Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

t00nS · 24-10-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
1) $(5+3i)z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 5y+3x=0$
2)
O $z=x+yi$ θα βρεθεί από την λύση του συστήματος
$\begin{cases}5y+3x=0 \\ x^2+y^2=34 \end{cases}$
Με λύσεις $(x,y)=(-5,3),(5,-3)$

αν γίνεται μου εξηγείς λιγο το 2ο ερωτημα..ευχαριστώ

Chris1993 · 24-10-13

Αρχική Δημοσίευση από t00nS:
αν γίνεται μου εξηγείς λιγο το 2ο ερωτημα..ευχαριστώ

Έχεις βρεί από το 1ο ερώτημα τον γεωμετρικό τόπο. Που σημαίνει ότι οι εικόνες του z θα επαληθεύουν αυτή την εξίσωση ευθείας.
Όντως αυτή η ευθεία που βρήκαμε είναι παράλληλη στην ευθεία που μας λέει γιατί η κλίση είναι η ίδια.
Το μέτρο z είναι |z| και ισούται με ρίζα[x^2 +y^2] (1)
Εμείς θέλουμε |z|= ριζα34
Αν υψώσουμε και τα 2 μέλη στο τετράγωνο και αντικαταστήσουμε την (1) έχουμε
x^2 + y^2 = 34

Επομένως λύνοντας το σύστημα θα βρούμε τους z που το μέτρο τους ισούται με ριζα34.

t00nS · 24-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Έχεις βρεί από το 1ο ερώτημα τον γεωμετρικό τόπο. Που σημαίνει ότι οι εικόνες του z θα επαληθεύουν αυτή την εξίσωση ευθείας.
Όντως αυτή η ευθεία που βρήκαμε είναι παράλληλη στην ευθεία που μας λέει γιατί η κλίση είναι η ίδια.
Το μέτρο z είναι |z| και ισούται με ρίζα[x^2 +y^2] (1)
Εμείς θέλουμε |z|= ριζα34
Αν υψώσουμε και τα 2 μέλη στο τετράγωνο και αντικαταστήσουμε την (1) έχουμε
x^2 + y^2 = 34

Επομένως λύνοντας το σύστημα θα βρούμε τους z που το μέτρο τους ισούται με ριζα34.

Σε ευχαριστώ!!

need4sheed · 24-10-13

Δινονται οι γνησιως αυξουσες συναρτησεις f,g : (o,συν απειρο)--->R με τιμες θετικες για καθε x E R
Α)να δειχτει οτι η εξισωση f(x)+g(x)=f(x)g(x) εχει το πολυ μια θετικη λυση
Β)να αποδειξετε οτι υπαρχει ενα ακριβως ξ E (0.1) τετοιο ωστε f(ξ)=(1/2)f(1/2)+(1/3)f(1/3)+(1/6)f(1/6)
Γ) βρειτε το πεδιο ορισμου της m(x)={-2/ριζα (fof)(x)}+1

panabarbes · 24 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
Δινονται οι γνησιως αυξουσες συναρτησεις f,g : (o,συν απειρο)--->R με τιμες θετικες για καθε x E R
Α)να δειχτει οτι η εξισωση f(x)+g(x)=f(x)g(x) εχει το πολυ μια θετικη λυση
Β)να αποδειξετε οτι υπαρχει ενα ακριβως ξ E (0.1) τετοιο ωστε f(ξ)=(1/2)f(1/2)+(1/3)f(1/3)+(1/6)f(1/6)
Γ) βρειτε το πεδιο ορισμου της m(x)={-2/ριζα (fof)(x)}+1

Παραθέτω την απάντηση για το Α), και αν προλάβω θα κάνω και τα άλλα!

Διόρθωση: Η h βγαίνει γνησίως φθίνουσα, αλλά λόγω κεκτημένης ταχύτητας έγραψα γνησίως αύξουσα!!!

Είσαι σίγουρος ότι η εκφώνηση σου είναι πλήρης; Θα έπρεπε τουλάχιστον να αναφέρει ότι η f είναι συνεχής...

mary1269 · 24-10-13

λοιπον εχω lim f(x)(1-συνx)//x^2= -oo
το x->0 και μου ζηταει το lim f(x)
τι κανω??

rebel · 24-10-13

To όριο της $g(x)=(1-\sigma \upsilon \nu x)/x^2$ καθώς $x \to 0$ είναι γνωστό ( δες πχ εδώ ). Αν
$h(x)=f(x)g(x)$ τότε $f(x)=h(x)/g(x)$ κλπ

mary-blackrose · 29 Αυγούστου 2014

Καλησπέρα!Έχω το παρακάτω όριο...είναι σωστα λυμμένο??Και μια ακόμα ερώτηση άσχετη με το προηγούμενο ....μπορούμε να παραγωγισουμε μια τρίτη τάξης ρίζα??Ειναι εύκολο να μου δειξει κάποιος ένα παράδειγμα?? :hmm:

ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

View attachment 55010

gth · 28-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Μαιρη Α:
Καλησπέρα!Έχω το παρακάτω όριο...είναι σωστα λυμμένο??Και μια ακόμα ερώτηση άσχετη με το προηγούμενο ....μπορούμε να παραγωγισουμε μια τρίτη τάξης ρίζα??Ειναι εύκολο να μου δειξει κάποιος ένα παράδειγμα?? ευχαριστώ εκ των προτέρων!!View attachment 55010

$\sqrt[n]{x^m } = x^ (m/n)$ και μετα παραγωγίζεις σαν το x^a

mary-blackrose · 28-10-13

Αρχική Δημοσίευση από gth:
$\sqrt[n]{x^m } = x^ (m/n)$ και μετα παραγωγίζεις σαν το x^a

Οκ

ευχαριστώ πολύ!!

rebel · 28-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Μαιρη Α:
Καλησπέρα!Έχω το παρακάτω όριο...είναι σωστα λυμμένο??Και μια ακόμα ερώτηση άσχετη με το προηγούμενο ....μπορούμε να παραγωγισουμε μια τρίτη τάξης ρίζα??Ειναι εύκολο να μου δειξει κάποιος ένα παράδειγμα?? ευχαριστώ εκ των προτέρων!!View attachment 55010

Σωστό είναι το όριο. Μπορούσες να πολλαπλασιάσεις ταυτόχρονα και με την συζυγή του αριθμητή και του παρονομαστή για να γλυτώσεις χρόνο. Όσο για το άλλο που λες θέλει λίγη προσοχή καθώς είναι ανάλογα την περίπτωση.
Για παράδειγμα η συνάρτηση $f(x)=\sqrt[3]{x}$ είναι ορισμένη στο $[0,+\infty)$ και παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ . Για $x>0$ έχει νόημα να γράψω
$f(x)=x^{1/3}$ η οποία παραγωγίζεται με $f'(x)=\frac{1}{3}x^{1/3-1}$
Αν όμως είναι $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$ , αυτή είναι ορισμένη σε όλο το $\mathbb{R}$ . Όμως επιτρέπεται να γράψω $f(x)=x^{2/3}$ μόνο για $x \geq 0$ . Άσκηση για σένα να εξετάσεις που είναι παραγωγίσιμη και να βρεις την παράγωγο.

mary-blackrose · 28-10-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Σωστό είναι το όριο. Μπορούσες να πολλαπλασιάσεις ταυτόχρονα και με την συζυγή του αριθμητή και του παρονομαστή για να γλυτώσεις χρόνο. Όσο για το άλλο που λες θέλει λίγη προσοχή καθώς είναι ανάλογα την περίπτωση.
Για παράδειγμα η συνάρτηση $f(x)=\sqrt[3]{x}$ είναι ορισμένη στο $[0,+\infty)$ και παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ . Για $x>0$ έχει νόημα να γράψω
$f(x)=x^{1/3}$ η οποία παραγωγίζεται με $f'(x)=\frac{1}{3}x^{1/3-1}$
Αν όμως είναι $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$ , αυτή είναι ορισμένη σε όλο το $\mathbb{R}$ . Όμως επιτρέπεται να γράψω $f(x)=x^{2/3}$ μόνο για $x \geq 0$ . Άσκηση για σένα να εξετάσεις που είναι παραγωγίσιμη και να βρεις την παράγωγο.

ευχαριστω πολυ

mary-blackrose · 29 Αυγούστου 2014

Γεια σας κ πάλι!!Έχω κολλήσει άσχημα στα παρακάτω ορια..
Στο 1ο παίρνω πλευρικά όρια...αλλά δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...με μπερδεύει η ρίζα
Στο 2ο επίσης δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...το |χ-3| το έκανα -(χ-3) και το |χ-1| το έκανα (χ-1)View attachment 55049

vimaproto · 31 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Μαιρη Α:
Γεια σας κ πάλι!!Έχω κολλήσει άσχημα στα παρακάτω ορια..
Στο 1ο παίρνω πλευρικά όρια...αλλά δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...με μπερδεύει η ρίζα
Στο 2ο επίσης δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...το |χ-3| το έκανα -(χ-3) και το |χ-1| το έκανα (χ-1)View attachment 55049

Στην 3η Πολλαπλασιάζεις αριθμητή και παρονομαστή με τη συζυγή ρίζα και προκύπτει χ*ρίζα(1+συνχ)/ρίζαημ²χ=|χ/ημχ|*ρίζα(1+συνχ) διότι το χ πλησιάζει στο 0 από δεξιά . Αρα παίρνει πριν θετικές τιμές και το όριο 1*ρίζα2=ρίζα2
Στη2 βρίσκεις το τριώνυμο ότι έχει ρίζες 1 και 2 και εκτός των ριζών παίρνει θετική τιμή Αρα πλησιάζει το χ στο 2 από δεξιά γιατί αλλιώς η ρίζα δεν έχει νόημα το τριώνυμο είναι θετικό (εκτός ριζών) το αναλύεις σε γινόμενο παραγόντων και το χ²-4 βγάζεις κοινό παράγοντα τον χ-2, τον απλοποιείς με τη ρίζα του παρονομαστή και μένει στον αριθμητή ρίζα (χ-2)(2χ+1) που έχει όριο 0*5=0
Το ίδιο και για την 3
Είναι πολύ αργά. Καληνύχτα

Civilara · 31-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Μαιρη Α:
Γεια σας κ πάλι!!Έχω κολλήσει άσχημα στα παρακάτω ορια..
Στο 1ο παίρνω πλευρικά όρια...αλλά δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...με μπερδεύει η ρίζα

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=[|(x^2)-3x+2|+(x^2)-4]/SQRT(x-2)
Για να ορίζεται η f πρέπει να ισχύει x-2>0 => x>2, οπότε το πεδίο ορισμού της f είναι το Α=(2,+οο). Συνεπώς έχει νόημα η αναζήτηση του ορίου lim(x->2)f(x) εφόσον υπάρχει το οποίο σε αυτή την περίπτωση συμπίπτει με το πλευρικό όριο lim(x->2+)f(x) εφόσον x>2.

Θεωρούμε το πολυώνυμο P(x)=(x^2)-3x+1, x ανήκει R. Έχουμε:
P(x)=(x^2)-3x+3-1=[(x^2)-1]-3(x-1)=(x-1)(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1-3)=(x-1)(x-2)

Για x>2 είναι x-1>1>0 και x-2>0 οπότε P(x)>0. Άρα για x>2 είναι |(x^2)-3x+2|=(x^2)-3x+2 και η f γράφεται στη μορφή:
f(x)=[2(x^2)-3x-2]/SQRT(x-2), x>2

Θεωρούμε το πολυώνυμο Q(x)=2(x^2)-3x-2, x ανήκει R. Η διακρίνουσα της εξίσωσης Q(x)=0 είναι Δ=((-3)^2)-4*2*(-2)=9+16=25>0 οπότε η εξίσωση Q(x)=0 έχει δύο ρίζες:
x1=(-(-3)-SQRT(25))/(2*2)=(3-5)/4=(-2)/4=-1/2
x2=(-(-3)+SQRT(25))/(2*2)=(3+5)/4=8/4=2

Άρα Q(x)=2(x-2)(x+1/2)=(x-2)(2x+1). Αντικαθιστούμε στην έκφραση της f και έχουμε
f(x)=(x-2)(2x+1)/SQRT(x-2)=(2x+1)[(SQRT(x-2)^2)/SQRT(x-2)]=(2x-1)SQRT(x-2)

Άρα η f γράφεται ισοδύναμα στη μορφή f(x)=(2x+1)SQRT(x-2), x>2

lim(x->2)f(x)=lim(x->2+)f(x)=lim(x->2+)[(2x+1)SQRT(x-2)]=(2*2+1)SQRT(2-2)=(4+1)SQRT(0)=5*0=0

mary-blackrose · 31-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=[|(x^2)-3x+2|+(x^2)-4]/SQRT(x-2)
Για να ορίζεται η f πρέπει να ισχύει x-2>0 => x>2, οπότε το πεδίο ορισμού της f είναι το Α=(2,+οο). Συνεπώς έχει νόημα η αναζήτηση του ορίου lim(x->2)f(x) εφόσον υπάρχει το οποίο σε αυτή την περίπτωση συμπίπτει με το πλευρικό όριο lim(x->2+)f(x) εφόσον x>2.

Θεωρούμε το πολυώνυμο P(x)=(x^2)-3x+1, x ανήκει R. Έχουμε:
P(x)=(x^2)-3x+3-1=[(x^2)-1]-3(x-1)=(x-1)(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1-3)=(x-1)(x-2)

Για x>2 είναι x-1>1>0 και x-2>0 οπότε P(x)>0. Άρα για x>2 είναι |(x^2)-3x+2|=(x^2)-3x+2 και η f γράφεται στη μορφή:
f(x)=[2(x^2)-3x-2]/SQRT(x-2), x>2

Θεωρούμε το πολυώνυμο Q(x)=2(x^2)-3x-2, x ανήκει R. Η διακρίνουσα της εξίσωσης Q(x)=0 είναι Δ=((-3)^2)-4*2*(-2)=9+16=25>0 οπότε η εξίσωση Q(x)=0 έχει δύο ρίζες:
x1=(-(-3)-SQRT(25))/(2*2)=(3-5)/4=(-2)/4=-1/2
x2=(-(-3)+SQRT(25))/(2*2)=(3+5)/4=8/4=2

Άρα Q(x)=2(x-2)(x+1/2)=(x-2)(2x+1). Αντικαθιστούμε στην έκφραση της f και έχουμε
f(x)=(x-2)(2x+1)/SQRT(x-2)=(2x+1)[(SQRT(x-2)^2)/SQRT(x-2)]=(2x-1)SQRT(x-2)

Άρα η f γράφεται ισοδύναμα στη μορφή f(x)=(2x+1)SQRT(x-2), x>2

lim(x->2)f(x)=lim(x->2+)f(x)=lim(x->2+)[(2x+1)SQRT(x-2)]=(2*2+1)SQRT(2-2)=(4+1)SQRT(0)=5*0=0

Σας ευχαριστώ παρά πολυ κ τους δύο

Civilara · 31-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Μαιρη Α:
Στο 2ο επίσης δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...το |χ-3| το έκανα -(χ-3) και το |χ-1| το έκανα (χ-1)View attachment 55049

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(|x-3|+|x-1|-2)/(x-2)
Για να ορίζεται η f πρέπει να ισχύει x διάφορο 2, οπότε το πεδίο ορισμού της είναι το Α=(-οο,2)U(2,+οο).

(α) Αν x>=3 τότε x-3>=0 και x-1>=2>0, οπότε |x-3|=x-3 και |x-1|=x-1. Άρα f(x)=(x-3+x-1-2)/(x-2)=(2x-6)/(x-2)=2[(x-3)/(x-2)]
(β) Αν x<=1 τότε x-3<=-2<0 και x-1<=0, οπότε |x-3|=-x+3 και |x-1|=-x+1. Άρα f(x)=(-x+3-x+1-2)/(x-2)=(-2x+2)/(x-2)=2[(1-x)/(x-2)]
(γ) Αν 1<x<2 ή 2<x

τότε x-3<0 και x-1>0, οπότε |x-3|=-x+3 και |x-1|=x-1. Άρα f(x)=(-x+3+x-1-2)/(x-2)=0

Επομένως
f(x)=2[(1-x)/(x-2)], x<=1
f(x)=0, 1<x<2 ή 2<x

f(x)=2[(x-3)/(x-2)], x>=3

Συνεπώς lim(x->2)f(x)=lim(x->2)0=0

trikalapost · 01-11-13

παιδια μπορει καποιος να μου πει πως λυνεται αυτο: Α=χ/ΙχΙ- ριζα χ^2/χ αν χ διαφορο του 0

Διονύσης13 · 01-11-13

Άντε να βάλω και εγώ μια άσκηση

Αν $f^3(x) + 2f(x) = x$ για κάθε $x \epsilon R$ να βρείτε το $limf(x)$ όταν το x--->0

Civilara · 01-11-13

Αρχική Δημοσίευση από Διονύσης13:
Άντε να βάλω και εγώ μια άσκηση Αν $f^3(x) + 2f(x) = x$ για κάθε $x \epsilon R$ να βρείτε το $limf(x)$ όταν το x--->0

Η f έχει πεδίο ορισμού το A=R.
Για κάθε x1, x2 ανήκει R με f(x1)=f(x2) ισχύει (f(x1)^3)=(f(x2)^3), οπότε (f(x1)^3)+f(x1)=(f(x2)^3)+f(x2) => x1=x2.
Άρα η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε x ανήκει Α, y ανήκει f(A) ισχύει y=f(x) <=> x=(f-1)(y)

Επομένως (f-1)(y)=(y^3)+2y. Παρατηρούμε ότι η f-1 έχει πεδίο ορισμού το f(A)=R και πεδίο τιμών το A=R. Η f-1 είναι συνεχής στο f(A), οπότε και η f είναι συνεχής στο A.

(f-1)(0)=0 <=> f(0)=0

f συνεχής στο A => f συνεχής στο 0 => lim(x->0)f(x)=f(0)=0

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Περιβόητο μέλος