Βοήθεια στα μαθηματικά

[nearos]

Έχω καεί εντελώς... Τα έχω ξεχ.ασει.

 

[Cade]

Η άσκηση είναι απλή. Ποιο σημείο δυσκολεύει ;

 

[nearos]

το -ημ(45π/2+2χ). Δεν ξερω πως να το απλοποιήσω.

 

[Cade]

 

[nearos]

View attachment 128075

ΠΩ ΕΓΩ ΝΟΜΙΖΑ ΟΤΙ ΑΛΛΑΖΟΥΝ ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΝ ΟΙ ΓΩΝΙΕΣ ΔΙΑΦΕΡΟΥΝ ΚΑΤΑ Π/2 ΟΧΙ ΚΑΙ ΑΝ ΕΙΝΑΙ Π/2+Θ

 

[Samael]

ΠΩ ΕΓΩ ΝΟΜΙΖΑ ΟΤΙ ΑΛΛΑΖΟΥΝ ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΝ ΟΙ ΓΩΝΙΕΣ ΔΙΑΦΕΡΟΥΝ ΚΑΤΑ Π/2 ΟΧΙ ΚΑΙ ΑΝ ΕΙΝΑΙ Π/2+Θ

Οι γωνίες φ1 = θ και φ2 = θ + π/2 έχουν διαφορά :
φ2 - φ1 = θ + π/2 - θ = π/2

Ωστόσο θα σου πρότεινα έναν άλλο τρόπο να σκέφτεσαι το αποτέλεσμα τέτοιων πράξεων...

Κάνε το γράφημα ενός ημιτόνου ή ενός συνημιτόνου και σημείωσε που μηδενίζεται και που μεγιστοποιείται. Υπενθυμίζω επίσης την ιδιότητα οτι το γράφημα της
f(x + ε) είναι το γράφημα της f(x) μετατοπισμένο κατά ε, προς τα δεξιά όταν ε < 0 ή προς τα αριστέρα όταν ε > 0.

Για παράδειγμα το γράφημα της ημ(χ + π/2), είναι το γράφημα της ημ(χ) μετατοπισμένο κατά ε = π/2, προς τα αριστερά. Αυτό το γράφημα ταυτίζεται όμως με το γράφημα της συν(χ). Άρα πρέπει να είναι οι ίδιες συναρτήσεις. Δηλαδή :

ημ(χ + π/2) = συν(χ)

 

[nearos]

"Κάθε πολυώνυμο της μορφής Ρ(χ)=α με αεIR, έχει μηδενικό βαθμό"

Έβαλα λάθος, διοτι δεν ορίζεται βαθμός για α=0. Ισχύει η έκανα γκαφα;

 

[Panzerkampfwagen]

"Κάθε πολυώνυμο της μορφής Ρ(χ)=α με αεIR, έχει μηδενικό βαθμό"

Έβαλα λάθος, διοτι δεν ορίζεται βαθμός για α=0. Ισχύει η έκανα γκαφα;

Κοίταξε, τέτοιου είδους θεωρητικά ερωτήματα εξαρτώνται ποιόν ρωτάς γιατί σε τέτοια ζητήματα στα μαθηματικά κυριαρχούν ως επί το πλείστο συμβάσεις και όχι κανόνες.

Αλλά στα στενά πλαίσια της Β' Λυκείου ισχύει το εξής: ανοίγεις στο κεφάλαιο 4.1 φάτσα φόρα:
Είναι φανερό ότι κάθε σταθερό και μη μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό 0. Για το μηδενικό πολυώνυμο δεν ορίζεται βαθμός.

Πιο "αλγεβρικά" σού λέει το εξής ουσιαστικά:

Άρα η πρόταση είναι σωστή.

Εσύ το μπέρδεψες με την περίπτωση το πολυώνυμο να κάνει ταυτοτικά μηδέν, όπου τότε δεν έχει νόημα να οριστεί βαθμός.

Ξεσκόνισε τη θεωρία σου, δεν είναι και τρομερό λάθος.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 28 Ιανουαρίου 2024

View attachment 128075

Να προσθέσω πως σε τέτοιου είδους ασκήσεις, αντί να θυμάσαι την αλλαγή κύκλων θα σε βοηθήσει άπειρα να μάθεις δύο τριγωνομετρικές ταυτότητες απ' έξω και να τις εφαρμόζεις. Αναφέρομαι στις:

Ίσως φαίνονται βουνό, αλλά πραγματικά η τριγωνομετρία του λυκείου λύνεται με τα τέσσερα αυτά τρικ.