Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[rebel]

παιδια θα ηθελα τη βοηθεια στις παρακατω....
στην 1η ασκηση εχω κολλησει στο (γ) ερωτημα
View attachment 56135

και στην δευτερη παιρνω τις σχεσεις f(1)=2
f ' (0)=1
f(0)=0
ειναι σωστες ή κανω κατι λαθος??
View attachment 56136

υ.γ στη δευτερη ασκηση η f(x)=α(χ^3)+β(χ^2)+γχ

Για την πρώτη διάβασε το θεώρημα που έχει το σχολικό βιβλίο αμέσως μετά το θεώρημα του Fermat και αφορά τα τοπικά ακρότατα. Είναι άμεση συνέπεια αυτού.

Για την δεύτερη, η σχέση δεν σε βοηθάει. Το δεδομένο «τοπικό ακρότατο στο το 2», εκτός από το τι άλλο σου λέει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

Καλησπέρα σας , ειμαι νέο μέλος στο site και θα ήθελα να ζητησω βοηθεια σχετικά με μία άσκηση μαθηματικών.

Εστω η συνάρτηση f(x)=ln (lnx)
i) Βρείτε το Πεδίο Ορισμού της (το οποιο το έχω βρει)
ii) Να δειχθεί οτι ειναι κοίλη στο Π.Ο της( το οποιο επίσης έχω λύσει)
iii)Αν α,β ανήκουν στο Π.Ο ν.δ.ο ln (α+β)/2 ≥ √lnα*lnβ


Ο λόγος που παραθέτω τα 2 πρώτα ερωτήματα είναι επειδή δεν γνωρίζω αν χρειάζονται για την επίλυση του τρίτου.
Ευχαριστώ για τον χρόνο σας!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Καλησπέρα σας , ειμαι νέο μέλος στο site και θα ήθελα να ζητησω βοηθεια σχετικά με μία άσκηση μαθηματικών.

Εστω η συνάρτηση f(x)=ln (lnx)
i) Βρείτε το Πεδίο Ορισμού της (το οποιο το έχω βρει)
ii) Να δειχθεί οτι ειναι κοίλη στο Π.Ο της( το οποιο επίσης έχω λύσει)
iii)Αν α,β ανήκουν στο Π.Ο ν.δ.ο ln (α+β)/2 ≥ √lnα*lnβ


Ο λόγος που παραθέτω τα 2 πρώτα ερωτήματα είναι επειδή δεν γνωρίζω αν χρειάζονται για την επίλυση του τρίτου.
Ευχαριστώ για τον χρόνο σας!

Είναι γνωστή ( δύσκολη ) άσκηση ότι για κοίλη ισχύει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

Είναι γνωστή ( δύσκολη ) άσκηση ότι για κοίλη ισχύει

Ευχαριστω για την αμεση αποκριση. Αυτη η ανισωτικη σχεση υπαρχει καπου στη θεωρια;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dream Theater]

καλησπερα σας. θα ηθελα βοηθεια σε αυτη την ασκηση, μιας και αυτο που βγαζω δε συμπιπτει με το αποτελεσμα πισω(παπαδακης ασκ.51.19)

να βρειτε την παραγωγο της συναρτησης F(x)=(1/x)*(ολοκληρωμα απο 1 εως 1/x συν(x/t)dt)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Ευχαριστω για την αμεση αποκριση. Αυτη η ανισωτικη σχεση υπαρχει καπου στη θεωρια;

Όχι δεν υπάρχει. Για μία απόδειξη δες εδώ στην σελίδα 309. Εκεί αποδεικνύει την ανάποδη ανισότητα που ισχύει για κυρτές αλλά και για κοίλες είναι εντελώς ανάλογο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

Όχι δεν υπάρχει. Για μία απόδειξη δες εδώ στην σελίδα 309. Εκεί αποδεικνύει την ανάποδη ανισότητα που ισχύει για κυρτές αλλά και για κοίλες είναι εντελώς ανάλογο.

Ωραια θα το κοιταξω. Μπορω να ρωτησω για ακομη μια ασκηση;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Ναι βέβαια, αν μπορώ να βοηθήσω.

καλησπερα σας. θα ηθελα βοηθεια σε αυτη την ασκηση, μιας και αυτο που βγαζω δε συμπιπτει με το αποτελεσμα πισω(παπαδακης ασκ.51.19)

να βρειτε την παραγωγο της συναρτησης F(x)=(1/x)*(ολοκληρωμα απο 1 εως 1/x συν(x/t)dt)

Αντικατάσταση έκανες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

Ναι βέβαια, αν μπορώ να βοηθήσω.

i) Εστω f με f(x)>0 για χεR παραγωγίσιμη και ισχύει :
f^3(x) + [FONT=&quot]√f(x) = 2e^x -x +1 -ln2


Μελετήστε τη μονοτονια και τα ακροτατα της.
Επειδη έχω και μια παρόμοια, υπάρχει καποια μεθοδολογία για αυτές τις περιπτώσεις οπου δεν έχω τύπο συνάρτησης?


ii) H ανισότητα του jensen χρησιμοποιείται αναπόδεικτη?[/FONT]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

i) Εστω f με f(x)>0 για χεR παραγωγίσιμη και ισχύει :
f^3(x) + [FONT=&quot]√f(x) = 2e^x -x +1 -ln2[/FONT]

[FONT=&quot]
Αν παραγωγίσεις τη συναρτησιακή σχέση νομίζω φαίνεται καθαρά από που καθορίζεται το πρόσημο της f'. Προσπάθησέ το.
[/FONT]
[FONT=&quot]

ii) H ανισότητα του jensen χρησιμοποιείται αναπόδεικτη?

[/FONT]
Θέλει απόδειξη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

[FONT=&quot]
Αν παραγωγίσεις τη συναρτησιακή σχέση νομίζω φαίνεται καθαρά από που καθορίζεται το πρόσημο της f'. Προσπάθησέ το.
[/FONT]

Θέλει απόδειξη.

Βγήκε το αποτέλεσμα με την παραγώγιση. Ευχαριστώ πολύ ξανά . Προς το παρόν δν έχω αλλή απορία!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eliminated]

Καλησπέρα σας , ειμαι νέο μέλος στο site και θα ήθελα να ζητησω βοηθεια σχετικά με μία άσκηση μαθηματικών.

Εστω η συνάρτηση f(x)=ln (lnx)
i) Βρείτε το Πεδίο Ορισμού της (το οποιο το έχω βρει)
ii) Να δειχθεί οτι ειναι κοίλη στο Π.Ο της( το οποιο επίσης έχω λύσει)
iii)Αν α,β ανήκουν στο Π.Ο ν.δ.ο ln (α+β)/2 ≥ √lnα*lnβ


Ο λόγος που παραθέτω τα 2 πρώτα ερωτήματα είναι επειδή δεν γνωρίζω αν χρειάζονται για την επίλυση του τρίτου.
Ευχαριστώ για τον χρόνο σας!

Ίσως σε βοηθήσει η λύση του 3ου θέματος από εδώ

https://2lyk-peir-athin.att.sch.gr/portal/math/math_exams/1997.pdf

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

Εκανα ολεςτις ασκησεις και εμεινε μια ακομη για την οποια εχω σκεφτει καποιους τροοπους αλλα θα χρειαζομουν λιγη βοηθεια.

Εστω f παραγωγισιμη [-1,4]προς Rκαι κυρτη. Αν f(1)=2
ν.δ.ο 2f(4) + 3f(-1) >10

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Η τεχνική είναι ίδια με την προηγούμενη άσκηση που ρώτησες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

Η τεχνική είναι ίδια με την προηγούμενη άσκηση που ρώτησες.

Το οτι ειναι κυρτη σημαινει πως ειναι θετικη η 2η παραγωγος
αρα η φ' αυξουσα. Αυτο ειναι το δεδομενο μας.
Αλλα αν παραγωγισω πως θ καταληξω σε κατι που ισχυει;
Λεγωντας 4>-1 αρα φ'(4)>φ'(-1);

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Το οτι ειναι κυρτη σημαινει πως ειναι θετικη η 2η παραγωγος
αρα η φ' αυξουσα. Αυτο ειναι το δεδομενο μας.
Αλλα αν παραγωγισω πως θ καταληξω σε κατι που ισχυει;
Λεγωντας 4>-1 αρα φ'(4)>φ'(-1);

Εννοούσα αυτή με τη Jensen-έπρεπε να το διευκρινήσω. Πάρε ΘΜΤ σε κατάλληλα διαστήματα και εκμεταλλεύσου την μονοτονία της f'

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

Εννοούσα αυτή με τη Jensen-έπρεπε να το διευκρινήσω. Πάρε ΘΜΤ σε κατάλληλα διαστήματα και εκμεταλλεύσου την μονοτονία της f'

Ετοιμη ! Με θμτ στα -1,1 και 1,4 βγηκε!

Και μια τελευταια απορια:
Αν φ δυο φορες παραγωγισιμη και κυρτη
αν φ(χ) =φ(2-χ) βρειτε μονοτονια και ακροτατα. Παραγωγιζω τα δυο μελη;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Το οτι ειναι κυρτη σημαινει πως ειναι θετικη η 2η παραγωγος

Αυτό δεν ισχύει. Μπορεί να είναι και μηδέν. Έχει σχόλιο και στο σχολικό (σελ. 274) και παίζει για Σ-Λ.

f κυρτή <=> f' γνησίως αύξουσα

Επίσης υπάρχει αντίστοιχο θέμα για απορίες εδώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SteliosIoa]

Ετοιμη ! Με θμτ στα -1,1 και 1,4 βγηκε!

Και μια τελευταια απορια:
Αν φ δυο φορες παραγωγισιμη και κυρτη
αν φ(χ) =φ(2-χ) βρειτε μονοτονια και ακροτατα. Παραγωγιζω τα δυο μελη;

τι πεδιο ορισμου εχεις και που ισχυει η σχεση?

τελοσπαντων οποιο και να ναι σκεφτηκα 2 τροπους σου παραθετω τον 1:

εστω οτι το πεδιο ορισμου σου ειναι το R στη σχεση φ(χ)=φ(2-χ)
θετω οπου χ το 0 και παιρνω φ(0)=φ(2)
Απο Θεωρημα Rolle για την φ στο [0.2] υποσυνολο του R παιρνουμε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ανηκει (0,2) υποσυνολο του R τετοιο ωστε φ'(χο)=0
επειδη η φ ειναι κυρτη ισχυει οτι φ' γνησιως αυξουσα

αρα το Χο ειναι μοναδικη λυση της φ(χ)=0
οποτε για χ>χο <=>φ(χ)>φ(χο)=0 αρα φ γνησιως αυξουσα στο [χο,+οο)
για χ<χο <=>φ(χ)<φ(χο)=0 αρα φ γνησιως φθινουσα στο (-οο,χο]

αρα συμφωνα με τα παραπανω η φ παρουσιαζει στο χο ολικο ελαχιστο το φ(χο)

τωρα που το σκεφτομαι σου δινει τη δολια τη συναρτησιακη ισοτητα για να βρεις το χο

λοιπον παραγωγιζοντας την εχεις οτι φ'(χ)=-φ'(2-χ) οποτε θετοντας οπου χ το 1 (θετουμε γιατι η φ' ειναι συνεχης ως παραγωγισιμη) παιρνεις φ(1)=0 αρα το ελαχιστο σου ειναι στο 1 ποσο ειναι ο θεος και η ψυχη του !

υ.γ σορρυ αν σε κουρασα-μπερδεψα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[big_liakos]

τι πεδιο ορισμου εχεις και που ισχυει η σχεση?

τελοσπαντων οποιο και να ναι σκεφτηκα 2 τροπους σου παραθετω τον 1:

εστω οτι το πεδιο ορισμου σου ειναι το R στη σχεση φ(χ)=φ(2-χ)
θετω οπου χ το 0 και παιρνω φ(0)=φ(2)
Απο Θεωρημα Rolle για την φ στο [0.2] υποσυνολο του R παιρνουμε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ανηκει (0,2) υποσυνολο του R τετοιο ωστε φ'(χο)=0
επειδη η φ ειναι κυρτη ισχυει οτι φ' γνησιως αυξουσα

αρα το Χο ειναι μοναδικη λυση της φ(χ)=0
οποτε για χ>χο <=>φ(χ)>φ(χο)=0 αρα φ γνησιως αυξουσα στο [χο,+οο)
για χ<χο <=>φ(χ)<φ(χο)=0 αρα φ γνησιως φθινουσα στο (-οο,χο]

αρα συμφωνα με τα παραπανω η φ παρουσιαζει στο χο ολικο ελαχιστο το φ(χο)

τωρα που το σκεφτομαι σου δινει τη δολια τη συναρτησιακη ισοτητα για να βρεις το χο

λοιπον παραγωγιζοντας την εχεις οτι φ'(χ)=-φ'(2-χ) οποτε θετοντας οπου χ το 1 (θετουμε γιατι η φ' ειναι συνεχης ως παραγωγισιμη) παιρνεις φ(1)=0 αρα το ελαχιστο σου ειναι στο 1 ποσο ειναι ο θεος και η ψυχη του !

υ.γ σορρυ αν σε κουρασα-μπερδεψα

Ευχαριστω πολυ για τη βοηθεια! Δν κουραστηκα, μν ανησυχεις!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.