Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

maria.... · 19-10-11

Αρχική Δημοσίευση από STELLA95:
θα ηθελα βοηθεια σε αυτη την παρασταση οπου μας λεει να δειξουμε οτι εχει σταθερη τιμη (ειμαι θεωρητικη αμεση βοηθεια)
ημ^2(π-χ)+συν(π-χ)συν(2π-χ)+2 ημ^2(π/2-χ)

ημ²(π-χ)=ημ²χ
συν(π-χ)= -συνχ
συν(2π-χ)=συνχ
ημ²(π/2-χ)=συν²χ

ημ²(π-χ)+συν(π-χ)συν(2π-χ)+2 ημ²(π/2-χ)=ημ²χ - συνχ +συνχ +2 +συν²χ = ημ²χ+συν²χ+2=1+2=3

renia_1995 · 20-10-11

ημxσυνx+συνx=1+ημx γινεται να με βοηθησετε να λυσω αυτην την εξισωσουλα?

JaneWin · 20-10-11

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
ημxσυνx+συνx=1+ημx γινεται να με βοηθησετε να λυσω αυτην την εξισωσουλα?

Βγάζω κοινό παράγοντα το συνημίτονο στο πρώτο μέλος : συνx(ημχ+1) = 1+ημx
Διαιρώ με το ''1+ημx'' : συνx = 1
Άρα συνx= συν0 <=> x=2κπ

dark_knight · 20-10-11

Παίρνεις ένα ακόμα σετάκι λύσεων αν απαιτήσεις η ποσότητα με την οποία διαίρεσες να ισούται με το μηδέν.

renia_1995 · 20-10-11

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Βγάζω κοινό παράγοντα το συνημίτονο στο πρώτο μέλος : συνx(ημχ+1) = 1+ημx
Διαιρώ με το ''1+ημx'' : συνx = 1
Άρα συνx= συν0 <=> x=2κπ

Τελικα ηταν πολυ απλη σκεψη.. Ευχαριστω παρα πολυ..

για την : ημxσυνx+συνx=(συν^2)x+ημx ?

minos_94 · 20 Οκτωβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
ημxσυνx+συνx=1+ημx γινεται να με βοηθησετε να λυσω αυτην την εξισωσουλα?

μία πλήρης απάντηση...
$sin(x)cos(x)+cos(x)=1+sin(x)\Leftrightarrow cos(x)(sin(x)+1)=sin(x)+1$
Για εκείνα τα χ τα οποία είναι δεν ισχύει $sin(x)+1=0\Leftrightarrow sin(x)=-1\Leftrightarrow x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ έχουμε ... $cos(x)=1\Leftrightarrow x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$
Για $x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ είναι
$sin(\frac{3\pi }{2})cos(\frac{3\pi }{2})+sin(\frac{3\pi }{2})=1+sin(\frac{3\pi }{2})\Leftrightarrow 0=0$ ...Τελικά
$x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$ ή $x=2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$

renia_1995 · 20-10-11

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
μία πλήρης απάντηση...
$sin(x)cos(x)+cos(x)=1+sin(x)\Leftrightarrow cos(x)(sin(x)+1)=sin(x)+1$
Για εκείνα τα χ τα οποία είναι δεν ισχύει $sin(x)+1=0\Leftrightarrow sin(x)=-1\Leftrightarrow x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ έχουμε ... $cos(x)=1\Leftrightarrow x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$
Για $x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ είναι
$sin(\frac{3\pi }{2})cos(\frac{3\pi }{2})+sin(\frac{3\pi }{2})=1+sin(\frac{3\pi }{2})\Leftrightarrow -1=0$ κάτι το οποίο είναι αδύνατο...Τελικά
$x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$

δεν εχω ιδεα τι ειναι τα sin, cos και αυτα που εγραψες, δεν εχω διδαχθει κατι τετοιο :/:

g1wrg0s · 20-10-11

ημίτονο και συνημίτονο αντίστοιχα.

renia_1995 · 20-10-11

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
ημίτονο και συνημίτονο αντίστοιχα.

are you talking to me?

