Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

t00nS · 08-03-14

Αν (x^2+1) ^ (x^2+1)* f ' (x) * e ^ 2xf(x)=1 για κάθε χϵR να βρεθεί ο τύπος της f!!
το e δεν ειναι υψωμένο και το (χ^2 + 1 ) * f ' (x) είναι όλο μαζί!!

rebel · 08-03-14

Λογαριθμίζεις:
$\ln\left[ \left(x^2+1\right)^{\left(x^2+1\right)f'(x)}e^{2xf(x)}}\right]=\ln 1 \Rightarrow$
$\ln\left[ \left(x^2+1\right)^{\left(x^2+1\right)f'(x)\right]+\ln \left[e^{2xf(x)}}\right]=0 \Rightarrow$
$\left(x^2+1\right)f'(x) \ln \left(x^2+1\right) + 2x f(x) \ln e = 0 \Rightarrow$
$f'(x) \ln \left(x^2+1\right)+ f(x) \frac{2x}{x^2+1}=0$

Τώρα μπορείς να συνεχίσεις;

Civilara · 08-03-14

Αρχική Δημοσίευση από t00nS:
Αν (x^2+1) ^ (x^2+1)* f ' (x) * e ^ 2xf(x)=1 για κάθε χϵR να βρεθεί ο τύπος της f!!
το e δεν ειναι υψωμένο και το (χ^2 + 1 ) * f ' (x) είναι όλο μαζί!!

Η λύση είναι f(x)=0. Συνέχισε από εκεί που σταμάτησε ο Κώστας.

t00nS · 08-03-14

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Λογαριθμίζεις:
$\ln\left[ \left(x^2+1\right)^{\left(x^2+1\right)f'(x)}e^{2xf(x)}}\right]=\ln 1 \Rightarrow$
$\ln\left[ \left(x^2+1\right)^{\left(x^2+1\right)f'(x)\right]+\ln \left[e^{2xf(x)}}\right]=0 \Rightarrow$
$\left(x^2+1\right)f'(x) \ln \left(x^2+1\right) + 2x f(x) \ln e = 0 \Rightarrow$
$f'(x) \ln \left(x^2+1\right)+ f(x) \frac{2x}{x^2+1}=0$

Τώρα μπορείς να συνεχίσεις;

ναι ευχαριστώ απλώς εγώ πήγα το το e^2xf(x) στο άλλο μέλος

Vold · 09-03-14

Καλημέρα παιδιά...

Τι εννοούν οι ασκήσεις τύπου "η εφαπτομενη της Cf της f σχηματίζει οξεία ή αμβλεία γωνία στο τάδε σημείο; Τι ακριβώς πληροφορία μας δίνει η κάθε γωνία;

DumeNuke · 09-03-14

Αρχική Δημοσίευση από Νίκος Συμιδαλάς:
Καλημέρα παιδιά...

Τι εννοούν οι ασκήσεις τύπου "η εφαπτομενη της Cf της f σχηματίζει οξεία ή αμβλεία γωνία στο τάδε σημείο; Τι ακριβώς πληροφορία μας δίνει η κάθε γωνία;

"Η Εφαπτομένη της Cf στο Α(1,f(1)) σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με τον άξονα x'x."

Παίρνοντας την (τριγωνομετρική) εφαπτομένη της δοθείσας γωνίας (εφ45) βρίσκεις την τιμή της πρώτης παραγώγου στο σημείο επαφής (f'(1)=εφ45=1).

Όταν η Εφαπτομένη(εξίσωση) σχηματίζει οξεία γωνία, τότε η παράγωγος είναι θετική (το οποίο μπορείς να χρησιμοποιήσεις για την μονοτονία, ενδεχομένως).
Όταν η Εφαπτομένη(εξίσωση) σχηματίζει αμβλεία γωνία, τότε η παράγωγος είναι αρνητική.

Vold · 09-03-14

Μαλιστα,
Σ'ευχαριστω πολυ

Civilara · 09-03-14

Αρχική Δημοσίευση από Νίκος Συμιδαλάς:
Καλημέρα παιδιά...

Τι εννοούν οι ασκήσεις τύπου "η εφαπτομενη της Cf της f σχηματίζει οξεία ή αμβλεία γωνία στο τάδε σημείο; Τι ακριβώς πληροφορία μας δίνει η κάθε γωνία;

Η γωνία φ που σχηματίζει η εφαπτομένη (ε) της Cf στο σημείο της (x0,f(x0)) βρίσκεται στο διάστημα 0<=φ<π. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 τότε ισχύουν τα εξής:

1) Αν 0<φ<π/2 τότε ημφ>0, συνφ>0 και εφφ>0 => f΄(x0)>0
2) Αν π/2<φ<π τότε ημφ>0, συνφ<0 και εφφ<0 => f΄(x0)<0
3) Αν φ=0 τότε ημφ=0, συνφ=1 και εφφ=0 => f΄(x0)=0

(Επειδή η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 τότε φ διάφορο π/2 που σημαίνει ότι η (ε) δεν είναι κατακόρυφη εφαπτομένη)

need4sheed · 9 Μαρτίου 2014

εστω z μιγαδικος και ζ ο συζηγης του και z διαφορος του 1 και ο μιγαδικος f(z)=(iζ+λi)/z-1,λ E R an m=f(z)*f(ζ)
α) να αποδειξετε οτι m<=0
β)για m=λ=-16 να δειξετε οτι η εικονα του μιγαδικου z ανηκει σε κυκλο c του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
γ)για m=-1 και λ=-23 να δειξετε οτι η εικονα του z ανηκει σε ευθεια ε της οποιας να βρειτε την εξισωση
δ)αν οι εικονες των μιγαδικων z1,z2,w1 ανηκουν σε κυκλο c και η εικονα του w2 ανηκει σε ευθεια ε να δειξετε οτι |z1-z2|<=|w1-w2|.στη συνεχεια να βρειτε τους w1 και w2 ωστε η ανισοτητα να ισχυει ως ισοτητα

εστω z ο μιγαδικος και ζ ο συζηγης του για τους οποιος ισχυει 3|z-i|=|ζ+9i| (1)
α)να δειξετε οτι οι εικονες των μιγαδικων z μεταβαλλονται σε κυκλο του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
β)αν οι μιγαδικοι a,b,c ικανοποιουν την ισοτητα (1) και S1=a+b+c
S2=(1/a)+(1/b)+(1/c) να αποδειχθει οτι α)9S1S2=|S1^2|
β)0<=S1S2<=9
γ)να αποδειξετε οτι αν w1,w2 ειναι οι ριζες της εξισωσης w^2-((72-8S1S2)^1/2)w+28-3S1S2=0 στο c τοτε :
i)οι εικονες των w1,w2 ανηκουν σε υπερβολη της οποιας να βρειτε την εξισωση
ii)για καθε μιγαδικο r ισχυει |r-w1|+|r-w2|>=2

Guest 856924 · 10-03-14

εχω μια απορια στο πινακακι προσιμων οταν ενα νουμερο εχει απο κατω του δυο γραμμες και οχι μια τι σημαινει αυτο γιατι κολλησα?

transient · 10-03-14

εχω μια απορια στο πινακακι προσιμων οταν ενα νουμερο εχει απο κατω του δυο γραμμες και οχι μια τι σημαινει αυτο γιατι κολλησα?

Νομίζω ότι το νούμερο αυτό δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Π.χ. σε ένα πινακα προσήμου για την f(x) = lnx (x>0)
θα βάλεις κάτω από το μηδέν δύο γραμμές, αφού το 0 δεν ανήκει στο Df

rebel · 10 Μαρτίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
εστω z μιγαδικος και ζ ο συζηγης του και z διαφορος του 1 και ο μιγαδικος f(z)=(iζ+λi)/z-1,λ E R an m=f(z)*f(ζ)
α) να αποδειξετε οτι m<=0
β)για m=λ=-16 να δειξετε οτι η εικονα του μιγαδικου z ανηκει σε κυκλο c του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
γ)για m=-1 και λ=-23 να δειξετε οτι η εικονα του z ανηκει σε ευθεια ε της οποιας να βρειτε την εξισωση
δ)αν οι εικονες των μιγαδικων z1,z2,w1 ανηκουν σε κυκλο c και η εικονα του w2 ανηκει σε ευθεια ε να δειξετε οτι |z1-z2|<=|w1-w2|.στη συνεχεια να βρειτε τους w1 και w2 ωστε η ανισοτητα να ισχυει ως ισοτητα

α)
$f\left(z\right)f\left( \bar{z} \right)= \frac{-|z+ \lambda|^2}{|z-1|^2} \leq 0$
β)
$m=-16 \Rightarrow -\frac{|z-16|^2}{|z-1|^2}=-16 \Rightarrow \ldots \Rightarrow |z|=4$
κύκλος με $K(0,0) ,\,\,\rho=4$
γ)
$m=-1 \Rightarrow \frac{-|z - 23|^2}{|z-1|^2}=-1\Rightarrow \ldots \Rightarrow z+\bar{z}=24 \Rightarrow Re(z)=12$
ευθεία $x=12$
δ)
Υποθέτω ότι εννοούμε τον κύκλο και την ευθεία που προέκυψε από τα ερωτήματα β, γ. Από τριγωνική ανισότητα είναι
$|z_1-z_2| \leq |z_1|+|z_2|=4+4=8,\,\,(1)$
, επίσης από τριγωνική ανισότητα
$|w_1-w_2| \geq |w_2|-|w_1| \geq \left|Re(w_2)\right|-|w_1| =12-4=8,\,\,(2).$
Λόγω (1) και (2) το ζητούμενο έπεται.
Αν $z_1=-z_2$ τότε $|z_1-z_2|=2|z_1|=2 \cdot 4 =8$ . Αν επιπλέον $w_1=4,\,\,w_2=12$ τότε $|w_1-w_2|=8$ και ισχύει η ισότητα.

rebel · 10 Μαρτίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
εστω z ο μιγαδικος και ζ ο συζηγης του για τους οποιος ισχυει 3|z-i|=|ζ+9i| (1)
α)να δειξετε οτι οι εικονες των μιγαδικων z μεταβαλλονται σε κυκλο του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
β)αν οι μιγαδικοι a,b,c ικανοποιουν την ισοτητα (1) και S1=a+b+c
S2=(1/a)+(1/b)+(1/c) να αποδειχθει οτι α)9S1S2=|S1^2|
β)0<=S1S2<=9
γ)να αποδειξετε οτι αν w1,w2 ειναι οι ριζες της εξισωσης w^2-((72-8S1S2)^1/2)w+28-3S1S2=0 στο c τοτε :
i)οι εικονες των w1,w2 ανηκουν σε υπερβολη της οποιας να βρειτε την εξισωση
ii)για καθε μιγαδικο r ισχυει |r-w1|+|r-w2|>=2

α)
$3\left|z-i\right|=\left|\bar{z}+9i \right| \Rightarrow 9 \left|z-i\right|^2=\left|\bar{z}+9i \right|^2 \Rightarrow \ldots \Rightarrow |z|=3$
άρα πρόκειται για κύκλο με $K(0,0),\,\,\rho=3$
β)
$9s_1s_2=(a+b+c) \left(\frac{9}{a}+\frac{9}{b}+\frac{9}{c}\right)=(a+b+c)\overline{ (a+b+c)}=|a+b+c|^2=|s_1|^2$
γ)
$|s_1|=|a+b+c| \leq |a|+|b|+|c|=9$
οπότε
$0 \leq |s_1|^2 \leq 9^2 \Rightarrow 0 \leq \frac{|s_1|^2}{9} \leq 9 \Rightarrow 0 \leq s_1s_2 \leq 9$
δ)
i)
H εξίσωση έχει λύσεις
$w_1=\sqrt{18-2s_1s_2}-\sqrt{10-s_1s_2} i,\,\,w_2=\sqrt{18-2s_1s_2}+\sqrt{10-s_1s_2} i$ .
Αν $x=\sqrt{18-2s_1s_2},\,\,y=\sqrt{10-s_1s_2}$ τότε
$2y^2-x^2=2$ ή
$\frac{y^2}{1}-\frac{x^2}{2}=1$
που είναι εξίσωση υπερβολής με εστίες $E'(0,-\sqrt{5}),E(0,\sqrt{5})$
ii)
Από τριγωνική ανισότητα είναι
$|r-w_1|+|r-w_2| \geq |r-w_1-r+w_2|=|w_2-w_1| = 2\sqrt{10-s_1s_2}.$
Στο γ) δείξαμε ότι $s_1s_2 \leq 9 \Rightarrow 10-s_1s_2 \geq 1 \Rightarrow \sqrt{10-s_1s_2} \geq 1$
και το ζητούμενο αποδείχθηκε.

Guest 856924 · 10-03-14

για να βρισκω τα πεδια ορισμου στις συναρτησεις ευκολα τι πρεπει να διαβασω ειμαι στην αρχη του κεφαλαιου αυτου?

need4sheed · 12-03-14

Α)να λυσετε τις εξισωσεις στο C :z^2+z+1=0 και (z^2+1)^2=z^2
Β)αν Α=|z^2+z+1|,B=|z^4+z^2+1| και Γ=|z^3+1|
i)να βρειτε τον γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z οταν Β=ΑΓ
ii) αν |z|>=1 να δειχθει οτι α)Α+Β+Γ>=2 β)υπαρχουν μιγαδικοι ωστε η παραπανω ανισοτητα να ισχυει ως ισοτητα δηλαδη (Α+Β+Γ)min=2
Γ)να αποδειξετε οτι η ανισοτητα Α+Β+Γ>=2 ισχυει για καθε z EC

Guest 856924 · 12-03-14

μια απορια x^2<2 ποσο κανει?

DumeNuke · 13-03-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
μια απορια x^2<2 ποσο κανει?

${x}^{2}<2 \Rightarrow |x|<\sqrt{2} \Rightarrow -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$
$\Rightarrow x\in (-\sqrt{2},\sqrt{2})$

Guest 856924 · 13-03-14

εστω η συναρτηση f: R για την οποια ισχυει f(x^2 + 2)+f(3x)=0 , για καθε xεR.Να δειξετε οτι η γραφικη παρασταση της f τεμνει τον αξονα x'x σε δυο τουλαχιστον σημεια. πως λυνεται αυτη?

SteliosIoa · 13-03-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
εστω η συναρτηση f: R για την οποια ισχυει f(x^2 + 2)+f(3x)=0 , για καθε xεR.Να δειξετε οτι η γραφικη παρασταση της f τεμνει τον αξονα x'x σε δυο τουλαχιστον σημεια. πως λυνεται αυτη?

η f ειναι συνεχης?

Guest 856924 · 13-03-14

μετα το f:R εχει βελακι και παλι R

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 856924

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης