μπραβο πολυ καλη ερωτηση,κι εγω αυτο σκεφτομουν.θα προσπαθησω να δειξω οτι αυτο δε γινεται,οτι δηλαδη αν μια συναρτηση ειναι 1-1 σε διαστημα και ειναι συνεχης τοτε και η αντιστροφη της ειναι συνεχης.

συγγνωμη,η ασκηση ζηταει λ>0.ευχαριστω πολυ!

f(x)=\begin{cases}x & 0\leq x <1\\\\ x-1 & 2\leq x \leq 3 \end{cases} αυτη η συναρτηση ειναι συνεχης στο πεδιο ορισμου της,αλλα η αντιστροφη της f^{-1}(x)=\begin{cases}x & 0\leq x <1\\\\...

2X^2+Y^2-4X\sqrt{3}+6=0\Leftrightarrow 2(X-\sqrt{3})^2+Y^2=0\Leftrightarrow X= \sqrt{3},Y=0

αν f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R} συνεχεις με f(x)>g(x) \ \forall x \in \mathbb{R} να δειξετε οτι \exists \lambda \in \mathbb{R} ωστε f(x)\geq \lambda +g(x) \ \ \forall x \in \mathbb{R}

αν μια συναρτηση ειναι συνεχης και 1-1 τοτε η αντιστροφη της δεν ειναι κατ αναγκην συνεχης!! προσπαθειστε να βρειτε ενα αντιπαραδειγμα για αυτο ----------------------------------------- οχι,εννοω οτι η σχεση f(x)=y ειναι ηδη λυμενη ως προς χ απο την υποθεση.δεν παιζει ρολο ο τυπος της.

Β) η σχεση f(x)=y εχει λυση ως προς χ στους πραγματικους για καθε ψ επειδη το λεει η υποθεση (χ=y^3+2y) αρα η συναρτηση παιρνει ολες τις τιμες δ) χ-χ_0=f^3(x)+2f(x)-(f^3(x_0)+2f(x_0)) κανουμε παραγοντοποιηση και παιρνουμε απολυτα

συμφωνω απολυτα με τον τιτλο. η γεωμετρια ειναι το πιο παρεξηγημενο μαθημα.τα περισσοτερα παιδια αποροφουνται απο τα μαθηματα κατευθυνσης και δεν της δινουν μεγαλη σημασια. και να φανταστει κανεις πως ολα τα μαθηματικα ξεπηδησαν απο την ευκλέιδια γεωμετρια. υ.γ. το βιβλιο της γεωμετριας ειναι...

αν αρχισουμε να μιλαμε με παραδειγματα δε θα τεέιωσουμε ποτε.πρεπει να ανακαλυψουμε επιτελους τη ριζα του κακου. γιατι οι πιο πολλοι καθηγητες ειναι κακοι καθηγητες? αυτο ειναι ειναι το ζητημα και χωρις να θελω να πω πολλα λεω οτι ειναι κακοι γιατι ειναι λαθος ο τροπος που μοιραζονται τα...

η ιστορια βεβαια δεν σταματαει στον gauuss.ο kronecker γυρω στα 180070 απεδειξε οτι αν εχουμε ενα πολυωνυμο με συντελεστες απο ενα οποιοδηποτε σωμα Κ τοτε μπορουμε να επεκτεινουμ,ε το Κ ωστε να περιεγχει ολες τις ριζες του πολυωνυμου. δηλαδη με μια εννοια ο kronecker γενικευσε το απολεσμα του...

ο gauss απεδειξε αυτο που αποκαλουμε θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας "καθε πολυωνυμικη εξισωση με μιογαδικους συντελεστες εχει τουλαχιστον μια μιγαδικη ριζα" απο αυτο επεται αμεσα οτι ολα τα πολυωνυμα εχουν τοσες ριζες (στο C) οσες ακριβως δηλωνει ο βαθμος τους. επομενως το C δεν...

οταν λυνεις πρωτη φορα τη δευτεροβαθμια με αρνητικη διακρινουσα ειναι εντυπωσιακο.το ερωτημα που τιθεται στη συνεχεια και ειναι επισης πολυ σημαντικο στα μαθηματικα ειναι το εξης: μηπως υπαρχει μια πολυωνυμικη εξισωση στους μιγαδικους που δε λυνεται με τιποτα? αν υπαρχει τοτε οι μιγαδικοι θα...

εδω μιλαμε για συναρτησεις απο το R στο R οποτε αυτο που εγραψες ισχυει για καθε χ στο R.γενικα αν το πεδιο ορισμου διαφερει απο το πεδιο τιμων η συνθεση της συναρτησης με την αντιστροφη δθνει την αντιστοιχη ταυτοτικη του πεδιου ορισμου η του πεδιου τιμων.

αυτο ισχυει για οποιοδηποτε ζευγος αντιστροφων συναρτησεων,οχι μονο για την ταυτοτικη. εξ αλλου δεν χρησιμοποιεις τη συνεχεια και την υποθεση οτι το ξ ειναι σταθερο σημειο της συναρτησης!

1)δεν μπορουμε να κανουμε αυτη την υποθεση 2) δεν χρησιμοποιησες πουθενα την υποθεση της συνεχειας και του 1-1

1) θεωρουμε τη συναρτηση f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} η οποια ειναι συνεχης και 1-1.υποθετουμε οτι f(2x-f(x))=x \ \ \forall x \in \mathbb{R} και οτι \exists \xi \in \mathbb{R} :f(\xi)=\xi.να δειξετε οτι f(x)=x \ \forall x \in \mathbb{R} 2) θεωρουμε τη συναρτηση f:[0,2]\to \mathbb{R} η οποια...

επειδη το οριο ειναι στο + απειρο μπορουμε να θεωρουμε οτι το χ παιρνει μεγαλες τιμες αρα θετικες.επομενως το απολυτο βγαινει χωρις να διακρινουμε περιπτωσεις.στη συνεχεια βγαινει κοινος παραγοντας το χ και συνεχιζουμε....

θετω k=|z+\frac{1}{\overline z }| (για μα μην το σερνω) και μετα απο πραξεις βρισκω ότι f(x)=k+x\left(a-\sqrt{a+\frac{1}{x}+\frac{\gamma}{x^2}}\right) οποτε για να εχει η συναρτηση πεπερασμενο οριο στο απειρο πρεπει το οριο της παρενθεσης να ειναι μηδεν.αυτο δινει α=0 η α=1 απο τις οποιες μονο...

αν η συνρηση f:\left( {a,b} \right) \to \mathbb{R} ειναι συνεχης και τα ορια της συναρτησης στα ακρα του διαστηματος ειναι ετεροσημα να δειξετε οτι \exists x_0 \in \left( {a,b} \right):f\left( {x_0 } \right) = 0

μπραβο,σωστος!!!!