Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Tsosmi_maths]

Εστω συναρτηση f 2 φορες παραγωγισιμη στο [1,4]. Αν ισχυει f(1)=1,f(2)>2, f(3) < 3 ,f(4)=4 ν.δ.ο. υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ€(0,4) ωστε να ισχυει f"(ξ)=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Agnwsth]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Δημ.Μοσχόπουλος]

@Agnwsth

Μπράβο! Πολύ ωραία παρουσίαση της λύσης!

Το θέμα ήταν ιδιαίτερα αντιπροσωπευτικό και χαρακτηριστικό, εύκολα αναγνωρίσιμο τι έπρεπε να γίνει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[asdfqwerty]

μιας και τελειωσα με εξετασεις και μηχανογραφικα ,ειπα να ξεθαψω καμια ασκηση να ασχοληθω
την παρακατω ασκηση την ειχα βρει περυσι τετοια εποχη στο mathematica
Να εξετασετε εαν υπαρχει 1-1 συναρτηση f:R--->R τετοια ωστε να ισχυει : f(x^2)-f^2(x) >= 1/4 για καθε χ ανηκει στο Ρ
( Υπαρχει τροπος γραφης λατεξ εδω? αν ναι ας μου στειλει προσωπικο μηνυμα)

 

[Athens2002]

Απαντάμε και εμείς οι αποφοιτοι;

 

[asdfqwerty]

Απαντάμε και εμείς οι αποφοιτοι;

προφανως οποιος θελει

 

[Athens2002]

Η εξίσωση χ^2=χ έχει λύσεις τις χ=1 Και χ=0. Τα οποία ανήκουν στο R που είναι το πεδίο ορισμού της f. Στην σχέση που μας δίνει βάζουμε αρχικά για χ=0, πηγαίνουμε όλους τους όρους στο δεύτερο μέλος και βγαίνει ταυτότητα. Άρα f (0)=1/2.
Αντίστοιχα f (1)=1/2. Άρα για την συνάρτηση αυτη υπάρχουν δύο διαφορετικά χ τα οποια εχου ν ίδιες τεταγμενες. Άρα δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση που να είναι '1-1'.

 

[asdfqwerty]

Η εξίσωση χ^2=χ έχει λύσεις τις χ=1 Και χ=0. Τα οποία ανήκουν στο R που είναι το πεδίο ορισμού της f. Στην σχέση που μας δίνει βάζουμε αρχικά για χ=0, πηγαίνουμε όλους τους όρους στο δεύτερο μέλος και βγαίνει ταυτότητα. Άρα f (0)=1/2.
Αντίστοιχα f (1)=1/2. Άρα για την συνάρτηση αυτη υπάρχουν δύο διαφορετικά χ τα οποια εχου ν ίδιες τεταγμενες. Άρα δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση που να είναι '1-1'.

 

[eukleidhs1821]

Η εξίσωση χ^2=χ έχει λύσεις τις χ=1 Και χ=0. Τα οποία ανήκουν στο R που είναι το πεδίο ορισμού της f. Στην σχέση που μας δίνει βάζουμε αρχικά για χ=0, πηγαίνουμε όλους τους όρους στο δεύτερο μέλος και βγαίνει ταυτότητα. Άρα f (0)=1/2.
Αντίστοιχα f (1)=1/2. Άρα για την συνάρτηση αυτη υπάρχουν δύο διαφορετικά χ τα οποια εχου ν ίδιες τεταγμενες. Άρα δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση που να είναι '1-1'.

αστερι

 

[asdfqwerty]

lim f(x)=0,
x-->0
lim g(x)=0
x-->0
f(x)>0 για καθε χ ανηκει στο R
g(x)>0 για καθε χ ανηκει στο R
Να βρεθει :
lim (f^2(x)+g^2(x))/(f(x)+g(x))
x-->0

 

[Agnwsth]

πάνε ξεκουράσου καλέ μετά από πανελλήνιες, άσε τις ασκήσεις μαθηματικών για τους επόμενους :p

 

[eukleidhs1821]

πολυ εξυπνο οριο.f^2+g^2=(f+g)^2-2fg οποτε σπαει το αρχικο οριο στο αθροισμα οριων lim(f+g)=0
και -2limfg/f+g=-2lim1/1/f+1/g(διαιρω αριθμητη και παρονομαστη με fg).μετα τη διαιρειση βγαινει 1/1/f+1/g. ο παρονομαστης παει στο +00 οποτε 1/+00=0.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 20 Ιουλίου 2020

δωσε και καμια αλλη ασκηση.πλακα εχει.

 

[Samael]

πολυ εξυπνο οριο.f^2+g^2=(f+g)^2-2fg οποτε σπαει το αρχικο οριο στο αθροισμα οριων lim(f+g)=0
και -2limfg/f+g=-2lim1/f+g(διαιρω αριθμητη και παρονομαστη με fg).lim(f+g)=0 και κοντα στο μηδεν ειναι f(x)+g(x)>0 αρα lim(1/f+g)=+00 οποτε επειδη πολλαπλασιαζεται με -2 το τελικο οριο ειναι -00

Πρέπει να έχεις λαθάκι προς το τέλος . Γιατί στον παρανομαστή προκύπτει :
1/[(1/f) + (1/g)] μετά την διαίρεση με το fg. Το όριο βγαίνει 0 άρα .

 

[eukleidhs1821]

Πρέπει να έχεις λαθάκι προς το τέλος . Γιατί στον παρανομαστή προκύπτει :
1/[1/f(x) + 1/g(x)] μετά την διαίρεση με το fg. Το όριο βγαίνει 0 άρα .

ναι εχεις δικιο σορρυ.μετα τη διαιρειση βγαινει 1/[(1/f)+(1/g)]. ο παρονομαστης παει στο +00 οποτε 1/+00=0.

 

[asdfqwerty]

ας δωσω και εγω μια αλλη λυση
0<[f^2(x)+g^2(x)]/[f(x)+g(x)]=
f^2(x)/(f(x)+g(x))+g^2(x)/(f(x)+g(x))
<f^2(x)/f(x)+g^2(x)/g(x)=f(x)+g(x)
Αρα απο κπ προκύπτει 0
τα παραπανω ισχυουν καθως f,g θετικές

 

[eukleidhs1821]

ας δωσω και εγω μια αλλη λυση
0<[f^2(x)+g^2(x)]/[f(x)+g(x)]=
f^2(x)/(f(x)+g(x))+g^2(x)/(f(x)+g(x))
<f^2(x)/f(x)+g^2(x)/g(x)=f(x)+g(x)
Αρα απο κπ προκύπτει 0
τα παραπανω ισχυουν καθως f,g θετικές

σωστος πιο εξυπνη λυση η δικη σου.εφοσον μικραινει ο παρονομαστης μεγαλωνει το κλασμα οποτε κανεις την ανισοτικη σχεση.

 

[asdfqwerty]

νδο

 

[eukleidhs1821]

νδο View attachment 70242

χααχαχαχ πολυ extreme για μεσανυχτα τετοια ασκηση.απο το πρωι και βλεπουμε

 

[asdfqwerty]

χααχαχαχ πολυ extreme για μεσανυχτα τετοια ασκηση.απο το πρωι και βλεπουμε

βγαινει σχετικα γρηγορα αν διωξεις κατι και μετα εχεις ετοιμη αρχική ελπιζω να βοηθησα

 

[eukleidhs1821]

βγαινει σχετικα γρηγορα αν διωξεις κατι και μετα εχεις ετοιμη αρχική ελπιζω να βοηθησα

θελει μεθοδο αντικαταστασης λογικα