Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[red span]

'Εχω μια γεωμετρίκη λύση αλλα χρησιμοποιει Arg που ειναι έκτος λύσης του λύκειου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

ok ευχαριστώ

να υποθέσω ότι θα ήταν σωστή η λύση αν (όντως ήταν το 10) και μετά επαιρνα |(ότι παράσταση είχε)|=10 και κατέληγα με ισοδυναμίες σε κάτι που ισχύει.

Ναι.
Ουσιαστικά, σε αυτή την περίπτωση λύνεις εξίσωση. Αλλά, αν καταλήξεις σε κάτι που ισχύει, τότε σημαίνει ότι η εξίσωση είναι ταυτότητα και έχει άπειρες λύσεις. Δηλαδή στην τριγωνική ανισότητα θα ισχύει πάντα το =10 και όχι το >10 (ή <10). Αν πάλι βρεις στο τέλος π.χ z=2, τότε σημαίνει ότι η παράσταση έχει ελάχιστη(ή μέγιστη τιμή) το 10 για z=2.

'Εχω μια γεωμετρίκη λύση αλλα χρησιμοποιει Arg που ειναι έκτος λύσης του λύκειου

Για ποια άσκηση; Αν μπορείς, ανέβασέ την.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Βασίλης Δ.]

το e^-x παραγωγίζεται e^-x επί (-x)' ; και το (-x) κάνει -1 ; δηλαδή βγαίνει -e^-x ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

το e^-x παραγωγίζεται e^-x επί (-x)' ; και το (-x) κάνει -1 ; δηλαδή βγαίνει -e^-x ;

Ναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 010239]

Στο φροντ. ο καθηγητής μας έδωσε κάποια ωραία θεματάκια για "δυνάτους λύτες" όπως λέει... Προσπαθώ να τα λύσω γιατί την Κυριακή γράφουμε. Μήπως μπορείτε να με βοηθήσετε σε κάποια ώστε να δω τον τρόπο επίλυσης τους?

1.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^2 + 1/z^2| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2.
2.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^3 + 1/z^3| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2
3.Aν z1,z2,z3 ανήκουν στο C και z^2=z1*z2 να δειχθεί:
|z1|+|z2|=|(z1+z2)/2 +z|=|(z1+z2)/2 -z|

Στο 3ο ερωτημα κατι πρεπει να παρελειψες γτ για z1=i,z2=-i και z=1 δεν αποδεικνυεται η σχεση π ζηταει.Τσεκαρε το.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Στο 3ο ερωτημα κατι πρεπει να παρελειψες γτ για z1=i,z2=-i και z=1 δεν αποδεικνυεται η σχεση π ζηταει.Τσεκαρε το.

Έχασα μια ώρα από τη ζωή μου. Βέβαια, και εμένα κάτι δεν μου πήγαινε καλά με ένα πρόχειρο σχήμα που είχα φτιάξει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rea_94]

Να ρωτήσω, όταν έχω μια f(x) και μου λέει f(IR)=IR εννοεί ότι πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών είναι όλο το ΙR?? Και μετά και στην αντίστροφη είναι όλο το IR πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών? Γιατί η συνάρτηση που μου δίνω είναι έτσι που δεν μπόρεσα να βρω το σύνολο τιμών για να το βάλω πεδίο ορισμού στην αντίστροφη: e^f(x)=x-2f(x)-1. Kαι είπα κατευθείαν ότι η αντίστροφη είναι e^x+2x+1=f(x)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Αν αποδείξεις ότι η f είναι αντιστρέψιμη, δηλαδή 1-1 τότε ορίζεται η . Ναι το πεδίο ορισμού της είναι το πεδίο τιμών της f γιατί έτσι έχει οριστεί η . Στην συνέχεια βρίσκεις τον τύπο της από την σχέση που σου δίνεται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Να ρωτήσω, όταν έχω μια f(x) και μου λέει f(IR)=IR εννοεί ότι πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών είναι όλο το ΙR?? Και μετά και στην αντίστροφη είναι όλο το IR πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών? Γιατί η συνάρτηση που μου δίνω είναι έτσι που δεν μπόρεσα να βρω το σύνολο τιμών για να το βάλω πεδίο ορισμού στην αντίστροφη: e^f(x)=x-2f(x)-1. Kαι είπα κατευθείαν ότι η αντίστροφη είναι e^x+2x+1=f(x)

Ναι ετσι ειναι...

ΠΑν εχω μια δικλαδη και θελω να αποδειξω οτι ειναι "1-1" τοτε θα ελεγξω ξεχωριστα σε καθε κλαδο και μετα θα εξετασω την τομη των συνολων των δυο κλαδων οποτε αν ειναι το κενο τοτε ειναι ενα προς ενα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Ναι εξεταζεις αν τα συνολα τιμων των δυο κλαδων εχουν κοινα στοιχεια.Αν εχουν τοτε δεν ειναι 1-1,ενω αν δεν εχουν ειναι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rea_94]

ΠΑν εχω μια δικλαδη και θελω να αποδειξω οτι ειναι "1-1" τοτε θα ελεγξω ξεχωριστα σε καθε κλαδο και μετα θα εξετασω την τομη των συνολων των δυο κλαδων οποτε αν ειναι το κενο τοτε ειναι ενα προς ενα?

Μμμμ ναι βρήσκεις σύνολα τιμών για κάθε κλάδο και μετά πρέπει η τομή τους να είναι το κενό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostie]

Βαζω μια ασκηση που δεν εχω ασχοληθει καθολου αλλα δεν προλαβαινω να το κανω
f(x)= e^x +x^3 - x
να την εξετασετε ως προς την μονοτονια
β. f(x)=1 ν.δ.ο εχει μια ριζα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[aggelikaki]

Π.Ο.: R
α.Έστω x1 ,x2 ανήκουν στο π.ο με x1<x2: a) e^x1 <e^x2 b) xi^3<x2^3 c) x1<x2 προσθέτοντας τις 3 ανισώτητες έχουμε ότι e^x1+x1^3+x1<e^x2+x2^3+x2 <=>f(x1)<f(x2) άρα, f(x) γν. αύξουσα.
β. η συνάρτηση είναι γν. μονότονη άρα σίγουρα είναι 1-1. άρα, f(x)=1 <=> f(x)=f(0) άρα χ=0

Έχω και εγώ μια ερώτηση... Ν.δ.ο. μια συνάρτηση έχει την ίδια μονοτονία με την αντίστροφή της.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

2 περιπτωσεις:
Αν f^(-1) ειναι γνησιως αυξουσα.
Εστω χ1,χ2 ε Δ (Π.Ο της f ) με x1<x2 ισχυει f^(-1)[f(x1)] < f^(-1)[f(x2)] <=>f(x1)<f(x2) , (οι αντιστροφες φευγουν γιατι f^(-1) ειναι γνησιως αυξουσα)

Αρα η f ειναι γν. αυξουσα .

Αν η f^(-1) ειναι γνησιως φθινουσα.
Ομοιως.
Επομενως μια συναρτηση f με Π.Ο το Δ εχει την ιδια μονοτονια με την αντιστροφη της.

Υ.Γ: Τα παραπανω ειναι στην περιπτωση που η αντιστροφη ειναι γν. μονοτονη και οχι απλα μονοτονη. Υποθετω οτι αν η αντιστροφη ειναι απλως αυξουσα ή φθινουσα τοτε λες : Εστω χ1,χ2 ε Δ με χ1<=χ2 κοκ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Eστω οι μιγαδικοι z,w για τους οποιους ισχυουν οι σχεσεις IzI=3 και w=z+(ριζα7)i/z+3
i) νδο Iw-1I>=2/3
ιι) να βρειτε τον γεωμετρικο τοπο των w
iii) αν w φανταστικος να δειξετε οτι 3Re(z)+(ριζα 7)Im(z)+9=0
Eστω συναρτησεις f(x)=x-e^3+(ριζα7) και g(x)=e^x
iv) νδο (fog)(IwI Iz(συζηγης)+3I)<=0
Ηταν θεμα του διαγωνισματος που γραψαμε και θα ηθελα να δω τη λυση.Στο 2ο δεν μου εβγαιναν οι αριθμοι και στο τεταρο ψηλοσκαλωσα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

Εχουμε και λεμε...

Σημερα εγραψα μαθηματικα κατευθυνσης διαγωνισμα στο φροντιστηριο και θελω να ρωτησω πως λυνετε μια ασκηση

Εχουμε δυο μιγαδικους z,w κ ισχυει:

2z+iw-3=0,|z|=2,|w|=4

Να δειχθει οτι

α)8w=3z(w+3i)

β)|w+3i|=4

Τωρα κ πως τ ελυσα:

α)|z|=2<=>z*z(συζυγη)=4 και z=4/z(συζυγη)

|w|=3<=>w*w(συζυγη)=9 και w=9/w(συζυγη)

iw=3-2z<=>...<=>w=3i-2iz και μετα κατι εντελως περιεργο w=i(3-2z)=i(iw)=-w(1) (μαλλον εχω κανει καποια πατατα )

8w/3z=w+3i=>8|w|/ 3|z|=|w+3i|<=>4=|w+3i|<=>4=|-w-3i|<=>(απο 1) 4=|w-3i|<=>4=|3i-2iz+3i|<=>4=|2iz|<=>2=|z| που ισχυει

β)Πηρα απλα την σχεση στο (α) τη οποια και καλα εχουμε αποδειξει:

|w+3i|=8|w| / 3|z|=(8*3)/3*2=24/6=4 πολυ απλο για να ειναι αληθινο

Βλακεις ε;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 010239]

iw=3-2z<=>...<=>w=3i-2iz και μετα κατι εντελως περιεργο w=i(3-2z)=i(iw)=-w(1) (μαλλον εχω κανει καποια πατατα )
Eδώ έχεις κάνει λάθος.Είναι iw=3-2z=> w=(3-2z)/i=>w=-3i+2iz.(Αφου πολλαπλασιαζεις με τ συζυγη του i πανω κατω που ειναι το -i.
Τα παρακατω δε τα κοιταξα ακομα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

Σωστα για αυτο δεν μπορουσα να εμφανισω το -3i και εκανα βλακειες μετα...Τσαμπα 2/20 σιγα Ευχαριστω πολυ για την απαντηση!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 010239]

8w/3z=w+3i=>8|w|/ 3|z|=|w+3i|<=>4=|w+3i|<=>4=|-w-3i|<=>(απο 1) 4=|w-3i|<=>4=|3i-2iz+3i|<=>4=|2iz|<=>2=|z| που ισχυει

ηθελα να σ πω αν εδω που διαιρεις με το z εισαι σιγουρος πως z διαφορο του 0 αλλα δεν ειχα προσεξει οτι εδινε τα μετρα.Μονο εκεινο ειχες λαθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

το β σωστο ειναι
αποδεικνυεται και απο τη σχεση που σου δινει βγαζοντας το i κοινο και παιρνοντας μετρα
το α εγω θα το εκανα αλλιως, δηλαδη θα ελεγα οτι αφου 2z+iw-3=0 θα ισχυει και 2zσυζυγης-iwσυζυγης-3=0 και μετα αντικατασταση τα συζυγη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.