Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Guest 831328]

2019 τσεκαρε:

αν δεν κανω λαθος αυτο ειχε πεσει μια χρονια πρωτο θεμα

 

[eukleidhs1821]

2019 τσεκαρε:

καλα θυμομουν τοτε.απλα δε θυμαμαι αν το χει αυτολεξη το βιβλιο που μαλλον για να το βαλουν θα το εχει.κριμα να χανεις μοναδες απο πραγματα που ειναι πολυ στανταρ

 

[Guest 831328]

Ορίστε και το θέμα: το Α4α.
Καλά το πόση θεωρία είχε πέσει εκείνη την χρονιά πραγματικά με τρέλανε όταν έλυνα τα θέματα

 

[eukleidhs1821]

Ορίστε και το θέμα: το Α4α.
Καλά το πόση θεωρία είχε πέσει εκείνη την χρονιά πραγματικά με τρέλανε όταν έλυνα τα θέματαView attachment 103273

ναι το χανε ξεφτιλισει τελειως.ισως η πιο δυσκολη θεωρια τα τελευταια 20 χρονια σε μαθηματικα κατευθυνσης.και ειχανε βαλει και μια φολα με τον ορισμο αντιστροφης που δεν ξερανε πολλοι πως να το γραψουν ακριβως.επισης στο δευτερο ερωτημα αν καποιος δεν εβαζε αντιπαραδειγμα και ελεγε απλα να να ειναι συνεχης δεν επαιρνε τιποτα που για μενα ηταν σφαλμα της επιτροπης

 

[Guest 831328]

ναι το χανε ξεφτιλισει τελειως.ισως η πιο δυσκολη θεωρια τα τελευταια 20 χρονια σε μαθηματικα κατευθυνσης.και ειχανε βαλει και μια φολα με τον ορισμο αντιστροφης που δεν ξερανε πολλοι πως να το γραψουν ακριβως.επισης στο δευτερο ερωτημα αν καποιος δεν εβαζε αντιπαραδειγμα και ελεγε απλα να να ειναι συνεχης δεν επαιρνε τιποτα που για μενα ηταν σφαλμα της επιτροπης

Κατά τα άλλα κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Αλλά δεν μπορούσε να το αιτιολογήσει με την συνέχεια που είναι και με δεδομένα της ύλης κ του βιβλίου... Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συνάρτηση ολοκληρώμα ή θμτ όλ όπου χρειάζεται γτ δεν τα περιλαμβάνει η ύλη κατά τα άλλα κάθε επιστημονικα τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή...

 

[eukleidhs1821]

Κατά τα άλλα κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Αλλά δεν μπορούσε να το αιτιολογήσει με την συνέχεια που είναι και με δεδομένα της ύλης κ του βιβλίου... Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συνάρτηση ολοκληρώμα ή θμτ όλ όπου χρειάζεται γτ δεν τα περιλαμβάνει η ύλη κατά τα άλλα κάθε επιστημονικα τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή...

δεν ξερω γτ δεν την παιρνανε σωστη την απαντηση.επρεπε να πουνε αιτιολογηστε αν ειναι λαθος με αντιπαραδειγμα!

 

[Cade]

Κατά τα άλλα κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Αλλά δεν μπορούσε να το αιτιολογήσει με την συνέχεια που είναι και με δεδομένα της ύλης κ του βιβλίου... Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συνάρτηση ολοκληρώμα ή θμτ όλ όπου χρειάζεται γτ δεν τα περιλαμβάνει η ύλη κατά τα άλλα κάθε επιστημονικα τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή...

Ε νταξει και δεν μπορούσε να φτιάξει μια συνάρτηση δική του όπου να μην ισχύει αυτό ;

 

[eukleidhs1821]

Ε νταξει και δεν μπορούσε να φτιάξει μια συνάρτηση δική του όπου να μην ισχύει αυτό ;

μπορουσε μωρε απλα για μενα εφοσον ειναι κατι γνωστο απο θεωρια ειναι βλακεια να θελανε αντιπαραδειγμα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

αυτο που ειπε ο cade ισχυει αν ειναι συνεχης σε ολο το διαστημα!
και παρτε μια ευκολη αποδειξη γτ ισχυει.
αν κανεις το θεωρημα στα υποδιαστημα [α,γ] και (γ,β] βγαζεις οτι f(x)=c1 και f(x)=c2 διαδοχικα.ομως κανοντας τον ορισμο της συνεχειας στο γ βγαζεις c1=c2.
δεν ξερω αν μπορεις να το πεις αμεσως χωρις να κανεις την αποδειξη αλλα ισχυει.
στη γενικη περιπτωση που δεν ξερεις για συνεχεια στο ενδιαμεσο σημειο για αυτο ειπα οχι.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

Πάρτε και ένα πρόβλημα για θέμα Γ Είναι ιδιαίτερα έξυπνο. View attachment 103272

 

[eukleidhs1821]

το γ2 ερωτημα βρηκα μια εξτριμ λυση αλλα μαλλον κατι τετοιο θα θελει.
η συναρτηση αν την βαλεις στο [0,γ] λογω συνεχειας εχει ελαχιστη και μεγιστη τιμη.πρεπει ομως να απορριξεις την ελαχιστη τιμη στο 0 και στο γ.
εστω οτι εχει ελαχιστο στο μηδεν
f(x)-f(0)/x-0 >=0 απο τη μορφη της συναρτησης ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν επομενως f'(0)>=0
αν παραγωγισεις στο μηδεν θα βγαλεις f'(0)<0 ατοπο.
ομοια και στο γ θα βγαλεις εστω οτι εχει ελαχιστο f'(γ)<=0
ομως παραγωγιζοντας βγαζεις f'(γ)>0
επομενως στο ανοιχτο διαστημα υπαρχει χ0 που εχει ελαχιστο.θα κλαψουν μανουλες αν πεσει κατι τετοιο!
το γ3 ερωτημα πανεξυπνο.ουσιαστικα ειναι εφαρμογη θεωρηματος fermat.και βγαζεις μια σχεση που θα συνδυασεις τα συνημιτονα γωνιων.
καταληγεις συνθ1=συνθ2 επειδη ομως εισαι στο (0,π) θ1=θ2 αναγκαστικα.
το γ1 ερωτημα ειναι ευκολο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

μια παραλειψη της ασκησης!επρεπε να γραφει στην εκφωνηση οτι ειναι οι γωνιες ορθες και να μην το δειχνει μονο στο σχημα!πταισμα θα μου πεις αλλα καλο ειναι να το λεει

 

[Cade]

το γ2 ερωτημα βρηκα μια εξτριμ λυση αλλα μαλλον κατι τετοιο θα θελει.
η συναρτηση αν την βαλεις στο [0,γ] λογω συνεχειας εχει ελαχιστη και μεγιστη τιμη.πρεπει ομως να απορριξεις την ελαχιστη τιμη στο 0 και στο γ.
εστω οτι εχει ελαχιστο στο μηδεν
f(x)-f(0)/x-0 >=0 απο τη μορφη της συναρτησης ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν επομενως f'(0)>=0
αν παραγωγισεις στο μηδεν θα βγαλεις f'(0)<0 ατοπο.
ομοια και στο γ θα βγαλεις εστω οτι εχει ελαχιστο f'(γ)<=0
ομως παραγωγιζοντας βγαζεις f'(γ)>0
επομενως στο ανοιχτο διαστημα υπαρχει χ0 που εχει ελαχιστο.θα κλαψουν μανουλες αν πεσει κατι τετοιο!
το γ3 ερωτημα πανεξυπνο.ουσιαστικα ειναι εφαρμογη θεωρηματος fermat.και βγαζεις μια σχεση που θα συνδυασεις τα συνημιτονα γωνιων.
καταληγεις συνθ1=συνθ2 επειδη ομως εισαι στο (0,π) θ1=θ2 αναγκαστικα.
το γ1 ερωτημα ειναι ευκολο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

μια παραλειψη της ασκησης!επρεπε να γραφει στην εκφωνηση οτι ειναι οι γωνιες ορθες και να μην το δειχνει μονο στο σχημα!πταισμα θα μου πεις αλλα καλο ειναι να το λεει

Πως συμπεραναμε τελικά ότι έχει ελάχιστο;

 

[eukleidhs1821]

Πως συμπεραναμε τελικά ότι έχει ελάχιστο;

με θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης λογω συνεχειας στο κλειστο διαστημα και με απορριψη με ατοπο στα ακρα του διαστηματος

 

[Cade]

με θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης λογω συνεχειας στο κλειστο διαστημα και με απορριψη με ατοπο στα ακρα του διαστηματος

Εννοώ εμείς δείξαμε ότι έχει ακρότατο στο εσωτερικό

 

[eukleidhs1821]

Εννοώ εμείς δείξαμε ότι έχει ακρότατο στο εσωτερικό

ναι στο εσωτερικο δειχνεις.απλα οριζεις τη συναρτηση στο κλειστο αρχικα και ξες απο γνωστο θεωρημα οτι εχει σιγουρα στο κλειστο αυτο διαστημα.μετα με ατοπο με τον τροπο που εδειξα παραπανω απορριπτεις να χει ελαχιστο στα ακρα και τελος!

 

[Cade]

ναι στο εσωτερικο δειχνεις.απλα οριζεις τη συναρτηση στο κλειστο αρχικα και ξες απο γνωστο θεωρημα οτι εχει σιγουρα στο κλειστο αυτο διαστημα.μετα με ατοπο με τον τροπο που εδειξα παραπανω απορριπτεις να χει ελαχιστο στα ακρα και τελος!

Γενικα μπορεί να έχει και μέγιστο, εσύ έδειξες ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα Χο εσωτερικό στο οποίο έχει ακροτατο

 

[eukleidhs1821]

Για το λόγο ότι η Τ(Χ)≥0 είπαμε τελικά ότι είναι ελάχιστο ; Γιατί γενικα μπορεί να έχει και μέγιστο

η Τ(Χ) την οριζεις στο [0,γ].Eιναι συνεχης?ειναι!Επομενως εξ θεωρηματος εχει στανταρ ελαχιστο.δεν σε ενδιαφερει που χει και μεγιστο.Εσυ ψαχνεις απο την εκφωνηση το ελαχιστο μονο.Αυτο που θες ειναι να βγαλεις το ελαχιστο στο εσωτερικο επομενος να διωξεις τις περιπτωσεις του 0 και του γ.
Αρα,λες πχ εστω οτι εχει στο 0 ισχυει τ(χ)>=τ(0) απο τον ορισμο του ελαχιστου.
φτιαξε το λογο t(x)-t(0)/t-0>=0 παιρνωντας το οριο αυτο ειναι μεγαλυτερο ή ισον του μηδεν.το οριο αυτο οπως ξες ειναι η παραγωγος στο μηδεν δηλαδη t'(0)>=0.παρε την παραγωγο της t στο μηδεν ειτε με το οριο ειτε παραγωγιζοντας και βαζοντας οπου t το μηδεν θα δεις σου βγαζει αρνητικο αποτελεσμα!επομενως πεφτεις σε ατοπο αρα δεν εχει ελαχιστο στο μηδεν.με την ιδια λογικη απορριπτεις και το γ και επομενως το δειξες

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

Γενικα μπορεί να έχει και μέγιστο, εσύ έδειξες ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα Χο εσωτερικό στο οποίο έχει ακροτατο

το γεγονος οτι Τ(Χ)>=0 (ασε που δεν μπορει να μηδενισει αλλα τεσπα) δεν σου εξασφαλιζει οτι εχει ελαχιστο το μηδεν!ενα κατω φραγμα ναι αλλα ελαχιστο οχι!!!

 

[Alexandros28]

για να βρουμε το ελαχιστο της συναρτησης πρεπει να βρουμε και το μεγιστο κατω φραγμα για να μπορεις να ξεχωρισεις τις εννοιες.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

μπορεις να βρεις το xo και με πραξεις αλλα θα μαμηθεις στην κυριολεξια. καλυτερα να το πας θεωρητικα οπως λεει ο eucleid.

 

[eukleidhs1821]

για να βρουμε το ελαχιστο της συναρτησης πρεπει να βρουμε και το μεγιστο κατω φραγμα για να μπορεις να ξεχωρισεις τις εννοιες.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

μπορεις να βρεις το xo και με πραξεις αλλα θα μαμηθεις στην κυριολεξια. καλυτερα να το πας θεωρητικα οπως λεει ο eucleid.

xaaxaxa βγαινει οντως με πραξεις??και γω ετσι επιχειρησα να το παω στην αρχη αλλα βαρεθηκα τη ζωη μου οταν ειδα ριζες και μετα σκεφτηκα οτι παει ετσι.λογικα με το μεγιστο και το ελαχιστο το θελουνε.
αυτο με το ελαχιστο και τα φραγματα θελει λιγο προσοχη γτ δεν τα πολυεξηγουν στο λυκειο καλα αλλα τεσπα λεπτομερειες.
θυμαμαι οταν ηταν οι μιγαδικοι στην υλη μας ειχανε βαλει βρειτε που εχει το ελαχιστο ή μεγιστη τιμη το μετρο ενος μιγαδικου και το κανανε με τριγωνικη ανισοτητα αρκετοι αλλα εκει για να ησουνα σωστος επρεπε να βρεις τον μιγαδικο που επαληθευει την ισοτητα!

 

[Alexandros28]

βγαινει αλλα ειναι ανατριχιαστικο το τριωνυμο που πρεπει να λυσεις

 

[eukleidhs1821]

βγαινει αλλα ειναι ανατριχιαστικο το τριωνυμο που πρεπει να λυσεις

οποτε μαλλον θα χει τελειωσει το τριωρο και ακομα θα παλευεις να το βγαλεις

 

[asdfqwerty]

η Τ(Χ) την οριζεις στο [0,γ].Eιναι συνεχης?ειναι!Επομενως εξ θεωρηματος εχει στανταρ ελαχιστο.δεν σε ενδιαφερει που χει και μεγιστο.Εσυ ψαχνεις απο την εκφωνηση το ελαχιστο μονο.Αυτο που θες ειναι να βγαλεις το ελαχιστο στο εσωτερικο επομενος να διωξεις τις περιπτωσεις του 0 και του γ.
Αρα,λες πχ εστω οτι εχει στο 0 ισχυει τ(χ)>=τ(0) απο τον ορισμο του ελαχιστου.
φτιαξε το λογο t(x)-t(0)/t-0>=0 παιρνωντας το οριο αυτο ειναι μεγαλυτερο ή ισον του μηδεν.το οριο αυτο οπως ξες ειναι η παραγωγος στο μηδεν δηλαδη t'(0)>=0.παρε την παραγωγο της t στο μηδεν ειτε με το οριο ειτε παραγωγιζοντας και βαζοντας οπου t το μηδεν θα δεις σου βγαζει αρνητικο αποτελεσμα!επομενως πεφτεις σε ατοπο αρα δεν εχει ελαχιστο στο μηδεν.με την ιδια λογικη απορριπτεις και το γ και επομενως το δειξες

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

το γεγονος οτι Τ(Χ)>=0 (ασε που δεν μπορει να μηδενισει αλλα τεσπα) δεν σου εξασφαλιζει οτι εχει ελαχιστο το μηδεν!ενα κατω φραγμα ναι αλλα ελαχιστο οχι!!!

εχει πεσει παρομοιο ερωτημα με το γ2 σε επαναληπτικες νομιζω και προσφατα .. θυμαμαι το ειχαμε συζητησει το ερωτημα