Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Dias · 22-01-11

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Έστω συναρτήσεςι f,g γνησίως μονότονες στο R.
α)Εάν f,g έχουν ίδιο είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως αύξουσα στο R.
β)Εάν f,g έχουν διαφορετικό είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
γ)Να δείξετε ότι δεν υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση f στο R,ώστε
$f(f(x))=2-x-x^3$ για κάθε $x\epsilon R$
δ)Να βρεθεί το είδος της μονοτονίας της συνάρτησης
$f(x)=4(x^3+1)^2^0^0^1 +2(x^3+1)^1^9^9^9 +2000$

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο γ και στο δ ερώτημα?

γ) h(x) = 2-x-x³ , h'(x)=-1-3x²<0 για κάθε x∈ℝ. => h γνησίως φθίνουσα,
άρα από το (β) θα έπρεπε η f να είναι και γν. αύξουσα και γν. φθίνουσα συγχρόνως.....
δ) h(x) = x³+1 , h'(x)>0 για κάθε x∈ℝ => h γν.αύξουσα
$g(x)=4x^2^0^0^1 +2x^1^9^9^9 +2000$
g'(x)>0 για κάθε x∈ℝ => g γν.αύξουσα
f(x) = g(h(x)), άρα από (α) f γν.αύξουσα

13diagoras · 22-01-11

Για το (γ)ευκολα αποδεικνυεται οτι η 1-χ-χ³ ειναι γνησιως φθινουσα.Οποτε και η φ(φ(χ)) ειναι τετοια.
Εστω οτι η φ ειναι γνησιως μονοτονη απο τα πρωτα ερωτηματα απεδειξες οτι η φ(φ(χ)) ειναι αυξουσα ατοπο .Αρα δεν ειναι η φ γνησιως μονοτονη
Για το (δ)συμφωνω με vavlas

edit:τωρα ειδα τις αλλες απαντησεις ,γιατι αργησα λιγο να γραψω το μηνυμα.

mikri_tulubitsa · 22-01-11

Ουαου,δεν περίμενα τόση προθυμία

Σας ευχαριστώ όλους!

sunnyoeo · 25-01-11

Καλησπέρα. Θα'θελα να με βοηθ'ησετε με την παρακάτω άσκηση:
να δείξετε ότι η h(x)=(x-1)e^x-(x+1) έχει ακριβώς 2 αντίθετες ρίζες.
από προηγούμενο ερώτημα γνωρίζουμε ότι η f(x)=χ*e^x-1 έχει μία ακριβώς ρίζα που βρίσκεται στο (0,1).

rebel · 26 Ιανουαρίου 2011

Έχουμε $h'(x)=xe^x-1=f(x)$ . Άπο προηγούμενο ερώτημα έχεις βρεί ότι η f έχει μία μοναδική ρίζα στο (0,1). Έστω ρ αυτή η ρίζα.Τότε $h(\rho)=\rho e^{\rho}-e^{\rho}-\rho-1=-e^{\rho}-\rho=-(e^{\rho}+\rho)<0\quad (1)$

Επίσης $x<\rho\Rightarrow h'(x)<h'(\rho) \Rightarrow h'(x)<0$ και $x>\rho \Rightarrow h'(x)>0$ .
Άρα η h είναι γνήσια φθίνουσα στο $(-\infty,\rho)$ και γνήσια αύξουσα στο $(\rho,+\infty)$ .