dark_knight · 20 Οκτωβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
μία πλήρης απάντηση...
$sin(x)cos(x)+cos(x)=1+sin(x)\Leftrightarrow cos(x)(sin(x)+1)=sin(x)+1$
Για εκείνα τα χ τα οποία είναι δεν ισχύει $sin(x)+1=0\Leftrightarrow sin(x)=-1\Leftrightarrow x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ έχουμε ... $cos(x)=1\Leftrightarrow x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$
Για $x =2\kappa \pi +\frac{3\pi }{2},\kappa \in \mathbb{Z}$ είναι
$sin(\frac{3\pi }{2})cos(\frac{3\pi }{2})+sin(\frac{3\pi }{2})=1+sin(\frac{3\pi }{2})\Leftrightarrow -1=0$ κάτι το οποίο είναι αδύνατο...Τελικά
$x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$

Στην πρωτελευταία σου σχέση έγραψες $\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ αντί για $cos\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ και φυσικά δεν υπάρχει άτοπο μετά. Δεν χρειαζόταν καν να κάνεις όλη αυτή την επαλήθευση, αφού από η σχέση $\cos x(\sin x+1)=\sin x+1$ ικανοποιείται αυτομάτως από εκείνα τα $x_0$ για τα οποία $\sin x_0=-1$ . Άρα και τα 2 σετ λύσεων που βρήκες είναι αποδεκτά.

edit: Πολύ ωραίος, τώρα είναι μια χαρά!

minos_94 · 20-10-11

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
Τελικα ηταν πολυ απλη σκεψη.. Ευχαριστω παρα πολυ..

για την : ημxσυνx+συνx=(συν^2)x+ημx ?

$sin(x)cos(x)+cos(x)=cos^{2}(x)+sin(x)\Leftrightarrow sin(x)(cos(x)-1)=cos(x)(cos(x)-1)\Leftrightarrow (cos(x)-sin(x))(cos(x)-1)=0\Leftrightarrow cos(x)=sin(x)\vee cos(x)=1\Leftrightarrow x=\kappa \pi +\frac{\pi }{4}\vee x=2\kappa \pi ,\kappa \in \mathbb{Z}$

renia_1995 · 20-10-11

ημx+συνx=1/ημx

παιρνουμε περιορισμο οτι ημx#0.. και μετα?

minos_94 · 20-10-11

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Στην πρωτελευταία σου σχέση έγραψες $\sin\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ αντί για $cos\left(\frac{3\pi }{2}\right)$ και φυσικά δεν υπάρχει άτοπο μετά. Δεν χρειαζόταν καν να κάνεις όλη αυτή την επαλήθευση, αφού από η σχέση $\cos x(\sin x+1)=\sin x+1$ ικανοποιείται αυτομάτως από εκείνα τα $x_0$ για τα οποία $\sin x_0=-1$ . Άρα και τα 2 σετ λύσεων που βρήκες είναι αποδεκτά.

έχεις απόλυτο δίκιο .... τό έφτιαξα

rebel · 20-10-11

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
ημx+συνx=1/ημx (*)

παιρνουμε περιορισμο οτι ημx#0.. και μετα?

$(*)\stackrel{x \neq k\pi}{\Leftrightarrow} \eta \mu^2 x+ \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x=1 \Leftrightarrow \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x=1-\eta \mu^2 x \Leftrightarrow \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x=\sigma \upsilon \nu^2 x \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu x(\eta \mu x-\sigma \upsilon \nu x)=0 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{2}}, \,\, k\in \mathbb{Z} \,\,\, \vee \,\,\, x=k\pi +\frac{\pi}{4}}, \,\, k\in \mathbb{Z}$

akis95 · 10-11-11

εστω ρ ριζα του πολυωνυμου P(x)=x³+αχ²+βχ+γ
ΝΔΟ

1 +

+

renia_1995 · 10-11-11

Τώρα μπήκαμε πολυώνυμα. Και έχω μια απορία : Αν δίνεται ο αριθμός που είναι ρίζα του πολυωνύμου ,πώς προσδιορίζουμε τα α,β ;

akis95 · 10-11-11

P(ρ)=ο

renia_1995 · 10-11-11

Ναι, και μετά;

Chris1993 · 10-11-11

Έχεις ένα συγκεκριμένο παράδειγμα;
Γενικότερα,όπως είπε ο άκης βγαίνει :
P(ρ)=0

renia_1995 · 10-11-11

Αν ο αριθμός 1 είναι ρίζα του πολυωνύμου P(x)=(β^2+1)x^2 + (3β+3-2α)x +α^2 + β +2, να προσδιορίσετε τα α,β.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος