Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 67,849 εγγεγραμμένα μέλη και 3,470,924 μηνύματα σε 103,764 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 241 άτομα.
\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=\frac{x^2 (1+e^{xt})+x-x^2}{1+e^{xt}}=x^2+\frac{x-x^2}{1+e^{xt}}
\lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x για x>0
και \lim_{t\to-\infty}\frac{x^2 e^{xt}+x}{1+e^{xt}}=x^2 για x<0
f(0)=0
Οποτε f(x)=x
Οπως εγραψα και προηγουμενως η περιοδος της ταλαντωσης αυτης ειναι ιδια με εκεινη του αντιστοιχου απλου αρμονικου ταλαντωτη χωρις αποσβεση και επομενως T=\frac{2\pi}{\omega_0}
Απλα κανουμε Bolzano για την g(x) στο [1,3/2].
Eιναι g(1)\cdot g\left(\frac{3}{2}\right)=-\big(f(1)-f(3/2)\big)^2<0
Επομενως υπαρχει τουλαχιστον ενα k στο (1,3/2) τετοιο ωστε
g(k)=0\Leftrightarrow f(k)=f(k+1/2)
Ωραία άσκηση!!! Θυμάμαι που ο Θ. Ρασσιας μας την είχε βάλει στο πρώτο εξάμηνο και δεν την έλυσε κανένας... οχι ότι είναι δύσκολη, αλλά πρεπει να έχεις αρκετή φαντασία για να την λύσεις.
f(x)=f(0)
Έχεις δίκιο για την μαθηματική επαγωγή, το γραψα βιάστηκα γιατί σκέφτηκα οτι πρέπει να δείξω ότι n=\Big\lfloor \frac{2t}{T}\Big\rfloor=0,1,2,3... :s
Η διαφορική εξίσωση είναι σωστή. Όντως η τριβή είναι πάντα αντίρροπη της ταχύτητας και για αυτό χρησιμοποιώ την συνάρτηση sgn. Αλλιώς μπορούσα να...
Αρχικά μπορείς να θεωρήσεις ότι η ΘΙ είναι το φυσικό μήκος του ελατηρίου...
Θα γράψω για μια πιο γενική λύση. Όπως είπαμε η εξίσωση κίνησης του σώματος είναι:
m\ddot{x}+k x+\mu_{k}\hspace{3}N\hspace{3} \mathrm{sgn}(\dot x)=0
Με \omega_{0}^2=k/m και c=\mu_{k} N/m η εξίσωση κίνησης γράφεται ως...
Πάντως μου φαίνονται πολύ περίεργα τα δεδομένα που δίνεις. Με α=5m/s^2 το αρχικό πλάτος (δηλαδή η θέση από την οποία αφήνουμε αρχικά το σώμα) είναι x_0=0,2 m. Αυτό σημαίνει ότι το σώμα δεν θα κάνει καν ταλάντωση αλλά θα κινηθεί προς τα αριστερά και θα σταματήσει.
sorry, ειναι sgn(\dot x)
Η sgn ειναι η signum function. Αυτο που εγραψα σημαινει οτι η φορα της τριβης αλλαζει και ειναι θετικη οταν το σωμα κινειται προς τα αριστερα(\dot x<0) και αρνητικη οταν κινειται προς τα δεξια (υποθεσαμε οτι η θετικη φορα ειναι προς τα δεξια).
Το x_0 ειναι το αρχικο...
Η ασκση αυτη νομιζω πως ειναι εκτος υλης γ' λυκειου.
Η εξισωση κινησης του σωματος ειναι:
m\ddot{x}+k x+F_0\hspace{3} sgn(\dot x)=0
Η λυση της παραπανω διαφορικης εξισωσης ειναι:
x(t)=\left(x_0-(2n+1)\frac{F_0}{k}\right)cos(\omega t)+(-1)^n \frac{F_0}{k}
οπου n=\left[\frac{2t}{T}\right]...
\lim_{x\to-1}\frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=-\frac{1}{8}
-----------------------------------------
Εχεις απροσδιοριστη μορφη 0/0 οποτε εφαρμοζεις το De L' Hospital.
Αλλιως κανεις την απλοποιηση
\frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=\frac{(1+x)(-1-x+x^2)}{-(1+x)(6-x+x^2)}
Ισχυει η ταυτοτητα
a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1})
Αρα (x^n - 1)=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)
Μετα στο οριο εχεις
\lim_{x\to 1}[x(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)-n]=1\cdot(1^{n-1}+1^{n-2}+...+1+1)-n]=(n-1+1)-n=n-n=0
ΥΓ. ειχα κανει ενα typo στο οριο και το διορθωσα
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.