Γεια σας κ πάλι!!Έχω κολλήσει άσχημα στα παρακάτω ορια..
Στο 1ο παίρνω πλευρικά όρια...αλλά δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...με μπερδεύει η ρίζα
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=[|(x^2)-3x+2|+(x^2)-4]/SQRT(x-2)
Για να ορίζεται η f πρέπει να ισχύει x-2>0 => x>2, οπότε το πεδίο ορισμού της f είναι το Α=(2,+οο). Συνεπώς έχει νόημα η αναζήτηση του ορίου lim(x->2)f(x) εφόσον υπάρχει το οποίο σε αυτή την περίπτωση συμπίπτει με το πλευρικό όριο lim(x->2+)f(x) εφόσον x>2.
Θεωρούμε το πολυώνυμο P(x)=(x^2)-3x+1, x ανήκει R. Έχουμε:
P(x)=(x^2)-3x+3-1=[(x^2)-1]-3(x-1)=(x-1)(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1-3)=(x-1)(x-2)
Για x>2 είναι x-1>1>0 και x-2>0 οπότε P(x)>0. Άρα για x>2 είναι |(x^2)-3x+2|=(x^2)-3x+2 και η f γράφεται στη μορφή:
f(x)=[2(x^2)-3x-2]/SQRT(x-2), x>2
Θεωρούμε το πολυώνυμο Q(x)=2(x^2)-3x-2, x ανήκει R. Η διακρίνουσα της εξίσωσης Q(x)=0 είναι Δ=((-3)^2)-4*2*(-2)=9+16=25>0 οπότε η εξίσωση Q(x)=0 έχει δύο ρίζες:
x1=(-(-3)-SQRT(25))/(2*2)=(3-5)/4=(-2)/4=-1/2
x2=(-(-3)+SQRT(25))/(2*2)=(3+5)/4=8/4=2
Άρα Q(x)=2(x-2)(x+1/2)=(x-2)(2x+1). Αντικαθιστούμε στην έκφραση της f και έχουμε
f(x)=(x-2)(2x+1)/SQRT(x-2)=(2x+1)[(SQRT(x-2)^2)/SQRT(x-2)]=(2x-1)SQRT(x-2)
Άρα η f γράφεται ισοδύναμα στη μορφή f(x)=(2x+1)SQRT(x-2), x>2
lim(x->2)f(x)=lim(x->2+)f(x)=lim(x->2+)[(2x+1)SQRT(x-2)]=(2*2+1)SQRT(2-2)=(4+1)SQRT(0)=5*0=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.