Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[vavlas]

παιδια μπορω να αναποδογυριζω κλασματα και στα δυο μελη και να αλλαζω φορα ειμαι στα ακροτατα η ασκηση ειναι απο το μπαρλα απο οτι ειδα στις λυσεις το εχω σωστο αλλα δεν ξερω αν αυτος ο τροπος ειναι αποδεκτος (εννοω αυτο με τα κλασματα)

Θα βοηθούσε να μας έλεγες την άσκηση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Καλησπέρα. Στην ανίσωση αυτή: -1/4 (χ^2-4χ+3>0 πώς φεύγει το -1/4 και γίνεται χ^2-4χ+3<0;

Ευχαριστώ πολύ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JaneWin]

Διαιρείς και τα δύο μέλη με - 1/4 και επειδή είναι αρνητικός αριθμός,αλλάζει η φορά της ανίσωσης. ( :

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Καλησπέρα. Στην ανίσωση αυτή: -1/4 (χ^2-4χ+3>0 πώς φεύγει το -1/4 και γίνεται χ^2-4χ+3<0;

Ευχαριστώ πολύ!

Διαιρείς και τα 2 μέλη τις ανίσωσης με το -1/4 το οποίο είναι αρνητικό και για αυτό αλλάζει και η φορά.
Θυμήσου ότι αν διαιρείς η πολλαπλασιάζεις με αρνητικό αριθμό μια ανίσωση αλλάζει η φορά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Διαιρείς και τα 2 μέλη τις ανίσωσης με το -1/4 το οποίο είναι αρνητικό και για αυτό αλλάζει και η φορά.
Θυμήσου ότι αν διαιρείς η πολλαπλασιάζεις με αρνητικό αριθμό μια ανίσωση αλλάζει η φορά.

Διαιρείς και τα δύο μέλη με - 1/4 και επειδή είναι αρνητικός αριθμός,αλλάζει η φορά της ανίσωσης. ( :

Ευχαριστώ πολύ!Είναι πιο απλό απ'ό,τι φανταζόμουν!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Καλησπέρα!Έχω μερικές απορίες:
Για να απλοποιήσουμε την παράσταση 4x²-12x+9 λύνουμε ως δευτεροβάθμια εξίσωση και βρίσκουμε x₀=12/8=3/2
Μετά γράφουμε 4 (x-12/8)² = (4x -6)²= (2x-3)² Είναι σωστό έτσι;;

Για να λύσουμε την ανίσωση x²-x-2/x²+x-2≤0
(x²-x-2) (x²+x-2) ≤ 0
Και οι δύο έχουν ρίζες -1 και 2. Άρα (αφού κάνουμε το πινακάκι με τα πρόσημα) P(x)≤0 αν x∈ (-1,2)
Είναι σωστό έτσι,γιατί στο λυσάρι το είχε διαφορετικά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Καλησπέρα!Έχω μερικές απορίες:
1)Για να απλοποιήσουμε την παράσταση 4x²-12x+9 λύνουμε ως δευτεροβάθμια εξίσωση και βρίσκουμε x₀=12/8=3/2
Μετά γράφουμε 4 (x-12/8)² = (4x -6)²= (2x-3)² Είναι σωστό έτσι;;

2)Για να λύσουμε την ανίσωση x²-x-2/x²+x-2≤0
(x²-x-2) (x²+x-2) ≤ 0
Και οι δύο έχουν ρίζες -1 και 2. Άρα (αφού κάνουμε το πινακάκι με τα πρόσημα) P(x)≤0 αν x∈ (-1,2)
Είναι σωστό έτσι,γιατί στο λυσάρι το είχε διαφορετικά.

1)
Σωστά.

2)
Λάθος.
Δεν έχουν και τα 2 τις ίδιες ρίζα,απλά τυχαίνει να έχουν και τα 2 διακρίνουσα 9.
Το x²-x-2 έχει ρίζες το -1 και το 2 ενώ το x²+x-2 έχει ρίζες το 1 και το -2.
Σου δείχνω 2 τρόπους να το κάνεις.
1ος τρόπος.
Αναλύεις την ανίσωση σε γινόμενο παραγόντων δηλαδή (χ-1)(χ+1)(χ-2)(χ+2)≤0.
Βρίσκεις τώρα ξεχωριστά τα πρόσημα των χ-1,χ+1,χ-2,χ+2 κάνεις συγκεντρωτικό πίνακα και βλέπεις που το γινόμενο τους είναι αρνητικό.
Πρόσεξε ότι θέλουμε και την ισότητα δηλαδή κρατάς και τις ρίζες .
2ος τρόπος.
Χρησιμοποιείς το πόρισμα ότι το τριώνυμο έχει το πρόσημο του μεγιστοβάθμιου όρου(του α) έξω από το διάστημα που ορίζουν οι ρίζες του και αντίθετο πρόσημο του μεγιστοβάθμιου όρου μέσα στο διάστημα που ορίζουν οι ρίζες του.
Ομοίως κάνεις πίνακα για τα (x²-x-2) και (x²+x-2) και βλέπεις που έχουν αρνητικό πρόσημο.
Επίσης κρατάς της ρίζες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Το κατάλαβα! Βλακεία μου! Έπρεπε να υπολογίσω και τις ρίζες...Έφτασα μέχρι τη διακρίνουσα και είπα ότι θα ήταν ίσες και αυτές (αλλά αφού έχουν διαφορετικό β)...Ευχαριστώ πολύ!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alex2395]

γενικα ενα τριωνυμο 2ου βαθμου παραγοντοποιηται:

Αν Δ>0

Αν Δ=0

Αν Δ<0 το τριωνυμο δεν παραγοντοποιηται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antonis41]

Καλησπέρα, μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με αυτήν εδώ την εξίσωση;

(λ − 3λ + 2)x +
(λ − 2)x + 3 = 0

μου ζητάει να βρω για ποιες τιμές του λ η εξίσωση έχει μία ρίζα (όχι διπλή, μία) και να την βρω. Αυτό πως γίνεται??? :-/

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Καλησπέρα, μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με αυτήν εδώ την εξίσωση;

(λ − 3λ + 2)x +
(λ − 2)x + 3 = 0

μου ζητάει να βρω για ποιες τιμές του λ η εξίσωση έχει μία ρίζα (όχι διπλή, μία) και να την βρω. Αυτό πως γίνεται??? :-/

Μήπως ξέχασες κανένα τετράγωνο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

παιδια βρηκα μια ωραια ασκηση τη ποσταρω
Αν Ε το εμβαδον που περικλειεται μεταξυ της γραφικης παραστασης χτετραγωνο -3χ+2 και τον αξονα χ'χ να δειξετε οτι το εμβαδον αυτο ειναι αναμεσα στο 1/8 και στο 1/4

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

akis15 εννοείς το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν;

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

η ασκηση λεει της γραφικης παραστασησ με τον χ'χ αρα αν καταλαβα καλα θελει μονο το κατω και το δεξια αλλα δεν ξερω πιο εννοει

οχι τωρα που το ξανασκεφτομαι μονο το κατω αφου οι ευθειεσ εκτεινονται στο απειρο τι εμβαδον να βρεισ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

οχι τωρα που το ξανασκεφτομαι μονο το κατω αφου οι ευθειεσ εκτεινονται στο απειρο τι εμβαδον να βρεισ

Τότε φτιάξε ένα τρίγωνο με κορυφή το ελάχιστο της καμπύλης που έχει βάση 1 και ύψος 0,25 και Ε=1/8 και ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 1 επί 0,25 και Ε=1/4. Το χωρίο έχει εμβαδό μεγαλύτερο του πρώτου και μικρότερο του δευτέρου. Σε βοήθησα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

Καλή ιδέα σε ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[3v@Ki]

έγραψα σήμερα διαγώνισμα στο φροντηστηριο επαναληπτικο σε ολο το βιβλιο (εκτος συστηματων) και ενα υποερώτημα του 4ου θέματος ηταν το εξής
χ"τετράγωνο"-χ-2 /(διά) 2χ"τετραγωνο"+χ-1 > χ+1
....εγω το ελυσα κανοντας τα ομονυμα και αφου εκανα στο τελος πινακακι βρήκα οτι το χΕ(-οο, -1)ενωση(-1, 1/2)...ωστοσο στις λύσεις του διαγωνίσματος που μας εστειλαν απο το φροντηστηριο εχει κανει απλοποιηση το (χ+1) και βγάζει λύση χε(-οο,1/2)...ετσι όμως δεν είναι σαν να βάζει μέσα στις πιθανές λύσεις και το -1 ?αυτο όμως δεν μπορεί να είναι λύση γιατι αν χ=-1 τότε ο παρονομαστής μηδενίζεται και το κλάσμα δεν οριζεται...αχ πείτε μου πλιζ ποιο είναι το σωστό γιατί με έχει φάει η αγωνια!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Η ανίσωση έχει νόημα για κάθε . Με αυτόν τον περιορισμό μπορείς άφοβα να απλοποιήσεις τα χ+1 στο κλάσμα, να φέρεις το χ+1 στο πρώτο μέλος, και να φτάσεις τελικά στην ισοδύναμη σχέση(αν έχω κάνει σωστά τις πράξεις)
αφού η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι αρνητική. Αφού το διάστημα περιλαμβάνει το -1, τελικά το σύνολο λύσεων είναι το

Φυσικά και εξαιρείται το -1 από το σύνολο λύσεων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[STRATOS111]

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x)= x2 – x4 έχει μέγιστο το 1/4. Μας το έβαλε η καθηγήτρια στο σχολέιο για το Πάσχα αλλά δν μπορώ να το λύσω. Αν μπορείτε βοηθήστε.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x)= x2 – x4 έχει μέγιστο το 1/4.

f(x) ≤ ¼ ⇔ x² - x⁴ ≤ ¼ ⇔ 4x² - 4x⁴ -1 ≤ 0 ⇔ -(4x⁴ - 4x² + 1) ≤ 0 ⇔
⇔ -(2x² - 1)² ≤ 0 , που ισχύει για κάθε x∈ℝ.

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.