Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[BaSO4]

Επειδή διαιρεις με το f^2 αριθμητή και παρονομαστή

Μα αυτό, επειδή συμβαίνει μέσα στο όριο, δε μπορεί να γίνει και χωρίς το συγκεκριμένο δεδομένο;

 

[Guest 586541]

Μα αυτό, επειδή συμβαίνει μέσα στο όριο, δε μπορεί να γίνει και χωρίς το συγκεκριμένο δεδομένο;

Η τιμή ενός ορίου είναι προσεγγιστική. Δηλαδή στο limx->0f(x)=0, το μηδέν που έγραψα στο τέλος είναι απειροστά κοντά στο μηδέν, όχι το μηδέν καθαυτό. Οπότε αν υπήρχε η περίπτωση η f σε μία γειτονιά του 0 να ισούται με μηδέν, θα υπήρχε πρόβλημα, διότι αν έκανε μηδέν για κάποια τιμή του x, τότε δεν θα ορίζονταν το f(x) στον παρονομαστή και θα έψαχνες το όριο μίας παράστασης που ενδεχομένως δεν ορίζεται εκεί που το αναζητάς.

 

[Cade]

Μα αυτό, επειδή συμβαίνει μέσα στο όριο, δε μπορεί να γίνει και χωρίς το συγκεκριμένο δεδομένο;

Μπορείς να δεις γραφικά την συνάρτηση : f(x)= xsin(1/x), x≠0.
limf(x) στο 0 κάνει 0
lim1/f(x) στο 0 δεν ορίζεται.

 

[eukleidhs1821]

Μπορείς να δεις γραφικά την συνάρτηση : f(x)= xsin(1/x), x≠0.
limf(x) στο 0 κάνει 0
lim1/f(x) στο 0 δεν ορίζεται.
View attachment 107552

γτ δεν οριζεται? +00 ειναι το οριο

 

[Guest 749981]

γτ δεν οριζεται? +00 ειναι το οριο

limit calculator - Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.

www.wolframalpha.com

 

[eukleidhs1821]

Δεν ξέρω αν δε καταλαβαίνω κάτι εγώ, αλλά το γεγονός πως κάτι είναι μεγαλύτερο του 0 κοντά στο 0 δεν σημαίνει ότι και το όριο του θα είναι μεγαλύτερο του 0. Παράδειγμα x^2>0 για χ κοντά στο 0 αλλά limx^2 x->0 = 0

ναι ειναι μεγαλυτερο ή ισο του μηδενος αρκει φυσικα να υπαρχει το οριο

 

[Guest 749981]

ναι ειναι μεγαλυτερο ή ισο του μηδενος αρκει φυσικα να υπαρχει το οριο

Μόνο που εγώ έκανα τη γκάφα να πω ότι είναι >0 χθες.

 

[eukleidhs1821]

Μόνο που εγώ έκανα τη γκάφα να πω ότι είναι >0 χθες.

ε οκ δεν εκανες και κανα τρομερο λαθος.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Αυγούστου 2022

συγγνωμη τι λαθος κανω? το οριο xsin(1/x) ειναι μηδεν.
κοντα στο μηδεν απο μεγαλυτερες τιμες το προσημο του xsin(1/x) ειναι θετικο,το ιδιο και απο μικροτερες τιμες γτ δεν ειναι +00 και ειναι απροσδιοριστο?

 

[Cade]

γτ δεν οριζεται? +00 ειναι το οριο

Ποιο ; Το limx->0[1/(xsin(1/x))] ; Μάλλον μπερδεύτηκες

 

[Guest 749981]

συγγνωμη τι λαθος κανω? το οριο xsin(1/x) ειναι μηδεν.
κοντα στο μηδεν απο μεγαλυτερες τιμες το προσημο του xsin(1/x) ειναι θετικο,το ιδιο και απο μικροτερες τιμες γτ δεν ειναι +00 και ειναι απροσδιοριστο?

Ταλαντεύεται γύρω από το 0 νομίζω η xsin(1/x) κοντά στο 0.

 

[Samael]

ε οκ δεν εκανες και κανα τρομερο λαθος.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Αυγούστου 2022

συγγνωμη τι λαθος κανω? το οριο xsin(1/x) ειναι μηδεν.
κοντα στο μηδεν απο μεγαλυτερες τιμες το προσημο του xsin(1/x) ειναι θετικο,το ιδιο και απο μικροτερες τιμες γτ δεν ειναι +00 και ειναι απροσδιοριστο?

Δες την γραφική παράσταση βρε που σου έστειλε ο Andy. Όσο πλησιάζεις το 0 τόσο απο τα θετικά όσο και τα αρνητικά x, η f παίρνει και θετικές και αρνητικές τιμές, οπότε το όριο δεν φαίνεται να προσεγγίζει κάτι.

 

[eukleidhs1821]

Ποιο ; Το limx->0[1/(xsin(1/x))] ; Μάλλον μπερδεύτηκες

εκανα τη γραφικη στο geogebra και ειναι μαλιστα σε ολο το πεδιο ορισμου θετικη αλλα εμας μας νοιαζει κοντα στο μηδεν.εφοσον λοιπον εχει και οριο μηδεν γτ η 1/f δεν κανει +00?

 

[Guest 749981]

Δε νομίζω Ευκλείδη.
Εγώ βγάζω αυτό με το desmos που έστειλε πιο πάνω ο Cade:

 

[eukleidhs1821]

ναι εχετε δικιο. το 1/χ>2/π<π/2 οποτε δεν ξερεις τι παιζει με το προσημο.
περιεργο ομως το geogebra να βγαζει λαθος τη γραφικη.

 

[Samael]

ναι εχετε δικιο. το 1/χ>2/π<π/2 οποτε δεν ξερεις τι παιζει με το προσημο.
περιεργο ομως το geogebra να βγαζει λαθος τη γραφικη.

Ποια συνάρτηση έχεις πλοτάρει καταρχάς ;
Κατά δεύτερον μπορείς να μας στείλεις μια φώτο ;
Το να την πλοτάρει λάθος δεν παίζει,μάλλον παίζει κάποιο "οπτικό τρικ" στην αναπαράσταση.

 

[eukleidhs1821]

βαζω τη χsin(1/x) για να δω τι παιζει γυρω απο το μηδεν και μου βγαζει αυτο.

 

[Guest 749981]

Δεν είναι αρκετό το zoom in.

 

[Cade]

βαζω τη χsin(1/x) για να δω τι παιζει γυρω απο το μηδεν και μου βγαζει αυτο.
View attachment 107574

Δεν τη βγάζει σωστά, άμα κάνεις ζοομ θα δεις ότι παίρνει και αρνητικές τιμές

 

[eukleidhs1821]

αλλα νομιζω οτι ξαφνιαστηκα οταν μου βγαλε αυτη την εικονα γτ νομιζω αυτη η συναρτηση ειναι γνωστη για τη χαωτικη της συμπεριφορα.απλα ελεγα γτ το geogebra να το βγαζει ετσι.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Αυγούστου 2022

για αυτο καλα τα κομπιουτερ αλλα τελικα μονο το μυαλο ειναι η σιγουρη λυση.οταν το βαλα κατω με το χερι και ειδα λεω τι λαλακια βγαζει το geogebra

 

[Samael]

αλλα νομιζω οτι ξαφνιαστηκα οταν μου βγαλε αυτη την εικονα γτ νομιζω αυτη η συναρτηση ειναι γνωστη για τη χαωτικη της συμπεριφορα.απλα ελεγα γτ το geogebra να το βγαζει ετσι.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Αυγούστου 2022

για αυτο καλα τα κομπιουτερ αλλα τελικα μονο το μυαλο ειναι η σιγουρη λυση.οταν το βαλα κατω με το χερι και ειδα λεω τι λαλακια βγαζει το geogebra

Πήγαινε τον κέρσορα πάνω απο τον άξονα x και κράτα την ροδέλα του ποντικιού πατημένη. Μετά μετακίνησε το ποντίκι προς τα δεξιά για να "τεντώσεις" τον άξονα των x. Άσε την ροδέλα. Μετά πήγαινε τον κέρσορα πάνω στον θετικό ημιάξονα του y'y κράτα την ροδέλα πατημένη πάλι και μετακίνησε το ποντίκι προς τα αριστερά. Έτσι θα ζουμάρεις για να δεις πολύ καλύτερα τι γίνεται πάρα πολύ κοντά στο 0.

Ελπίζω να βοήθησα .