Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 67,849 εγγεγραμμένα μέλη και 3,470,924 μηνύματα σε 103,764 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 267 άτομα.
Πανεύκολο είναι να το βρεις ρε παιδιά. Ας μου πει κάποιος πως βάζεις spoiler για να βοηθήσω...
Και μία άσκηση δικιά μου(εφαρμογή μάλλον):
Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.
Στην πρώτη παργωγίζεις και βλέπεις ότι η παράγωγος είναι πολυώνυμο 3ου βαθμού, άρα το πολύ 3 ρίζες.
Η f έχει προφανείς ρίζες τις 0,1,2,3. Με 3 Rolle δείχνεις ότι η παράγωγος έχει 3 τουλάχιστον ρίζες.
Άρα έχει 3 ακριβώς ρίζες.
Η δεύτερη είναι παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική...
Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.
Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..
Αρκετά καλό διαγωνισματάκι.
(To x'2 σημαίνει x στο τετράγωνο)
Θέμα 1ο
Α)Λ
Β)Λ
Θέμα 2ο
α)Θέτεις h(x)=f(x)-1/*x'2, λύνεις ως προς f και βάζεις όρια. Έτσι βρίσκεις το όριο στο 1 που λόγω συνέχειας είναι ίσο με f(1).
β)Παίρνεις την h και λύνεις ως προς αυτό που υπάρχει στο όριο της παραγώγου.Μετά...
Γενικά, οι περισσότερες ασκήσεις λύνονται με διάφορους τρόπους. Ο Rolle βέβαια κατά την γνώμη μου εφαρμόζεται σε περισσότερες περιπτώσεις από τον Bolzano.
1. O Bolzano βρίσκει ρίζα στο ανοιχτό διάστημα. Αν παίρνεις Bolzano στο [α,β] και f(a)*f(b)<_0 (μικρότερο η ίσο του 0) τότε παίρνεις περιπτώσεις για μικρότερο όπου ισχύει το θεώρημα και για 0 όπου ένα τουλάχιστον εκ των α,β είναι ρίζα. Επομένως, συνοψίζοντας τελικά προκύπτει ρίζα στο κλειστό...
Υπερβολή. 3 Γ' Λυκείου γιατί?? Γιατί πρέπει να τελειώσεις Ταλαντώσεις,Κρούσεις και Κύματα μέχρι τον Μάιο?(γιατί σε 7 μήνες αυτά βγαίνουν άνετα)
Επιπλέον, τι θα κάνεις Χημεία 4 ώρες?? Εκτός αν αρχίσεςι και εκεί την Χημεία της Γ' στις 2 ώρες.
Έκθεση 3 ώρες??? Τι θα κάνεις σε 3 ώρες?? Εκτός αν...
Ότι το όριο αυτό είναι αρνητικός πραγματικός αριθμός. Το l ένας απλός συμβολισμός είναι.
H άσκηση λύνεται και χωρίς αυτό το όριο. Ίσως βέβαια μερικούς τους βοηθήσει..
Συνέχεια, 1-1/Αντίστροφη, Μονοτονία με βάση τις παραγώγους και το πως βρίσκεις εξίσωση έλλειψης.
Αυτά νομίζω.
Πρέπει να κάνεις και 2 μικροαποδειξούλες για να την λύσεις.Βέβαια αυτό που πρέπει να αποδείξεις δεν είναι άκυρο αλλά λίγο-πολύ όλοι το έχουμε ακούσει...
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.