Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 15-04-11

Θέτεις x=εφu και βλέπεις από κει και πέρα. Έχει γράψιμο το ολοκλήρωμα αυτό.

Θα με ρωτήσεις "Πώς σου ήρθε αυτό" (Όπως θα ρωτούσα εγώ για την αντικατάσταση του Βασίλη)
Ξέρουμε τη σχέση ${\varepsilon \varphi }^{2}x+1=\frac{1}{{\sigma \upsilon \nu }^{2}x}$ . Οπότε μας ψιλιάζει το υπόριζο και κάνουμε αυτήν την αντικατάσταση.

Dias · 15-04-11

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Πώς βγαίνουν ρε παιδιά;

Για το ορισμένο, η συνέχεια απλή.

vassilis498 · 15-04-11

τελικά από ότι βλέπω υπάρχει το ίδιο ολοκλήρωμα σχολικό σελ 339 6η άσκηση

το θέτω εγώ να πω την αμαρτία μου το είχα δει από προηγούμενο ποστ του Δία (υπάρχει το ίδιο ολοκλήρωμα στη συλλογή) από που βγαίνει δεν ξέρω, εμπειρικά ίσως.

babisgr · 15-04-11

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Θέτεις x=εφu και βλέπεις από κει και πέρα. Έχει γράψιμο το ολοκλήρωμα αυτό.

Θα με ρωτήσεις "Πώς σου ήρθε αυτό" (Όπως θα ρωτούσα εγώ για την αντικατάσταση του Βασίλη)
Ξέρουμε τη σχέση ${\varepsilon \varphi }^{2}x+1=\frac{1}{{\sigma \upsilon \nu }^{2}x}$ . Οπότε μας ψιλιάζει το υπόριζο και κάνουμε αυτήν την αντικατάσταση.

Σε βοηθητικό που έχω λέει: Για το $\sqrt{{a}^{2}{x}^{2}+{b}^{2}}$ θέτουμε $x=\frac{b}{a}$ εφy , y ε (-π/2,π/2) άρα προκύπτει αυτό που θέτεις...
Είπα να να το δοκιμάσω αλλά λέω που πως θα βγει το ln.. (χαζομάρα μου που δε προσπάθησα)

Ευχαριστώ παίδες!!

rebel · 15-04-11

β)
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}dx=0$

Χρήσιμο Λήμμα: Αν $f:[-a,a]\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής και περιττή, τότε $\int_{-a}^a \! f(x) \, \mathrm{d}x=0$

Απόδειξη

$\int_{-a}^a \! f(x) \, \mathrm{d}x=\int_{-a}^0 \! f(x) \, \mathrm{d}x+\int_{0}^a \! f(x) \, \mathrm{d}x$

Όμως $\int_{-a}^0 \! f(x) \, \mathrm{d}x \stackrel{x=-t,dx=-dt}{=} -\int_{a}^0 \! f(-t) \, \mathrm{d}t \stackrel{f(-t)=-f(t)}{=} -\int_{0}^a \! f(t) \, \mathrm{d}t=-\int_{0}^a \! f(x) \, \mathrm{d}x$

Για την συγκεκριμένη περίπτωση $\frac{1-e^{-x}}{1+e^{-x}}=-\frac{1-e^x}{1+e^x}$ οπότε το αποτέλεσμα έπεται με βάση το πάνω λήμμα. Δουλεύει επίσης και η κλασσική αντικατάσταση $t=e^x$ και σπάσιμο σε ρητά κλάσματα.

γ)
$\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx$

$\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx=\int_{-1}^{0}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx + \int_{0}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx \quad (1)$
Όμως
$\int_{-1}^{0}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx \stackrel{x=-t,dx=-dt}{=} -\int_{1}^{0}\frac{e^{-t}}{1+{e}^{-t}}f(-t)dt \stackrel{f(-t)=f(t)}{=}\int_{0}^{1}\frac{1}{1+{e}^{t}}f(t)dt = \int_{0}^{1}\frac{1}{1+{e}^{x}}f(x)dx$
επομένως
$(1)\Rightarrow \int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx=\int_{0}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx+ \int_{0}^{1}\frac{1}{1+{e}^{x}}f(x)dx=\int_0^1 f(x)dx$

Πάλεψα το δ) αλλά δεν έβγαλα κάτι. Δικό σας

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Θέτεις x=εφu και βλέπεις από κει και πέρα. Έχει γράψιμο το ολοκλήρωμα αυτό.

Θα με ρωτήσεις "Πώς σου ήρθε αυτό" (Όπως θα ρωτούσα εγώ για την αντικατάσταση του Βασίλη)
Ξέρουμε τη σχέση ${\varepsilon \varphi }^{2}x+1=\frac{1}{{\sigma \upsilon \nu }^{2}x}$ . Οπότε μας ψιλιάζει το υπόριζο και κάνουμε αυτήν την αντικατάσταση.

Νομίζω ότι η συγκεκριμένη αντικατάσταση δουλεύει για το ολοκλήρωμα $\int \frac{1}{1+x^2}dx$

13diagoras · 15-04-11

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Βοήθεια!
δ)
$\int_{-1}^{1}\left[\frac{f(x)}{1+{e}^{x}} \right+f'(x)ln(1+{e}^{x})]dx=2011$

Εγω βγαζω 2011+ $\int_{0}^{1}f(x)dx$
:hmm:

vavlas · 15-04-11

Δεν είναι λίγο παρατραβηγμένα αυτά τα ολοκληρώματα;
Γιατί τα βλέπω και τρομάζω.

lowbaper92 · 16-04-11

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
δ)
$\int_{-1}^{1}\left[\frac{f(x)}{1+{e}^{x}} \right+f'(x)ln(1+{e}^{x})]dx=2011$

Μήπως στον πρώτο όρο έχεις ξεχάσει ένα $e^x$ στον αριθμητή? Αν ναι τότε είναι απλά τα πράγματα και βγάζει και 2011.

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
β)
Νομίζω ότι η συγκεκριμένη αντικατάσταση δουλεύει για το ολοκλήρωμα $\int \frac{1}{1+x^2}dx$

Δουλεύει σε όλες της περιπτώσεις που είναι δυνατό να εκμευταλλευτεί αυτή η τριγωνομετρική σχέση.

Metal-Militiaman · 16-04-11

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Μήπως στον πρώτο όρο έχεις ξεχάσει ένα $e^x$ στον αριθμητή? Αν ναι τότε είναι απλά τα πράγματα και βγάζει και 2011.

$\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+{e}^{x}}f(x)dx=\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx$

διότι

$\int_{-1}^{1}\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx=0$

άρτια επί περιττή δίνει περιττή
ως γνωστόν

$\int_{-a}^{a}f(x)dx=0$ αν f περιττή στο [-α,α]

$\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx$ αν f άρτια στο [-α,α]

babisgr · 16-04-11

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Μήπως στον πρώτο όρο έχεις ξεχάσει ένα $e^x$ στον αριθμητή? Αν ναι τότε είναι απλά τα πράγματα και βγάζει και 2011.

Τί να πω.. :/:

Η άσκηση έτσι γράφει... Θα τη ξαναδώ θα ρωτήσω και το μαθηματικό μου και θα σας πω αν βγάλω άκρη...

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Δεν είναι λίγο παρατραβηγμένα αυτά τα ολοκληρώματα;
Γιατί τα βλέπω και τρομάζω.

Πιθανόν για πανελλήνιες να είναι λίγο.. :hmm:

rebel · 16 Απριλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Τί να πω.. Η άσκηση έτσι γράφει... Θα τη ξαναδώ θα ρωτήσω και το μαθηματικό μου και θα σας πω αν βγάλω άκρη...

Δείχθηκε στο προηγούμενο μήνυμα ότι $\int_{-1}^1 \! \frac{e^x}{1+e^x}f(x) \, \mathrm{d}x = \int_{-1}^1 \! \frac{1}{1+e^x}f(x) \, \mathrm{d}x$ . Αυτό μπορεί να προκύψει και ως εξής

$\int_{-1}^1 \! \frac{e^x}{1+e^x}f(x) \, \mathrm{d}x \stackrel{t=-x,dt=-dx}{=} -\int_{1}^{-1} \! \frac{e^{-t}}{1+e^{-t}}f(-t) \, \mathrm{d}t \stackrel{f(-t)=f(t)}{=} \int_{-1}^{1} \! \frac{1}{1+e^{t}}f(t) \, \mathrm{d}t=\int_{-1}^1 \! \frac{1}{1+e^x}f(x) \, \mathrm{d}x$

Tώρα

$\int_{-1}^1 \! \left[\frac{1}{1+e^x}f(x)+f'(x)\ln(1+e^x)\right] \, \mathrm{d}x=\int_{-1}^1 \! \left[\frac{e^x}{1+e^x}f(x)+f'(x)\ln(1+e^x)\right] \, \mathrm{d}x=\int_{-1}^1 \! \left(f(x)\ln(1+e^x)\right)' \, \mathrm{d}x=\ldots=2011$

Mathen · 16-04-11

Παιδιά μια ερώτηση. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο Δ. Αν το ολοκλήρωμα της από α έως β είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός τότε και f(x)>=0 για κάθε xεΔ;

vassilis498 · 16-04-11

Αρχική Δημοσίευση από Mathen:
Παιδιά μια ερώτηση. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο Δ. Αν το ολοκλήρωμα της από α έως β είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός τότε και f(x)>=0 για κάθε xεΔ;

Ένα κόλπο για να μπορείς να απαντάς σε αυτά τα Σ-Λ είναι να τα κατεβάζεις ενα σκαλί πιο κάτω, η ερώτησή σου θα μπορούσε πχ να γίνει:
" Αν σε ένα διαστημα [α,β] μιας συνάρτησης ισχύει f(b)>f(a), τότε θα έχω f'(x)>=0 για κάθε χ στο διάστημα." Κάτι που φυσικά είναι λάθος.

pizza1993 · 16-04-11

παιδια μπορει καποιος να μου πει που μπορω να βρω τις απαντησεις των θεαματων δεσμων Α και Δ δεσμης μαθηματικων?Τουλαχιστον οσων θεματων εχουν ολοκληρωματα :clapup:

.
Ευχαριστω εκ των προτερων!

pizza1993 · 18-04-11

Δεν εχει κανεις ρε παιδια απαντησεις απο θεματα δεσμων μαθηματικα?

Dias · 18-04-11

Αρχική Δημοσίευση από pizza1993:
Δεν εχει κανεις ρε παιδια απαντησεις απο θεματα δεσμων μαθηματικα?

Μάλλον ζητάς δύσκολα. Τα θέματα υπάρχουν, λύσεις όμως όχι. Αν θέλεις, βάλε συγκεκριμένες ασκήσεις, να προσπαθήσουμε να σε βοηθήσουμε.

pizza1993 · 20-04-11

ποιος μπορει να μου λυσει αυτη την ασκησει?

f(χ)={χ^2, χ<=0 / χ*(ελεντουχι), χ>0
Δεικλαδη
α)Δειξε οτι ειναι συνεχης

β)υπολογισε το ολοκληρωμα Ι=ολοκλειρωμα απο το -1 στο 1 f(χ)dx

qwerty111 · 20-04-11

Ίσως να είναι χαζή η ερώτησή μου αλλά μόλις πρωτομπήκα στα όρια.
Η άσκηση δίνει ότι το όριο της παράστασης {(χ²-1)f(x) + [τετραγωνική ρίζα του (χ+3)] - 2}/(χ-1) στο 1 είναι 25/4 και ζητάει να υπολογίζω το όριο της f(x) στο 1.
Εγώ θέτω την παραπάνω παράσταση ίση με g(x) και λύνω ως προς f(x). Πώς μπορώ όμως μετά να διαιρέσω με το χ²-1 ώστε να απομονώσω το f(x); Το χ δεν μπορεί να είναι 1 αλλά μπορεί να είναι -1. Θεωρώ αυθαίρετα ότι το χ είναι διάφορο του -1;

dannaros · 20-04-11

το (χ^2-1)=(χ-1)(χ+1) το δοκίμασες?

qwerty111 · 20-04-11

Μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διακεκριμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος