Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

filitsa3 · 15-12-09

ΦΕΤΟΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΝ ΠΑΛΕΥΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΠΤ.......
ΚΑΙ ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΟΛΑ ΑΥΤΑ ΔΝ ΞΕΡΩ ΣΕ ΠΟΙΑ ΣΧΟΛΗ ΘΕΛΩ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΠΕΡΑΣΩΩΩΩΩ

coheNakatos · 15-12-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Mπορείτε να με βοηθήσετε με αυτήν εδώ?

Η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο(α,β) και η f'' είναι συνεχής.Η γραφική παράσταση της f στο (α,Β τέμνει τον χ'χ στα (ρ1,0) (ρ2,0)με ρ1<ρ2 α)δείξτε οτι υπάρχει ένα τουλάχιστον ρ ανήκει (ρ1,ρ2) τετοιο ώστε f'(ρ)=0 β) f'(ρ1)f'(ρ2)>0 τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χο ανήκει (α,β) ώστε f''(χο)=0

Εστω οτι $f''(x)\neq 0$ τοτε (ΑΦΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ προσοχη !) θα διατηρει το προσημο της ,αρα $f'$ γν μονοτονη αρα το $r$ του α ερωτηματος ειναι μοναδικο , ευκολα δειχνεις οτι $f({r}_{1})f({r}_{2}) <0$ (αναμεσα ειναι το $r$ ) απο υποθεση ατοπο .Αρα υπαρχει ${x}_{0}$ : $f''({x}_{0})=0$

χρηστοσ17 · 15-12-09

Δινεται η εξισωση ε:{χ}^{4}+α{χ}^{3}+3β{χ}^{2}+γχ+δ=0
που εχει 4 ριζες πραγματικεσ και ανισες τις ρ1,ρ2,ρ3,ρ4 και (α,β,γ,δ \in R)
α)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον χο,ξ \in (ρ1,ρ4),οπου χο η ριζα τησ τριτης παραγωγου της εξισωσης (ε),ετσι ωστε η συναρτηση φ(ξ)=\frac{1}{2} -\sqrt{2} χο να εχει πραγματικη λυση
β)Ν.Δ.Ο. το σημειο Μ(χο,ξ) ειναι μοναδικο, και να βρεθει η αποσταση του απο την αρχη των αξονων ,αν επιπλεον δινεται οτι το Μ\in στην y=x
γ)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον ω \in R ετσι ωστε η συναρτηση f(x)=-{α}^{2}{χ}^{6}+{α}^{2}{χ}^{3}-8βχ+16χο να εχει πραγματικη λυση ,αν επιπλεον δινεται οτι β<0

jimmy007 · 15-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Εστω οτι $f''(x)neq 0$ τοτε (ΑΦΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ προσοχη !) θα διατηρει το προσημο της ,αρα $f'$ γν μονοτονη αρα το $r$ του α ερωτηματος ειναι μοναδικο , ευκολα δειχνεις οτι $f({r}_{1})f({r}_{2}) <0$ (αναμεσα ειναι το $r$ ) απο υποθεση ατοπο .Αρα υπαρχει ${x}_{0}$ : $f''({x}_{0})=0$

Βαγγέλη στο δεύτερο ερώτημα νομίζω πως έχει κάνει ένα μικρολαθάκι. Πως δείχνεις ότι αν ρ μοναδικό τότε f(r1)f(r2)<0 ?

Ένας άλλος τρόπος που λύνεται το δεύτερο ερώτημα είναι:
Έστω f'(r1)>0, τότε f'(r2)>0. Η f' είναι συνεχής στο r1,r2. Άρα με 2 Θ.Ε.Τ. δείχνεις ότι υπάρχουν r3,r4 στα (r1,r) και (r,r2) αντίστοιχα ώστε f'(r3)=f'(r4). Παίρνεις Rolle στο [r3,r4] και προκύπτει το ζητούμενο.

coheNakatos · 15-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Βαγγέλη στο δεύτερο ερώτημα νομίζω πως έχει κάνει ένα μικρολαθάκι. Πως δείχνεις ότι αν ρ μοναδικό τότε f(r1)f(r2)<0 ?

Ένας άλλος τρόπος που λύνεται το δεύτερο ερώτημα είναι:
Έστω f'(r1)>0, τότε f'(r2)>0. Η f' είναι συνεχής στο r1,r2. Άρα με 2 Θ.Ε.Τ. δείχνεις ότι υπάρχουν r3,r4 στα (r1,r) και (r,r2) αντίστοιχα ώστε f'(r3)=f'(r4). Παίρνεις Rolle στο [r3,r4] και προκύπτει το ζητούμενο.

το ρ βρισκεται αναμεσα στα ρ1 , ρ2 και f' γν μονοτονη (Δεν εχω κανει ΘΜΤ) Νομιζω πως απανταω πιο συντομα αν δεν εχω λαθος

forakos · 15-12-09

Πως θα υπολογισω αυτο το ολοκληρωμα;

$\int \frac{\eta \mu \chi +1}{{\sigma \upsilon \nu }^{2}\chi -2\chi +{\chi }^{2}}$

Spyros2309 · 15-12-09

Απ' ό,τι έχω ακούσει ολοκλήρωμα είναι το αντίθετο της παραγώγου..
Οπότε Αντιπαραγώγιση με άλλα λόγια..

το (ημχ+1)/(συν²χ -2χ +χ²) γράφεται και
-1[(-ημχ - 1)/(συνχ - χ)²]
Ε, γενικά το [1/φ(ψ(χ))]' = -[ψ(χ)]' / [φ(ψ(χ))]²

Παραπάνω δε ξέρω για να βοηθήσω :-)~

Stavros_ribo · 15-12-09

Η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο(α,β) και η f'' είναι συνεχής.Η γραφική παράσταση της f στο (α,Β τέμνει τον χ'χ στα (ρ1,0) (ρ2,0)με ρ1<ρ2 α)δείξτε οτι υπάρχει ένα τουλάχιστον ρ ανήκει (ρ1,ρ2) τετοιο ώστε f'(ρ)=0 β) f'(ρ1)f'(ρ2)>0 τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χο ανήκει (α,β) ώστε f''(χο)=0

Για το β που έχει το ενδιαφέρον, ΘΜΤ για χ1Ε(ρ1,ρ) και χ2Ε(ρ,ρ2)
άρα υπάρχει χ1Ε(ρ1,ρ) ώστε f''(x1)=(f'(ρ)-f'(ρ1))/(ρ-ρ1) δηλ. f''(x1)=-f'(ρ1)/(ρ-ρ1) αντίστοιχα για χ2Ε(ρ,ρ2)
f''(x2)=f'(ρ2)/(ρ2-ρ)
f''(x1)*f''(x2)<0
η f'' συνεχής
Θεώρημα Bolzano άρα υπάρχει τουλ ένα χΕ(χ1,χ2) ώστε f''(x)=0

ledzeppelinick · 15-12-09

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Πως θα υπολογισω αυτο το ολοκληρωμα;

$int frac{eta mu chi +1}{{sigma upsilon nu }^{2}chi -2chi +{chi }^{2}}$

Μήπως στον παρονομαστη είναι -2χσυνχ???

Metal-Militiaman · 15-12-09

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Πως θα υπολογισω αυτο το ολοκληρωμα;

$int frac{eta mu chi +1}{{sigma upsilon nu }^{2}chi -2chi +{chi }^{2}}$

Δεν υπάρχει κάποια μέθοδος να υπολογίσεις το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα.Μάλλον κάποιο λάθος έκανες.

jimmy007 · 15-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
το ρ βρισκεται αναμεσα στα ρ1 , ρ2 και f' γν μονοτονη (Δεν εχω κανει ΘΜΤ) Νομιζω πως απανταω πιο συντομα αν δεν εχω λαθος

Εγώ Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμής χρησιμοποίησα και όχι Θέωρημα Μέση Τιμής.
Μου εξηγείς το πως ακριβώς καταλήγεις σε άτομο??

_ann_ · 15-12-09

μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$\lim \frac{ax+1}{x+1}\doteq 3\Rightarrow \frac{\lim ax+1}{\lim x+1}\equiv 3\Rightarrow \lim ax+1=3\lim x+1\Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

ledzeppelinick · 16-12-09

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Σωστά τα λες!!:no1:

coheNakatos · 16-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Εγώ Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμής χρησιμοποίησα και όχι Θέωρημα Μέση Τιμής.
Μου εξηγείς το πως ακριβώς καταλήγεις σε άτομο??

Επειδη υπεθεσα οτι $f''(x)\neq 0$ ..(f'' συνεχης αρα διατηρει σταθερο προσημο) αρα f''(x)>0 ή f''(x)<0 $f'$ γν μονοτονη αρα το ρ μοναδικο

Επειδη ρ1<ρ<ρ2 (μεσω μονοτονιας ) $f'(r1)<f'(r)<f'(r2)$ ή $f'(r2)<f'(r)<f'(r1)$

Αρα $f'(r1)<0<f'(r2)$ ή $f'(r2)<0<f'(r1)$ .Αρα σε καθε περιπτωση $f'(r1) f'(r2)<0$ Ατοπο αφου εχουμε οτι f'(r1) f'(r2)>0.Αρα υπαρχει τουλαχιστον ενα ${x}_{0} : f''({x}_{0})=0$

Δεν μπορω να το κανω πιο κατανοητο

jimmy007 · 16-12-09

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Σωστό είναι αλλά κάπως φαίνεται. Καλύτερα θα ήταν κατά την γνώμη μου να θέσεις συνάρτηση h.

_ann_ · 16-12-09

ειναι σωστο ομως?μπορω να το κανω??γιατι πουθενα δεν ειναι λυμμενο ετσι..παντα θετουν..

jimmy007 · 16-12-09

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
ειναι σωστο ομως?μπορω να το κανω??γιατι πουθενα δεν ειναι λυμμενο ετσι..παντα θετουν..

Δεν μπορώ να σου απαντήσω αυτή την στιγμή με σιγουριά( γιατί νυστάζω αρκετά και δεν σκέφτομαι καθαρά). Το μόνο που μπορώ να σου πω τώρα είναι να δεις το σχολικό βιβλίο γιατί αναφέρεται σε αυτό στην 1.5 ή 1.6 και ουσιαστικά από ότι θυμάμαι απορρίπτει αυτό που έκανες. Για το αν είναι σωστό θα σου απαντήσω άυριο που δεν θα νυστάζω....

lowbaper92 · 16-12-09

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Θεωρώ ότι δεν μπορεις να το σπασεις γιατι αν και υπαρχει το όριο, εχεις 0 στον παρονομαστή και όταν τον στέλνεις (τον παρονομαστή) απο το άλλο μέλος στην ουσία πολλαπλασιαζεις με $\lim_{x\rightarrow -1}(x+1)$ , το οποίο όμως κάνει 0.

blacksheep · 16-12-09

Μπορεις να το κανεις.Αλλωστε αυτος ειναι ενας τροπος που χρησιμοποιειται στη συνεχεια.Δεν ειναι λαθος.

coheNakatos · 16-12-09

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Ενας ασφαλης τροπος ειναι η βοηθητικη συναρτηση

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος