Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

strsismos88 · 09-04-11

Αρχική Δημοσίευση από tebelis13:
0

Λιγο τον τροπο αν γινεται. Βασικα μετα το πρωτο DLH

rebel · 10-04-11

$\lim_{x \to -\infty}x\int_0^{e^x} \! \ln \left(1+t^2\right) \, \mathrm{d}t \stackrel{(-\infty)\cdot 0}{=} \lim_{x \to -\infty} \frac{\int_0^{e^x} \! \ln \left(1+t^2\right) \, \mathrm{d}t }{x^{-1}}\stackrel{\left(\frac{0}{0}\right)DLH}{=} \lim_{x \to -\infty} -\frac{\ln \left(1+e^{2x}\right)e^x}{x^{-2}}$

Επίσης $\lim_{x \to -\infty} -\frac{e^x}{x^{-2}}=\lim_{x \to -\infty} -\frac{x^2}{e^{-x}} \stackrel{\left(\frac{-\infty}{+\infty}\right)DLH}{=} \lim_{x \to -\infty} \frac{2x}{e^{-x}} \stackrel{\left(\frac{-\infty}{+\infty}\right)DLH}{=} \lim_{x \to -\infty} -\frac{2}{e^{-x}}=0$ και $\lim_{x \to -\infty} \ln \left(1+e^{2x}\right)=0$ οπότε
$\lim_{x \to -\infty}x\int_0^{e^x} \! \ln \left(1+t^2\right) \, \mathrm{d}t =0$

strsismos88 · 10-04-11

Ευχαριστω

c.k · 11-04-11

Παιδιά στον ορισμό σύνθεσης συναρτήσεων χρειάζεται να γράφουμε και αυτό που αναφέρει ποιο κάτω για το πεδίο ορισμού ? (στο βιβλίο είναι έξω από το μπλε κουτάκι)
και στο θεώρημα μέγιστης και ελαχίστης τιμής πάλι γράφουμε αυτά μόνο που είναι σε ''μπλε'' στο βιβλιο ...?

koum · 11-04-11

Αρχική Δημοσίευση από c.k:
Παιδιά στον ορισμό σύνθεσης συναρτήσεων χρειάζεται να γράφουμε και αυτό που αναφέρει ποιο κάτω για το πεδίο ορισμού ? (στο βιβλίο είναι έξω από το μπλε κουτάκι)
και στο θεώρημα μέγιστης και ελαχίστης τιμής πάλι γράφουμε αυτά μόνο που είναι σε ''μπλε'' στο βιβλιο ...?

Αν ζητηθεί ο ορισμός, γράφεις μόνο αυτά που είναι στο μπλε κουτάκι.
Αν χρησιμοποιηθούν σε άσκηση, γράφεις και τα υπόλοιπα.

qwerty111 · 11-04-11

Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα μιγαδικού αριθμού; Επίσης είναι σωστό να γράψω εκ των προτέρων κάτω από ρίζα αρνητικό αριθμό, μετά να βάλω i² και να διώξω τη ρίζα βάζοντας +- ; :worry:

Tonix · 11-04-11

οχι δεν οριζεται ριζα μιγαδικου αριθμου πχ του z=a+bi , για το μετρο του ομως ισχυει

qwerty111 · 11-04-11

Ευχαριστώ

JaneWin · 11-04-11

Αρχική Δημοσίευση από Tonix:
οχι δεν οριζεται ριζα μιγαδικου αριθμου πχ του z=a+bi , για το μετρο του ομως ισχυει

Δεν υφίσταται ο συμβολισμός √z̅.
Η ρίζα μια χαρά ορίζεται.
Τετραγωνική ρίζα ενός μιγαδικού αριθμού z=α+βi όπου α,β ∈ℝ λέγεται ο μιγαδικός αριθμός w=x+yi όπου x,y ∈ℝ για τον οποίο ισχύει w²=z δηλαδή (x+yi)²=α+βi.
υγ: κάθε μη μηδενικός μιγαδικός αριθμός έχει δύο τετραγωνικές ρίζες,που είναι αντίθετες μεταξύ τους.

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα μιγαδικού αριθμού; Επίσης είναι σωστό να γράψω εκ των προτέρων κάτω από ρίζα αρνητικό αριθμό, μετά να βάλω i² και να διώξω τη ρίζα βάζοντας +- ;

Εμ αν κατάλαβα καλά,ναι.
Ας πούμε η ρίζα του -16 είναι ± 4i. ( :

qwerty111 · 11-04-11

Απλώς δεν ήμουν σίγουρος αν στέκει η φράση " τετραγωνική ρίζα του -16"

JaneWin · 12 Απριλίου 2011

Βασικά το γράφεις 16i²,βγάζεις το ² από το i και βάζεις ± ρίζα του 16.
Αν είναι στην κανονική μορφή του ο μιγαδικός,υπολογίζεις τις τετραγωνικές ρίζες από τον τύπο που ανέφερα πιο πριν.

babisgr · 14-04-11

Βοήθεια!

1)
$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=-ln(\sqrt{2}-1)$ δε μπορώ να βρω το ολοκλήρωμα όσο λέει..

2)
$\int_{0}^{1}\left(\int_{1}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt \right)dx$ Πώς υπολογίζω κάτι τέτοιο;

3) Εστω f παραγωγίσιμη με $f'(x)+f'(-x)=0 , x\epsilon R$ και $f(1)=2011$ νδο:
α) η γραφικη της f έχει άξονα συμμετρίας τον y'y (βγάζω ότι $f(x)=f(-x)$ άρα αποδεικνύεται)
β)
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}dx=0$

γ)
$\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx$

δ)
$\int_{-1}^{1}\left[\frac{f(x)}{1+{e}^{x}} \right+f'(x)ln(1+{e}^{x})]dx=2011$

lowbaper92 · 14 Απριλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Βοήθεια!

1)
$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=-ln(\sqrt{2}-1)$ δε μπορώ να βρω το ολοκλήρωμα όσο λέει..

Βασικά ούτε εγώ. Βρήκα $\frac{1}{2}ln\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} \right)$
Άρα αυτό είναι το σωστό λόγω της υπογραφής μου

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
2)
$\int_{0}^{1}\left(\int_{1}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt \right)dx$ Πώς υπολογίζω κάτι τέτοιο;

Έστω $g\left(x \right)=\int_{1}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt\; \mu \varepsilon \; g'\left(x \right)={e}^{{x}^{2}}$
$I=\int_{0}^{1}g\left(x \right)dx=\int_{0}^{1}\left(x \right)'g\left(x \right)dx=\left[xg\left(x \right) \right]{}^{1}{}_{0}-\int_{0}^{1}xg'\left(x \right)dx=...$

Dias · 14-04-11

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
1) $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=-ln(\sqrt{2}-1)$ δε μπορώ να βρω το ολοκλήρωμα όσο λέει..

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Βασικά ούτε εγώ. Βρήκα $\frac{1}{2}ln\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} \right)$

Βρίσκω ln(1+√2̅). Τι κερδίζω?

vassilis498 · 14-04-11

όλα το ίδιο κάνουν, δοκιμάστε να τα εξισώσετε, εκτός κι αν έκανα κάνα λάθος στις πράξεις

Dias · 14-04-11

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
όλα το ίδιο κάνουν, δοκιμάστε να τα εξισώσετε, εκτός κι αν έκανα κάνα λάθος στις πράξεις

Δίκιο έχεις! Το δικό μου και του lowbaper92 είναι ίσα.

vassilis498 · 14-04-11

και αυτό της άσκησης το ίδιο

edit: αν και θα με ενδιέφερε να μάθω πώς βγαίνουν τα άλλα 2, κι εγώ όπως το Δία το βγαλα

Dias · 14-04-11

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
και αυτό της άσκησης το ίδιο

Χε, χε, σωστός!

babisgr · 14-04-11

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
και αυτό της άσκησης το ίδιο

edit: αν και θα με ενδιέφερε να μάθω πώς βγαίνουν τα άλλα 2, κι εγώ όπως το Δία το βγαλα

Πώς βγαίνουν ρε παιδιά;

Ευχαριστώ!

vassilis498 · 15-04-11

δοκίμασε να θέσεις $u=x+\sqrt{{x}^{2}+1}$ , έτσι προκύπτει η τελευταία λύση, για τις άλλες δεν έχω ιδέα και έχω κι εγώ την περιέργεια να μάθω πώς βγαίνουν, γιατί είναι περίεργο το ολοκλήρωμα.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος