Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Rempeskes · 16 Οκτωβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από ReDeM:
Eστω η πολυωνυμικη συναρτηση f για την οποια ισχυει lim[f(x)/x^2+x+2]=3 με χ->- ∞ .Αν η εφαπτομενη της Cf στο Α(1,3) ειναι καθετη στην ευθεια ε: x+y-2=0, να βρειτε τον τυπο της f.
Αν μπορει να μου την λυσει καποιος,γιατι εχω φτασει σε αδιεξοδο και την παλευω αρκετη ωρα.
Ευχαριστω για τον κοπο.

f(x)=ax^2+bx+c γιατί αλλιώς το όριο θα ήταν άπειρο ή μηδέν,
a=3 απο το οριο,
f(1)=3 αρα b+c=0,
f'(1)=6+b=1 απο την καθετοτητα των ευθειών.

Sal Paradise · 16-10-11

να σαι καλα ρε ρεμπεσκε.αλλα πως καταλαβες πως ειναι τριωνυμο η f(x);απο το οριο;

Rempeskes · 16-10-11

ναι, γιατί το όριο στο άπειρο της (αχ^ν+...)/(βχ^μ+...) είναι το όριο της (α/β)χ^{ν-μ}.

lowbaper92 · 17-10-11

Αρχική Δημοσίευση από ReDeM:
να σαι καλα ρε ρεμπεσκε.αλλα πως καταλαβες πως ειναι τριωνυμο η f(x);απο το οριο;

Πιο απλά σκέψου ότι αν η f ήταν 3ου βαθμού και πάνω το όριο θα έβγαινε $\infty$ ,ενώ αν ήταν πρώτου βαθμού ή σταθερή συνάρτηση το όριο θα έβγαινε $0$ . Άτοπα και τα δύο, οπότε θα πρέπει να είναι 2ου βαθμού.

mikri_tulubitsa · 23-10-11

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με αυτό το όριο?
$\lim_{x\to\infty}$\frac{(x+1)^1^0^0 +(x+2)^1^0^0+(x+3)^1^0^0+...+(x+2002)^1^0^0}{x^1^0^0+2004}$

Civilara · 23-10-11

lim(x->+άπειρο)(x+n)=lim(x->+άπειρο)x=+άπειρο => lim(x->+άπειρο)[(x+n)^100]=+άπειρο όπου n ανήκει N*
lim(x->+άπειρο)(x^100+2004)=lim(x->+άπειρο)(x^100)=+άπειρο
Άρα το όριο I(n)=lim(x->+άπειρο)[((x+n)^100)/((x^100)+2004)] οδηγεί σε απροσδιόριστη μορφή +άπειρο/+άπειρο
Θεωρώ τις συναρτήσεις f(x)=(x+n)^100 και g(x)=x^100+2004. Οι f και g είναι συνεχείς και παραγωγίσιμες στο R με f΄(x)=100(x+n)^99 και g(x)=100x^99, x ανήκει R. Υπολογίζω το όριο lim(x->+άπειρο)[f΄(x)/g΄(x)]. Έχουμε lim(x->+άπειρο)[f΄(x)/g΄(x)]=lim(x->+άπειρο)[(100(x+n)^99)/(100x^99)]=lim(x->+άπειρο)[((x+n)/x)^99]=lim(x->+άπειρο)[(1+(n/x))^99]=(1+0)^99=1^99=1. Συνεπώς επειδή lim(x->+άπειρο)f(x)=lim(x->+άπειρο)g(x)=+άπειρο και lim(x->+άπειρο)(f΄(x)/g΄(x))=1 τότε lim(x->+άπειρο)(f(x)/g(x))=lim(x->+άπειρο)(f΄(x)/g΄(x))=1. Άρα I(n)=1 για κάθε n ανήκει N*.

lim(x->+άπειρο){[(x+1)^100+(x+2)^100+...+(x+2002)^100]/(x^100+2004)}=lim(x->+άπειρο){[((x+1)^100)/(x^100+2004)]+[((x+2)^100)/(x^100+2004)]+...+[((x+2002)^100)/(x^100+2004)]}=1+1+...+1 (2002 φορές)=2002

exc · 23-10-11

Ή ως δεύτερο τρόπο, επειδή είναι στην αρχή και μάλλον δεν έχει κάνει ακόμη τον Hospital, απλά θα διαιρέσει αριθμητή και παρανομαστή με χ^100.

mikri_tulubitsa · 24-10-11

Ευχαριστώ παρα πολύ! exc,δικιο έχεις,δεν τον έχουμε κάνει ακόμα.Με σώζεις

Demlogic · 26-10-11

hey

λοιπον στο φροντιστηριο μου υπάρχει μια μέθοδος επίλυσης, αλλα εγώ αμφιβάλω ως προς την ορθή αιτιολόγηση της

έστω οτι θέλουμε να υπολογίσουμε το lim f(x) με τα παρακάτω δεδομένα

lim[ f(x)/x ]=5 με x->0 για παράδειγμα

τότε λέμε, αφού το όριο έχει ως αποτέλεσμα το
5 e R τη στιγμή που lim x με x->0 είναι ίσο με 0
θα ΠΡΕΠΕΙ και lim f(x) με x->0 να είναι ίσο με 0 ωστε να δημιουργείται απροσδιοριστία που θα άρεται

δηλαδη lim f(x) = 0

drosos · 26-10-11

Κοιτα λογικα ειναι σωστο αλλα δεν νομιζω οτι ειναι επιστημονικα τεκμηριωμενο δεν ξερω κιολας ομως

Ρωτα τον καθηγητη σου καλυτερα να στο εξηγησει

Εγω θα εθετα g(x) θα ελυνα ως προς f και θα το υπολογιζα

vassilis498 · 26-10-11

Αρχική Δημοσίευση από Demlogic:
hey

λοιπον στο φροντιστηριο μου υπάρχει μια μέθοδος επίλυσης, αλλα εγώ αμφιβάλω ως προς την ορθή αιτιολόγηση της

έστω οτι θέλουμε να υπολογίσουμε το lim f(x) με τα παρακάτω δεδομένα

lim[ f(x)/x ]=5 με x->0 για παράδειγμα

τότε λέμε, αφού το όριο έχει ως αποτέλεσμα το
5 e R τη στιγμή που lim x με x->0 είναι ίσο με 0
θα ΠΡΕΠΕΙ και lim f(x) με x->0 να είναι ίσο με 0 ωστε να δημιουργείται απροσδιοριστία που θα άρεται

δηλαδη lim f(x) = 0

Πρακτικά ισχύει αλλά έτσι και του το εξηγήσεις έτσι του άλλου θα σε πάρουν με τις πέτρες. Σε τέτοιες ασκήσεις θέτεις συνάρτηση και λύνεις ως προς f.

123τινκ · 26-10-11

Παιδιά σε μια ανισωση που περιέχει το f(x) πως βρισκουμε τον τυπο της;

vassilis498 · 26-10-11

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Παιδιά σε μια ανισωση που περιέχει το f(x) πως βρισκουμε τον τυπο της;

δώσε ένα παράδειγμα. Συνήθως προσπαθείς την ανίσωση μέσα από περιορισμούς να την κάνεις εξίσωση.

123τινκ · 26-10-11

X^2f(x)>=x^3+x^5συν(2χ)

vassilis498 · 26-10-11

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
X^2f(x)>=x^3+x^5συν(2χ)

έτσι ακριβώς λέει η άσκηση, δίνεται αυτή η ανίσωση και να βρείτε την f? :hmm:

123τινκ · 26-10-11

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
έτσι ακριβώς λέει η άσκηση, δίνεται αυτή η ανίσωση και να βρείτε την f?

Είναι περιττή συνάρτηση με πεδίο ορισμού το r

vassilis498 · 26-10-11

ένα ένα μας τα λες :sly:

rebel · 26-10-11

Προσπάθησε να δείξεις ότι $f \geq \kappa a \tau \iota$ και $f \leq \kappa a \tau \iota$ χρησιμοποιώντας και το ότι η f είναι περιττή.

123τινκ · 26 Οκτωβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
ένα ένα μας τα λες

Γιατι μου ζητήσες απλά ένα παράδειγμα:-p χαχα

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Προσπάθησε να δείξεις ότι $f \geq \kappa a \tau \iota$ και $f \leq \kappa a \tau \iota$ χρησιμοποιώντας και το ότι η f είναι περιττή.

Ευχαριστω πολυ!

vassilis498 · 26-10-11

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Είναι περιττή συνάρτηση με πεδίο ορισμού το r

${x}^{2}f(x)\geq {x}^{3}+{x}^{5}cos(2x)$

$f(x)\geq x+{x}^{3}cos(2x),x\neq 0$ (σχέση 1)

τώρα αν θέσω x=-x

$f(-x)\geq -x-{x}^{3}cos(2x)$

$-f(x)\geq -x-{x}^{3}cos(2x)$

$f(x)\leq x+{x}^{3}cos(2x)$ (σχέση 2)

από σχέσεις 1 και 2 συμπεραίνουμε ότι

$f(x)= x+{x}^{3}cos(2x)$ για κάθε χ εκτός του 0

τώρα για το f(0) ξέρουμε ότι ισχύει f(-x) = -f(x) άρα f(0)=-f(0) <==> f(0)=0

edit: α με πρόλαβαν

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένος

Διακεκριμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διακεκριμένο μέλος