Αποτελέσματα αναζήτησης

κανεις?

εστω α ενας πραγματικος αριθμος.να αποδειξετε οτι δεν υπαρχει θετικη συνεχης συναρτηση f:[0,1]\to \mathbb{R} ωστε \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 1,\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} dx = a,\int\limits_0^1 {x^2 f\left( x \right)} dx = a^2

σωστος!!

μηπως υπαρχουν απειρα σημεια στα οποια η συναρτηση εχει εφαπτομενη με κλιση 1?

γεια χαρα,καλη συνεχεια

ε βεβαια. για ε= f(γ)/2 και |x-\gamma|<\delta \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( \gamma \right){\rm - }{{f\left( \gamma \right)} \over 2} = {{f\left( \gamma \right)} \over 2} > 0 \Rightarrow \int\limits_{\gamma - \delta }^{\gamma + \delta } {f\left( x \right)} {\rm d}x \ge...

οχι,προσεξε, επειδη η f ειναι συνεχης στο γ εχουμε οτι \forall \epsilon>0 \exists \delta>0: |x-\gamma|<\delta \Rightarrow \left|f(x)-f(\gamma)\right|<\epsilon Αρα για |x-\gamma|<\delta \Rightarrow f(\gamma)-\epsilon<f(x)<f(\gamma)+\epsilon επελεξε τωρα καταλληλα το ε και μετα ολοκληρωσε...

πολυ ωραια το εφερες ως εδω.πρεπει λοιπον να δειξεις οτι \int^{\gamma+\delta}_{\gamma-\delta}f(x)dx>0. η συναρτηση δεν παραμενει απλως θετικη σ αυτο το διαστηματακι.εχει και ενα καταλληλο θετικο κατω φραγμα.

λογικο να μην το εχεις συναντησει.γενικοτερα μια συναρτση ολοκληρωνεται αν το συνολο των ασυνεχειων της εχει μετρο 0.τωρα τι σημαινει μετρο ειναι μεγαλη ιστορια!

οχι βεβαια μπορει μια συναρτηση να ναι συνεχης σε ενα σημειο και πουθενα αλλου.πάρε για παραδειγμα την f(x)=x,x στους ρητους του [0,1] και f(x)=0 στους αρρητους του [0,1].αυτη ειναι συνεχης μονο στο 0!

αν κανεις ενα σχημα θα το δεις αμεσως.ποσα αλματα μπορει να κανει η συναρτηση για να μη χαλασει το εμβαδο κατω απο το γραφημα?μονο πεπερασμενα?

αλεξη ακομα και αριθμησιμο πληθος ασυνεχειων μπορει να εχει (δηλαδη απειρο αλλα σε ενα προς ενα και επι αντιστοιχια με τους φυσικους) ναι βαγγελη αυτο πρεπει να εκμεταλευτεις.

η παραγωγισιμοτητα της F στο γ δεν αρκει για να κανεις ΘΜΤ στο (γ,β) οπως πριν διοτι για αυτο χρειαζεται η συνεχεια της f στο (γ,β).επομενως χρειαζεται να σκεφτεις αλλιως.η παραγωγος ειναι λοιπον πολυ χρησιμη,αρκει να υπαρχει!! πρεπει να χρησιμοποιησεις οτι η συναρτηση διατηρει προσημο σε μια...

μπραβο αυτο ειναι το θεμα.το ολοκληρωμα οριζεται οταν οριζεται το εμβαδον.και το εμβαδον οριζεται ακομα και οταν υπαρχει ενα σημειο ασυνεχειας.παρε π.χ τη συναρτηση f(x)=1 για χ στο [0,1) και f(1)=0.τοτε \int^1_0 f(x)dx=1 διοτι το ολοκληρωμα συμβολιζει απλως το εμβαδον του ορθογωνιου.αρα...

σαφως οριζεται,απλως η συναρτηση ολοκλ.(απο α ως χ) που θεωρησες πριν δεν ειναι κατ αναγκην παραγωγισιμη.

ωραια,τωρα μπορεις να μου δειξεις το ιδιο πραγμα μονο που η συναρτηση ειναι συνεχης μονο στο γ?δηλαδη: αν f μη αρνητικη στο [α,β] και 1)f(γ)>0,γ στο (α,β) 2)f συνεχης στο γ τοτε το ολοκληρωμα της f πανω στο [α,β ]ειναι αυστηρα θετικο.

εγω εζησα 4 χρονια στις εστιες του ΕΜΠ που ειναι καιαν νουριες και ηταν φανταστικα.το ΕΚΠΑ εχει και αυτο καινουριες εστιες απο το 2004 (τις ειχαν φτιαξει για να μεινουν οι δημοσιογραφοι στην ολυμπιαδα).στη θεσσαλονικη μου λενε οτι η κατασταση ειναι ανυποφορη.

α οκ,τοτε μαλλον ζητησα την αποδειξη αυτου!

δεν εχω ευκαιρο το βιβλιο αυτη τη στιγμη,αν θες αντεγραψε το εδω για να σου πω.αυτο που εγραψες μετα ειναι σωστο στην περιπτωση που το γ ειναι εσωτερικο σημειο του διαστηματος.αν β=γ δε μπορεις να κανεις ΘΜΤ στο [β,γ],ετσι δεν ειναι?

το θεωρημα λέει f(x)\geq0\rightarrow\int^b_af(x)dx\geq0.οι αυστηρες ανισοτητες δεν συνεπαγονται η μια την αλλη κατ αναγκην.οποτε ξανασκεψου το οταν μπορεσεις.

μια που μιλαμε για ρητους και για αρρητους ας αναφερω το θεωρημα που τους κανει τοσο χρησιμους (κυριους τους ρητους) πανω στην πραγματικη ευθεια. θεωρημα: i) \forall a,b \in \mathbb{R} (a<b),\exists q \in \mathbb{Q}:a<q<b ii)\forall a,b \in \mathbb{R} (a<b),\exists w \in...

να δειξετε οτι αν το ολοκληρωμα μιας συνεχους,μη αρνητικης συναρτησης πανω σε ενα κλειστο διαστημα ειναι μηδεν τοτε η συνάρτηση ειναι ταυτοτικα μηδεν στο διαστημα αυτο.

ειχα σκεφτει μια παρομοια με την P(x) που την ειχα γραψει ως οριζουσα 4x4 αν θυμαμαι καλα και ειχε βγει σχετικα απλα,γιατι η παραγωγιση εβγαινε γρηγορα.αν τη θυμηθω θα τη γραψω σιγουρα.αλλα και η δικια σου μια χαρα δουλευει και ειναι και πιο λογικη απο την οριζουσα.

παει λοιπον κι αυτη η ασκηση! ομορφη ηταν οντως.να μου πεις και μενα ενα ευχαριστω που τη βρηκα και σε τυραννισα λιγο(πλακα κανω!).

η P(x) που θεωρεις μηδενιζεται στα a,,c,b.αν μπορεις αυριο κοιταξε αν η δευτερη παραγωγος βγαινει αυτη που πρεπει.

ερωτήσεις: 1η λυση: 1) στην πρωτη λυση που θεωρεις το πολυωνυμο παρεμβολής,ως προς τι αθροιζεις?δε βλεπω κανεναν δεικτη. 2) στην πρωτη λυση γραφεις P(a)=P(c)=P(a)=0.προφανως εννοεις P(a)=P(c)=P(b)=0,οκ.για το P(a)=0 συμφωνουμε.για τα άλλα ομως? αν βαλεις x=b στη συναρτηση ή x=c...

ναι, λυνοντας αυτη τη δευτεροβαθμια προκυπτει λ=3 ή λ=-1.κραταμε τη δευτερη για να βγει η γωνια στο δευτερο τεταρτημοριο και για αυτη την τιμη εχουμε γωνια 180 μοιρων.

οι άρρητοι είναι βεβαια περισσοτεροι από τους ρητους.το θεμα ειναι να δειξουμε 1) οι ρητοι αριθμουνται και 2)οι αρρητοι δεν αριθμουνται.για το 1) μπορουμε να γραψουμε το συνολο των ρητων ως μια αριθμησιμη ενωση αιριθμησιμων συνολων (πως?) και να χρησιμοποιησουμε το θεωρημα του cantor που λεει...

1)ποιοι αριθμοι ειναι περισσοτεροι οι ρητοι,οι αρρητοι ή οι πρωτοι? 2)γενικοτερα μπορει ενα συνολο να ειναι ισοπληθικο με καποιο γνησιο υποσυνολο του? το προηγουμενο θεμα νομιζω οτι ειναι απο το βιβλιο της γ γυμνασιου

ας πουμε οτι η συνάρτηση ειναι συνεχως παραγωγισιμη στο [α,β].