Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Unboxholics]

επεσε ιδιο

Χαχα ναι οταν το ειδα γελασα και θυμηθηκα το χθεσινο που ειπαμε

 

[eukleidhs1821]

Χαχα ναι οταν το ειδα γελασα και θυμηθηκα το χθεσινο που ειπαμε

ενσταση θα κανουν τα μη μελη του ischool να μην μετρησει.θα κανουν αιτηση ακυρωσης στον αρειο παγο του σλ.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

Να ναι καλά εγώ έτσι το έβγαλα κ υπό άλλες συνθήκες μπορεί να μην το σκεφτομουνα

ενταξει οτι 2-χ1>1 νομιζω επρεπε σχετικα ευκολα να σου ρθει.η φουστια ηταν με το εμβαδον να παρεις χαμπαρι οτι ειναι κατω και απο χ2.

 

[Cade]

ενσταση θα κανουν τα μη μελη του ischool να μην μετρησει.θα κανουν αιτηση ακυρωσης στον αρειο παγο του σλ.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

ενταξει οτι 2-χ1>1 νομιζω επρεπε σχετικα ευκολα να σου ρθει.η φουστια ηταν με το εμβαδον να παρεις χαμπαρι οτι ειναι κατω και απο χ2.

Κατέληξα στο χ1+χ2>2(νομίζω) και τυχαία έπεσε το μάτι μου που ήταν ολόιδιο το χ1+χ2-2 στο εμβαδό κ μετά το εδειξα

 

[eukleidhs1821]

θα προσπαθησω οπως και περσι να προβλεψω θεματα.θεωρω αποδειξη θα βαλουνε του fermat γτ αν δειτε περσι επεσε σε ασκηση ο φερματ.αν μου δινοταν η ευκαιρια θα βαζα την αποδειξη της lnαπολυτοχ αλλα σιγα μην το βαλουνε....θεωρω οτι θα πεσει καποια γεωμετρικη ερμηνεια θεωρηματος.μπορει και bolzano.ισχυρισμους τους εχουν εξαντλησει αντε να βαλουνε αυτο αν δεν υπαρχει το οριο της f και της g δεν υπαρχει της f+g που εχει μεσα το βιβλιο.δευτερο θεμα βλεπω στο ιδιο μοτιβο με τα προηγουμενα χρονια εκτος και επιχειρησουν να αιφνιδιασουν με γραφικη παρασταση και να πεις βρες μονοτονια,ακροτατα.μακαρι να το κανανε γτ θα πεφτε πολυ γελιο.τριτο θεμα δεν μου ερχεται κατι.ισως ενας αιφνιδιασμος θα ναι ενα προβλημα σαν αυτα που βαζατε και να χρειαστει η μεγιστη και ελαχιστη τιμη.θεωρω οτι ηρθε η ωρα φετος για πρωτη φορα στις κανονικες πανελληνιες να εμπλακει η μεγιστη και η ελαχιστη τιμη.αρκετα το εχουν αργησει θεωρω.τεταρτο θεμα θα πεσει το αγαπημενο ερωτημα του asdf με ευρεση τυπου συναρτησης με ολοκληρωμα......δεν εχουν αλλο πονηρο να βαλουν απο ολοκληρωμα.τα αλλα τα εχουν εξαντλησει και αυτα.αυτα εν ολιγοις.αν μου ερθει κατι αλλο θα το γραψω.
α επισης βλεπω κλασσικα στο τεταρτο θεμα να εμπλεκεται κυρτοτητα με εφαπτομενη.νομιζω εχει να πεσει κανα τριαρι χρονια.και επισης κατι που δεν εχει τεθει και συγκεντρωνει πολλες πιθανοτητες για τριτο θεμα αυτη η φουστιτσα με την ενωση διαστηματων σε ευρεση τυπου.επισης,δεν εχει τεθει ποτε αυτο.

επεσα μεσα στο δ4 που ειπα θα εμπλεκεται κυρτοτητα με εφαπτομενη.

 

[Cade]

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R->R με
f'(x)>3x^2 για κάθε χ και f(0)=0. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f.

 

[eukleidhs1821]

θεωρω τη συναρτηση h(x)=f(x)-x^3
h'(x)=f'(x)-3x^2>0 αρα h γν.αυξουσα.
για χ>0 h(x)>h(0) f(x)>χ^3
επομενως limχ^3 teinei στο +00=+00 αρα limf(x) χ τεινει στο +00=+00
χ<0 h(x)<h(0) f(x)<x^3
limx^3 τεινει στο -00=-00 αρα limf(x) χ τενει στο -00=-00
επομενως εχεις την f συνεχη και τα 2 ορια της στο -00 και στο +00 ειναι -00 και +00 αντιστοιχα.επομενως το συνολο τιμων της ειναι ολο το R.
Aυτο νομιζω καποιος μπορει να το παρει αμεσως,αλλα και αν δεν το παρεις μπορεις να το ισχυριστεις διοτι η f'(x)>0 αρα f gn.αυξουσα επομενως το πας και ετσι.
απο κει και περα υπαρχει και η κομπογιαννιτικη λυση οτι η f αυξουσα και βγαζεις χ>0 f(x)>0 και χ<0 f(x)<0 αλλα δεν ξερω κατα ποσον μπορεις να ισχυριστεις οτι ειναι ολο το R.η σιγουρη λυση ειναι η πρωτη.προφανως και δεν μπορεις γτ μπορει ξερω γω καθως προχωραει στο -00 και +00 να χει καποια οριζοντια ασυμπτωτη και να μην απειριζεται σονυ και καλα.αρα δεκτος τροπος ειναι μονον ο πρωτος.

 

[eukleidhs1821]

Νομιζω οτι εχετε ως θεωρια χωρις να μαι σιγουρος την εξης προταση.
Αν f συνεχης και τα ορια της στο -00,+00 ειναι -00,+00 αντιστοιχα ή +00,-00 αντιστοιχα τοτε εχει συνολο τιμων το R χωρις απαιτηση να ξερεις μονοτονια.
Απο κει και περα θα θελα να το αποδειξει ο samuel αυτη την προταση να δουμε.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 11 Ιουνίου 2022

επειδη καποιοι μπορει να ψαρωσουν και να μην μαθαινουν παπαγαλια.
0<f(x)>g(x) και εχεις το οριο της g στο +00 ειναι +00 tote της f ειναι +00.
αποδειξη:0<1/f<1/g με κριτηριο παρεμβολης το οριο 1/f=0 και εχεις προφανως 1/f>0 κοντα στο +00.epomenws lim1/1/f=+00 limf=+00

 

[Alexandros28]

Η πιο σωστή απαντηση είναι αυτή που δωσες ευκλειδη. Σωστά είπες ότι δεν απαιτείται απόδειξη

 

[eukleidhs1821]

Η πιο σωστή απαντηση είναι αυτή που δωσες ευκλειδη. Σωστά είπες ότι δεν απαιτείται απόδειξη

ωραια αλλα θελω ο samuel να το αποδειξει ομως

 

[eukleidhs1821]

13:03 δειτε μια αλλη λαθος λυση που με τον τροπο που το λεει πιστευεις οτι ειναι σωστος.....
σημερα εμαθα οτι 2-ln6 ειναι αρνητικος αριθμος και το e<2......

 

[asdfqwerty]

13:03 δειτε μια αλλη λαθος λυση που με τον τροπο που το λεει πιστευεις οτι ειναι σωστος.....
σημερα εμαθα οτι 2-ln6 ειναι αρνητικος αριθμος και το e<2......

με ποιον τροπο μπορει να σε κανει να πιστεψεις οτι ειναι σωστος , ξεκιναει απο την αρχη τις μλκιες απ' οτι βλεπω : 2- ln6 < ln(e^2) - ln6 βγαζει ματι αυτο με την μια.

Καταλαβαινω οτι βιαζονται να παρουσιασουν μια λυση γρηγορα στην τηλεοραση οποτε η μαθηματικος θα εχει μια πιεση παραπανω αλλα για ποιο λογο να βγαλεις 2ο τροπο εφοσον ειχες 1ο, επισης η συγκεκριμενη λυση βγαζει ματι οτι ειναι λαθος και δεν εχει καποια κρυφη τρυπα οποτε επρεπε τα καμπανακια να χτυπησουν απο νωρις

 

[eukleidhs1821]

με ποιον τροπο μπορει να σε κανει να πιστεψεις οτι ειναι σωστος , ξεκιναει απο την αρχη τις μλκιες απ' οτι βλεπω : 2- ln6 < ln(e^2) - ln6 βγαζει ματι αυτο με την μια.

Καταλαβαινω οτι βιαζονται να παρουσιασουν μια λυση γρηγορα στην τηλεοραση οποτε η μαθηματικος θα εχει μια πιεση παραπανω αλλα για ποιο λογο να βγαλεις 2ο τροπο εφοσον ειχες 1ο, επισης η συγκεκριμενη λυση βγαζει ματι οτι ειναι λαθος και δεν εχει καποια κρυφη τρυπα οποτε επρεπε τα καμπανακια να χτυπησουν απο νωρις

υπεθεσε οτι e<2 και μετα την πηγε ολη η ασκηση λαθος.οτι 2-ln6>0 κατευθειαν δεν μπορεις να το γνωριζεις αν δεν το κανεις lne^2/6.τωρα το θεμα ειναι οσο αγχος και βιασυνη να χεις να πεις e<2 ειναι πολυ χοντρο λαθος και ξενιζει.

 

[Alexandros28]

Αποκλείεται να μην τρολαρουν

 

[eukleidhs1821]

Αποκλείεται να μην τρολαρουν

ισως θελανε να βρουνε μια λυση να εντυπωσιασουν και σκαρφιστηκαν εναν δικο του εικονικο αριθμο e που ναι μικροτερος του 2 και ετσι η λυση ηταν σωστη.τωρα οτι το e ειναι 2.718... ειναι λεπτομερειες για αυτους.
εγω αν ημουνα επιτηρητης θα την επιανα σωστη σαν εφευρεση

 

[Cade]

ισως θελανε να βρουνε μια λυση να εντυπωσιασουν και σκαρφιστηκαν εναν δικο του εικονικο αριθμο e που ναι μικροτερος του 2 και ετσι η λυση ηταν σωστη.τωρα οτι το e ειναι 2.718... ειναι λεπτομερειες για αυτους.
εγω αν ημουνα επιτηρητης θα την επιανα σωστη σαν εφευρεση

Καλά πως έγινε αυτό είναι δυνατόν να μπερδευτεί και να πει e<2;; Μου φαίνεται αδιανόητο

 

[eukleidhs1821]

Καλά πως έγινε αυτό είναι δυνατόν να μπερδευτεί και να πει e<2;; Μου φαίνεται αδιανόητο

τι να σου πω ειλικρινα δεν μπορω να καταλαβω.και αυτοι δεν ειναι υποψηφιοι.εχουν το χρονο να τα ελεγξουν και 1000 φορες πριν βγουν στην τηλεοραση.ξεφτιλα τι αλλο να πεις

 

[asdfqwerty]

Έστω f : IR -> IR παραγωγισιμη και ισχυει:
f^3 (x) + 3f(x) = x^3 + x + 4 για καθε x ανηκει στο R

α) να βρειτε την εφαπτομενη της Cf στο xo = 0
β) να δειξετε οτι η f δεν εχει ακροτατα
γ) να δειξετε οτι f(1) ανηκει στο (1, 3 / 2)
δ) να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο (0, 1) ωστε 0 < f'(ξ) < 1 / 2
ε) να δειξετε οτι f(1) - 1 < oλοκληρωμα απο 0 εως 1 (x^2 + 1) / f^2 (x)

Μια ασκηση για να δροσιστουμε και να μην σκουριασουν οι τελειοφοιτοι

 

[Cade]

Έστω f : IR -> IR παραγωγισιμη και ισχυει:
f^3 (x) + 3f(x) = x^3 + x + 4 για καθε x ανηκει στο R

α) να βρειτε την εφαπτομενη της Cf στο xo = 0
β) να δειξετε οτι η f δεν εχει ακροτατα
γ) να δειξετε οτι f(1) ανηκει στο (1, 3 / 2)
δ) να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο (0, 1) ωστε 0 < f'(ξ) < 1 / 2
ε) να δειξετε οτι f(1) - 1 < oλοκληρωμα απο 0 εως 1 (x^2 + 1) / f^2 (x)

Μια ασκηση για να δροσιστουμε και να μην σκουριασουν οι τελειοφοιτοι

Ας κάνω την αρχή,
α) βάζουμε όπου χ το χο στη δοθείσα και βρίσκουμε το f(xo)
Παραγωγιζουμε τη σχέση (μπορούμε) και με αντίστοιχο τρόπο βρίσκουμε το f'(xo).
β) άτοπο μέσω της βοήθειας του θεωρήματος του fermat
γ) βάζουμε στη σχέση όπου χ το 1, θέτουμε συνάρτηση και βγαινει με μονοτονία και bolzano
δ) θμτ στο (0,1) για την f + γ ερώτημα
Το ε το δουλεύω
Αν κάπου έχει γίνει λάθος πείτε μου

 

[eukleidhs1821]

Ας κάνω την αρχή,
α) βάζουμε όπου χ το χο στη δοθείσα και βρίσκουμε το f(xo)
Παραγωγιζουμε τη σχέση (μπορούμε) και με αντίστοιχο τρόπο βρίσκουμε το f'(xo).
β) άτοπο μέσω της βοήθειας του θεωρήματος του fermat
γ) βάζουμε στη σχέση όπου χ το 1, θέτουμε συνάρτηση και βγαινει με μονοτονία και bolzano
δ) θμτ στο (0,1) για την f + γ ερώτημα
Το ε το δουλεύω
Αν κάπου έχει γίνει λάθος πείτε μου

νομιζω το γ δεν βγαινει ετσι.καταρχην ευκολα δειχνεις οτι f'(x)>0 που σημαινει γν.αυξουσα.
f(0)=1 επομενως 0<1 f(0)<f(1) f(1)>1
αν βαλεις οπου χ το 1 παιρνεις f^3(1)+3f(1)=6 λυνεις ως προς f(1)=6/(f^2(1)+3)
εστω οτι 6/f^2(1)+3/2 12f^2(1)+9 f^2(1)>1 που ισχυει διοτι εχεις δειξει f(1)>1.
τωρα αν βγαινει με αλλο τροπο πιο ευκολο δεν ξερω.

 

[Cade]

νομιζω το γ δεν βγαινει ετσι.καταρχην ευκολα δειχνεις οτι f'(x)>0 που σημαινει γν.αυξουσα.
f(0)=1 επομενως 0<1 f(0)<f(1) f(1)>1
αν βαλεις οπου χ το 1 παιρνεις f^3(1)+3f(1)=6 λυνεις ως προς f(1)=6/(f^2(1)+3)
εστω οτι 6/f^2(1)+3/2 12f^2(1)+9 f^2(1)>1 που ισχυει διοτι εχεις δειξει f(1)>1.
τωρα αν βγαινει με αλλο τροπο πιο ευκολο δεν ξερω.

ναι έχεις δίκιο είναι λάθος