Αποτελέσματα αναζήτησης

Qxf6

De L' Hospital

\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=\frac{x^2 (1+e^{xt})+x-x^2}{1+e^{xt}}=x^2+\frac{x-x^2}{1+e^{xt}} \lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x για x>0 και \lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x^2 για x<0 f(0)=0 Οποτε f(x)=x

Οπως εγραψα και προηγουμενως η περιοδος της ταλαντωσης αυτης ειναι ιδια με εκεινη του αντιστοιχου απλου αρμονικου ταλαντωτη χωρις αποσβεση και επομενως T=\frac{2\pi}{\omega_0}

h6...

Nf6

e6, μήπως μπορείς να τα γράφεις με αγγλικά σύμβολα γιατί δεν είμαι συνηθισμένος στο ελληνικό notation.

c6... Παντως εγω παιζω στο playchess.com

τι μλκιες ειναι αυτες? :sick:

\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2+x-2}}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{(x-1)(x+2)}}{\sqrt{(x-1)(x+1)}}= \lim_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+1}}=\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

Οι πρωτες κινησεις δεν θελουν πολυ σκεψη... 1.d4 d5 (Queen`s pawn game) συνεχιζουμε...

Εγω υπεθεσα οτι -\left[f(1)-f\left(\frac{3}{2} \right) \right]^2< 0 γιατι αν ειναι - \left[f(1)-f\left(\frac{3}{2} \right) \right]^2= 0 τοτε f(1)=f\left(1+\frac{1}{2}\right)

Ναι αυτο ειναι :iagree:

Απλα κανουμε Bolzano για την g(x) στο [1,3/2]. Eιναι g(1)\cdot g\left(\frac{3}{2}\right)=-\big(f(1)-f(3/2)\big)^2<0 Επομενως υπαρχει τουλαχιστον ενα k στο (1,3/2) τετοιο ωστε g(k)=0\Leftrightarrow f(k)=f(k+1/2)

Ενα hint: θεστε διαδοχικα οπου x το x/2 :)

γιατι? :hmm:

και μετα Bolzano για την συναρτηση g(x)=f(x)-f(x+1/2) στο [1,3/2]

Ωραία άσκηση!!! Θυμάμαι που ο Θ. Ρασσιας μας την είχε βάλει στο πρώτο εξάμηνο και δεν την έλυσε κανένας... οχι ότι είναι δύσκολη, αλλά πρεπει να έχεις αρκετή φαντασία για να την λύσεις. f(x)=f(0)

Έχεις δίκιο για την μαθηματική επαγωγή, το γραψα βιάστηκα γιατί σκέφτηκα οτι πρέπει να δείξω ότι n=\Big\lfloor \frac{2t}{T}\Big\rfloor=0,1,2,3... :s Η διαφορική εξίσωση είναι σωστή. Όντως η τριβή είναι πάντα αντίρροπη της ταχύτητας και για αυτό χρησιμοποιώ την συνάρτηση sgn. Αλλιώς μπορούσα να...

Αρχικά μπορείς να θεωρήσεις ότι η ΘΙ είναι το φυσικό μήκος του ελατηρίου... Θα γράψω για μια πιο γενική λύση. Όπως είπαμε η εξίσωση κίνησης του σώματος είναι: m\ddot{x}+k x+\mu_{k}\hspace{3}N\hspace{3} \mathrm{sgn}(\dot x)=0 Με \omega_{0}^2=k/m και c=\mu_{k} N/m η εξίσωση κίνησης γράφεται ως...

Πάντως μου φαίνονται πολύ περίεργα τα δεδομένα που δίνεις. Με α=5m/s^2 το αρχικό πλάτος (δηλαδή η θέση από την οποία αφήνουμε αρχικά το σώμα) είναι x_0=0,2 m. Αυτό σημαίνει ότι το σώμα δεν θα κάνει καν ταλάντωση αλλά θα κινηθεί προς τα αριστερά και θα σταματήσει.

Το λ τι ρολο παιζει? :(

sorry, ειναι sgn(\dot x) Η sgn ειναι η signum function. Αυτο που εγραψα σημαινει οτι η φορα της τριβης αλλαζει και ειναι θετικη οταν το σωμα κινειται προς τα αριστερα(\dot x<0) και αρνητικη οταν κινειται προς τα δεξια (υποθεσαμε οτι η θετικη φορα ειναι προς τα δεξια). Το x_0 ειναι το αρχικο...

Η ασκση αυτη νομιζω πως ειναι εκτος υλης γ' λυκειου. Η εξισωση κινησης του σωματος ειναι: m\ddot{x}+k x+F_0\hspace{3} sgn(\dot x)=0 Η λυση της παραπανω διαφορικης εξισωσης ειναι: x(t)=\left(x_0-(2n+1)\frac{F_0}{k}\right)cos(\omega t)+(-1)^n \frac{F_0}{k} οπου n=\left[\frac{2t}{T}\right]...

Αυτο ισχυει! Μαλιστα μπορω να το αποδειξω αλλα ειναι εκτος υλης γ' λυκειου. ----------------------------------------- Ποιο b?? Εδω δεν εχουμε τριβη ιξωδους... ειναι αλλη περιπτωση αυτη.

ας παιξουμε... d5

Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π/2) g (0) = f (0) - f (π/2) g (π) = f (π) - f (3π/2) = f (π) - f (π/2) = - g (0) Είναι g (0)g (π) <= 0 ...

\lim_{x\to-1}\frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=-\frac{1}{8} ----------------------------------------- Εχεις απροσδιοριστη μορφη 0/0 οποτε εφαρμοζεις το De L' Hospital. Αλλιως κανεις την απλοποιηση \frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=\frac{(1+x)(-1-x+x^2)}{-(1+x)(6-x+x^2)}

και παλι δεν θα ειναι απο R στο R.

Ισχυει η ταυτοτητα a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1}) Αρα (x^n - 1)=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1) Μετα στο οριο εχεις \lim_{x\to 1}[x(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)-n]=1\cdot(1^{n-1}+1^{n-2}+...+1+1)-n]=(n-1+1)-n=n-n=0 ΥΓ. ειχα κανει ενα typo στο οριο και το διορθωσα