Αποτελέσματα αναζήτησης

Αφού παρατηρήσουμε ότι 2007+3=2006+4=2005+5=2004+6=2010, αφαιρώντας το 4 από τα 2 μέλη έχουμε: \frac{x-2007}{3}-1+\frac{x-2006}{4}-1+\frac{x-2005}{5}-1+\frac{x-2004}{6}-1< \\ \frac{x-3}{2007}-1+\frac{x-4}{2006}-1+\frac{x-5}{2005}-1+\frac{x-6}{2004}-1 \Leftrightarrow...

Συμφωνώ. Τουλάχιστον θα μπορούσε να σπάσει την άσκηση σε υποερωτήματα όπως σε αυτό το διαγώνισμα (ουσιαστικά πρόκειται για ακόμα μία λύση της άσκησης) Το διαγώνισμα το αλίευσα από εδώ. Ο ίδιος καθηγητής έχει αναρτήσει πρόσθετο υλικό για γεωμετρία Α' Λυκείου (αλλά και γενικά για γεωμετρία...

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=3772&p=21236#p21236 https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=16341#p84940 Η πρώτη λύση δεν είναι και πολύ αναλυτική αλλά φαντάζομαι πάει κάπως έτσι (στο σχήμα του mathematica): \bullet \ \triangle M \Delta E = \triangle M...

Εξέτασε την μονοτονία της συνάρτησης G(x)=\frac{\int_1^x f(t) dt}{x}-\ln x Εξέτασε την μονοτονία της συνάρτησης H(x)=\int_a^x \left( t-\frac{a+b}{2}\right)\left( f(t)- f\left(\frac{a+b}{2}\right)\right) dt Υ.Γ. Αφού έβγαλαν την συνάρτηση ολοκλήρωμα προς τι αυτές οι ασκήσεις;

Νομίζω δεν είναι στο σχολικό οπότε θέλει απόδειξη πιστεύω.

Αν K(x_0,y_0) το κέντρο του κύκλου τότε εύκολα βρίσκουμε την εξίσωση της KA που είναι y=-4x+1. Οδηγούμαστε επομένως στο σύστημα \begin{cases}y_0=-4x_0+1 \\ (x_0-1)^2+(y_0+3)^2=17\end{cases} με λύσεις (x_0,y_0)=(0,1),(2,-7)

Μία προσπάθεια: H g είναι ορισμένη και συνεχής στο \mathbb{R}. Έστω g(\mathbb{R}) το σύνολο τιμών της. Αρχικά βλέπουμε ότι για κάθε x \in \mathbb{R}: |g(x)|\leq 1 \Leftrightarrow\left|\frac{2f(x)}{f^2(x)+1}\right|\leq 1 \Leftrightarrow \left(\left|f(x)\right|-1\right)^2 \geq 0 που ισχύει. Άρα...

https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=4164702&postcount=8267

Κι εγώ 9/2 βγάζω. Πολλαπλασίασες αριθμητή και παρονομαστή με \sqrt{x^2-5}+2 και \sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1;

Αν και κάποιοι σίγουρα το ξέρουν, σε αυτή τη σελίδα γίνεται μία προσπάθεια ψηφιοποίησης παλιών βιβλίων γεωμετρίας (σχολικών + εξωσχολικών) . Για καινούριες προσθήκες μπορείτε να ενημερώνεστε από αυτή τη σελίδα στο facebook.

Εγώ θα το έγραφα: \lim_{ x \to -\infty}\frac{e^x}{x}=\lim_{x \to -\infty}\left( e^x \frac{1}{x} \right)=\lim_{x \to -\infty} e^x \cdot \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x}= 0\cdot 0=0. Θα απέφευγα όμως να γράψω \lim_{ x \to -\infty}\frac{e^x}{x}=\lim_{x \to -\infty}\left( e^x \frac{1}{x} \right)=0...

Μάλλον κάτι άλλο εννοεί ο καθηγητής σου. Πχ το \lim_{x \to -\infty}\frac{e^x}{x} τι τροποποίηση θέλει πέρα απ' αυτό που είπες;

Ναι διότι έτσι εξασφαλίζεις ότι επιτρέπεται η απλοποίηση για τα συγκεκριμένα χ που ανήκουν στο πεδίο ορισμού και μόνο γι' αυτά. Σύμφωνα με το πρώτο θεώρημα της παραγράφου 3.5 ναι, αν η ολοκληρωτέα είναι συνεχής σ' ένα διάστημα Δ τότε το ολοκλήρωμα είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση στο Δ Ισχύει λόγω...

Επιτρέπεται να γράψεις f(x)= \frac{(x+1)^2}{x+1}=x+1 με A_f=(-\infty,-1) \cup (-1,+\infty). Επίσης θα έχεις προσέξει ότι όταν υπολογίζεις όρια πχ \lim_{x \to 1}\frac{x^2-1}{x-1} επιτρέπεται να γράψεις \frac{x^2-1}{x-1}=x+1 για x κοντά στο 1, επειδή τότε x \neq 1 Γενικά μπορείς να γράψεις ότι...

Ό,τι έχει μέσα είναι εντός ύλης. Δεν ξέρω γιατί έχει αστερίσκο στον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος.

Αυτό το αρχείο από δω. Είναι η Δ΄ έκδοση (10/03/2015)

H εξίσωση όμως δεν είναι η f(x)=0 αλλά η f\left(x^3-1\right)=f\left(4x-1\right) με f(x)=2e^x+x^5

Κάτι δεν πάει καλά. Αντιπαράδειγμα: f(x)=x^2-1, \,\,x \in (-1,0), \,\, \xi=1-\sqrt{2} με f(x)<0 για κάθε x \in (-1,0)

Για να μην ξεχαστεί α) Για x_0 \in \mathbb{R} τυχόν και x \neq x_0 έχουμε f^3(x)+f^2(x)+f(x)=x+3 f^3(x_0)+f^2(x_0)+f(x_0)=x_0+3 και με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει \left[f(x)-f(x_0)\right]\left[f^2(x)+f(x)f(x_0)+f^2(x_0)\right]+\left[f(x)-f(x_0)\right]\left[f(x)+f(x_0)\right]+f(x)-f(x_0)=x-x_0...

Βγάζω ότι το "]όριο δεν υπάρχει.

Ναι την h εννοώ. Μετά είναι \int_{1/e}^e f(x)dx=\int_{1/e}^e \frac{x}{1+x^2} dx =\frac{1}{2} \int_{1/e}^e \frac{2x}{1+x^2} dx = \frac{1}{2}\int_{1/e}^e \frac{\left(1+x^2\right)'}{1+x^2} dx =\left[\frac{1}{2} \ln \left(1+x^2\right) \right]_{1/e}^e

δ) Είναι G\left( \frac{1}{x} \right)=\int_{1/e}^{1/x} \frac{f(t)}{t^2} dt \mathop{=}_{du=-\frac{1}{t^2}dt}^{u=\frac{1}{t}}-\int_e^x f\left(\frac{1}{u}\right)du \stackrel{\alpha \,\, i)}{=}\int_x^e f(u) du άρα για x \in \left(0, \frac{\pi}{2} \right): g(x)=F\left( \epsilon \phi x \right)+G\left(...

Ναι ακριβώς. Παραπάνω έγραψα απλώς την σκέψη/ανάλυση. Όταν το καθαρογράψεις κάνε πρώτα το bolzano στο [0,2] και μετά τα ΘΜΤ στα [0,ρ],[ρ,2]. Κάτι ακόμα. Η παραπάνω λύση εξασφαλίζει ότι \xi_1 \neq \xi_2. Επειδή όμως από την εκφώνηση δεν απαγορεύεται να είναι \xi_1=\xi_2 προσωπικά θα το θεωρούσα...

Αυτό έχει ενδιαφέρον. Αρκεί να βρεις κατάλληλο εσωτερικό σημείο, ας πούμε \rho, του [0,2] και στην συνέχεια να εφαρμόσεις ΘΜΤ στα επιμέρους διαστήματα [0,\rho],[\rho,2]. Θέλω δηλαδή να βρω \xi_1\in (0,\rho),\xi_2 \in (\rho,2) τέτοια ώστε...

Πιθανότατα πρόκειται για τυπογραφικό λάθος. Όπου χ βάλε z.

Όχι δεν είναι. Θεώρησα λανθασμένα ότι \left \lceil x \right \rceil=[x]+1 κάτι που δεν ισχύει αν ο x είναι ακέραιος :redface:.

Δεν ήξερα ακριβώς την αρχή του περιστερώνα σ' αυτή τη μορφή αλλά από εδώ και συγκεκριμένα στην παράγραφο strong form προκύπτει ότι αν έχω 10000 πινακίδες οι οποίες τοποθετούνται σε 140 υποθετικά «κουτιά» (όσα και τα γκρουπάκια στα οποία χωρίζονται οι πινακίδες ανάλογα με το πρώτο και το...

Η λύση του Νίκου μου μοιάζει προς τη σωστή κατεύθυνση. Μάλιστα επειδή 10000=140\cdot 71+ 60 νομίζω ότι το υπόλοιπο των 60 πινακίδων μπορεί να μοιραστεί ισόποσα σε 60 απ' τις 140 ομάδες ( 1 πινακίδα ανά ομάδα ) πινακίδων με ίδια πρώτα και τελευταία ψηφία. Οπότε θα έχω 80 ομάδες πινακίδων με 71...

https://drive.google.com/file/d/0B9uh0VymSVrpV2otVjJOQ0hGMkk/edit?pli=1

Στο σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ στα οποία η f δεν παραγωγίζεται αποτελούν πιθανές θέσεις τοπικού ακροτάτου. Επομένως πράγματι πρέπει να ελέγξεις την παραγωγισιμότητα στο 2 και μετά να ελέγξεις με μονοτονία αν είναι όντως θέση τοπικού ακροτάτου όπως γίνεται...