Αποτελέσματα αναζήτησης

:iagree: σωστο.ευχαριστω!

απο τη δοθεισα βγαινει ευκολα οτι φ(χ)+φ^-1(χ)=2χ (η αντιστροφη υπαρχει γιατι ειναι 1-1).παραγωγισε αυτη τη σχεση και μετα βαλε οπου χ το α για να βγει η σταθερα 0. ----------------------------------------- ετσι.απο αυτο επεται οτι τα κοινα σημεια βρισκονται μονο πανω στην ψ=χ.οσο για την...

ερωτηση: παρε τον περιορισμο της ψ=-χ στο συνολο Α={1}.τοτε η αντιστροφη εχει υποχρεωτικα πεδιο ορισμου το Β={-1} σωστα?επομενως η ψ=-χ και η αντιστροφη της δεν εχουν το ιδιο πεδιο ορισμου αρα αποκλειεται να ειναι ισες.

απο οτι εχω καταλαβει ως τωρα το προβλημα βρισκεται στο συστημα συντεταγμενων.οταν λες ψ=φ(χ)<=>χ=φ^-1(ψ) και μετα ενναλασεις τα χ,ψ για να συμπερανεις οτι η αντιστροφη ειναι η φ^-1(χ) στην ουσια εχεις αντιστρεψει το συστημα συντεταγμενων και οι δυο συναρτησεις (οπως η -χ και η -χ) φενεται να...

παντως το ζητημα των σημειων τομης μιας συναρτησης και της αντιστροφης ειναι μπερδεμενο.προσφατα διαβασα στα γρηγορα ενα βιβλιο αποκλειστικα για το θεμα αυτο και ο συγγραφεας λεει οτι αν υπαρχουν σημεια τομης τοτε αυτα οφειλουν να βρισκονται πανω στην ψ=χ.

αυτο απαντα στην ερωτηση μου? (σωστο ειναι ουτως η αλλως)

μια ερωτηση: αν ολοκληρωσω τη δοθεισα απο 0 ως 1 βγαινει οτι οι τιμες της f ειναι απο f(0) ως f(1).τοτε πως γινεται η f να ειναι γνησιως αυξουσα στο R ;

:nono: 1)το α ειναι σταθερος αριθμος! μπορεις να βαλεις οπου χ το α αλλα δε μπορεις να βαλεις οπου α το χ. 2) δε χρησιμοποιεις πουθενα την παραγωγισιμοτητα και το 1-1 της συναρτησης.ολες οι υποθεσεις πρεπει να χρησιμοποιηθουν. 3)αν μπερδευεσαι με το α πες οτι α=5 και λυσε την ιδια ασκηση.

εστω παραγωγισιμη,1-1 συναρτηση f:R-->R για την οποια υποθετουμε οτι f(2x-f(x))=x για καθε x στο R και επιπλεον υπαρχει a με f(a)=a.να δειξετε οτι f(x)=x για καθε x στο R.

το προβλημα ειναι οτι δε εχουμε καταλαβει τι εννοει η ασκηση.εννοει μηπως να βρουμε το εμβαδον που περικλειεται ταυτοχρονα απο τη γρ.παρασταση τον αξονα χ και την χ=2? τοτε ο μανος εχει δικιο. ή εννοει να βρουμε το εμβαδον που περικλειεται απο τη γρ.παρασταση και τον αξονα και να προσθεσουμε το...

αυτο ακριβως ειχα και γω υποψιν μου.

τιποτα δεν εχει,ειναι σωστος.απλως εγραψα και εναν αλλο τροπο.

δοκιμασε την αντικατασταση u=π/2-χ

επισης πολυ ωραιο ειναι και το \int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx

:iagree:

Δινεται η μη σταθερη και συνεχης συναρτηση f:[a,b]\to \mathbb{R} για την οποια ισχυει \int_{a}^{b}f(x)dx=0 Να δειξετε οτι υπαρχει [\gamma ,\delta ]\subseteq [a,b] ωστε στο [γ,δ] να ικανοποιουνται οι υποθεσεις του θεωρηματος bolzano για την f.

στα μαθηματικα του λυκειου ειναι ολα καλα.δε θα σου ζητηθει να υπολογισεις ολοκληρωμα με ορια στα οποια δεν οριζεται η ολοκληρωτεα.αυτα ειναι τα λεγομενα γενικευμενα ολοκληρωματα και ειναι εκτος υλης.

θα συμφωνησω με την evariste.η αποδειξη του ευκλειδη για την απειρια των πρωτων,μαζι με την αποδειξη της αρρητοτητας της τετραγωνικης ριζας του 2 ειναι οι ωραιοτερες στα στοιχειωδη μαθηματικα. τωρα,στα ανωτερα μαθηματικα υπαρχουν επισης παρα πολυ ομορφες αποδειξεις αλλα νομιζω οτι ξεφευγω απο...

επισης θα μπορουσαμε να θεσουμε και καποια ερωτηματα γιατην αντιστροφη ,δηλαδη τον λογαριθμο και να αποδειξουμε ιδιοτητες χρησιμοποιωντας μονο καποιες βασικες υποθεσεις.

ναι,κοιτας τιγινεται με τα πλευρικα ορια

1) αν ηταν παραγωγισιμη θα ηταν και συνεχης.στοιχειωδες. 2)στα σοβαρα μαθηματικα η συναρτηση δε χρειαζεται να ναι συνεχης για να ειναι ολοκληρωσιμη.υπαρχει μαλιστα ενας ολοκληρος χωρος συναρτησεων που ειναι ολοκληρωσιμες αλλα οχι συνεχεις και παιζει βασικο ρολο στη μαθηματικη...

το εμποδιο εξ αρχης ηταν οτι τα διαστηματα δεν ηταν ξενα οποτε δε δουλευει η πορεια θμτ και μετα rolle.επρεπε να σκεφτουμε τον αλλο δρομο,να σπασουμε πρωτα τα ολοκληρωματα.για αυτο θεωρησα πολυ καλη την ασκηση.επισης βρηκα πολυ ενδιαφερουσα τη συζητηση που ακολουθησε.

αυτο ειναι το προφανες.ομως υπαρχει ενα αξεπεραστο προβλημα...και δε πιανει αυτη η μεθοδος.

ε ενταξει,τα εχουμε καταφερει πολυ καλα μεχρι τωρα νομιζω.ολη η συγρονη συνολοθεωρια(μετα τον cantor) δηλαδη ειναι απολυτως επιτυχημενη.το απειρο πλεον μπορουμε να πουμε οτι το κατεχουμε σαν μαθηματικο αντικειμενο.

απο το βιβλιο "ολοκληρωματα" του δ.νταβου αντιγραφω μια πολυ ωραια ασκηση. εστω f παραγωγισιμη στο [α,α+3] για την οποια υποθετουμε οτι ισχυει \int_{a}^{a+2}f(x)dx=\int_{a+1}^{a+3}f(x)dx .να δειξετε οτι υπαρχει x_0 στο (α,α+3) ωστε η εφαπτομενη της στο (x_0,f(x_0)) να ειναι παραλληλη στον...

δηλαδη οταν λεμε σταθερα εννοουμε σταθερα ως προς τη μεταβλητη που ολοκληρωνουμε ή παραγωγιζουμε.και αυτο ακριβως θα πει σταθερα: σταθερα ως προς τη μεταβλητη!

αυτη η ασκηση ειναι ειδικη περιπτωση ενος πολυ σημαντικου θεωρηματος της αναλυσης,του θεωρηματος σταθερου σημειου του banach.η αποδειξη εδω ειναι πολυ ευκολη.αλλα σε γενικοτερους χωρους (τους επονομαζομενους και τοπολογικους χωρους) η αποδειξη ειναι αρκετα δυσκολοτερη.

θετουμε g(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt+e^{-x}-x και απο την υποθεση βλεπουμε οτι g(x)\geq 0=g(0) επομενως η g παρουσιαζει ελαχιστο στο 0 και επειδη ειναι παραγωγισιμη και το 0 ειναι εσωτερικο σημειο του R θα ισχυει απο το θεωρημα του φερμα οτι g'(0)=0.παραγωγιζοντας τη g εχουμε g'(x)=f(x)-e^{-x}-1...

κανοντας ενα φερμα βγαινει αμεσως το f(0)=2

το Α ειναι θεωρημα φερμα για την συναρτηση ολκλ(α ως β)f(x+t) αφου απο την υποθεση αυτη ειναι μεγαλυτερη η ιση απο την τιμη της στο 0 που ειναι η ολκλ(α ως β)f(t).