To σύνολο τιμών της h επομένως
για $x\in(-\infty,\rho)$ είναι $\Delta_{1}=h\left(\left(-\infty,\rho\right)\right)=\left(\lim_{x\rightarrow \rho^{-}}h(x),\lim_{x\rightarrow -\infty}h(x)\right)=\left(h(\rho),+\infty\right)$ και για $x\in[\rho,+\infty)$ είναι
$\Delta_{2}=h\left(\left[\rho,+\infty\right)\right)=\left[h(\rho),\lim_{x\rightarrow +\infty}h(x)\right)=\left[h(\rho),+\infty\right)$ (o υπολογισμός των ορίων αφήνεται ως άσκηση

) κι επειδή λόγω της ανισότητας (1) $0\in \Delta_{1}$ και $0\in \Delta_{2}$ συμπεραίνουμε ότι η h έχει ακριβώς δύο ρίζες, μία σε καθένα από τα διαστήματα $(-\infty,\rho)$ και $[\rho,+\infty)$ .

Έστω $\xi$ μια από τις ρίζες. Θα δείξουμε ότι και το $-\xi$ είναι ρίζα της h.
Πράγματι τo $\xi$ ικανοποιεί την $h(\xi)=0$ οπότε $h(\xi)=0\Rightarrow \xi e^{\xi}-e^{\xi}-\xi-1=0\Rightarrow e^{-\xi}=\frac{\xi-1}{\xi+1}$

Τελικά $h(-\xi)=-\xi e^{-\xi}-e^{-\xi}+\xi-1=-(\xi-1)+(\xi-1)=0$

ilias77 · 27-01-11

καλησπερα παιδια...εχω ενα προβλημα σε μια ασκηση και δεν ξερω σε τετοιες περιπτωσεις πως να εργαστω...δειτε την ασκηση

Έστω

LER
να υπολογισετε to ΙL

μπορειτε να μου πειτε πως εργαζομαστε σε μια τετοια ασκηση??

babisgr · 27-01-11

Τί εννοείς όταν λες το IL ; Τί είναι αυτό; Μήπως εννοείς το ολοκλήρωμα Ι;

Πάντως το ολοκλήρωμα με ένα πρόχειρο υπολογισμό που έκανα είναι: e^L(L^2 -2L +2)

ΥΓ: Στο ολκλήρωμα ξέχασες το dx...

Dias · 27-01-11

Αρχική Δημοσίευση από ilias77:
Έστω

LER
να υπολογισετε to ΙL

babisgr · 27-01-11

Γενικά στις εξετάσεις καλύτερα να μη χρησιμοποιούμε το αόριστο ολοκλήρωμα αφού είναι φέτος εκτός ύλης, έτσι δεν είναι;

Dias · 27-01-11

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Γενικά στις εξετάσεις καλύτερα να μη χρησιμοποιούμε το αόριστο ολοκλήρωμα αφού είναι φέτος εκτός ύλης, έτσι δεν είναι;

Και τι να κάνουμε δηλαδή? Πώς θα βρίσκουμε ορισμένο αν δεν ξέρουμε αόριστο? Όλοι οι μαθηματικοί που ξέρω καταβάζουν καντήλια για την ηλίθια περικοπή ύλης. Δεν νομίζω ότι θα βρεθεί μαθηματικός να μας κόψει ½ μόριο αν στις εξετάσεις υπολογίσουμε το αόριστο. Πάντως αυτοί που αποφάσισαν την περικοπή αυτή, πρέπει να είναι και πολύ ______________ .

babisgr · 27-01-11

Όχι ρε, απλώς να βάζεις και τα όρια...

Τέλος πάντων..

fantom.blood · 29-01-11

f(x)=x+2+2lnx
Ποιο είναι το σύνολο τιμών της συνάρτησης αυτής;

Dias · 29-01-11

Αρχική Δημοσίευση από fantom.blood:
f(x)=x+2+2lnx
Ποιο είναι το σύνολο τιμών της συνάρτησης αυτής;

Λογικά όλο το ℝ(αφού η lnx έχει το ℝ).

13diagoras · 30-01-11

Για ποιον λογο ,οταν εχουμε απροσδιοριστη μορφη οριου +00 -00 ,πρεπει να βγαζουμε κοινο παραγοντα τη συναρτηση εκεινη που τρεχει πιο γρηγορα στο απειρο?

red span · 30-01-11

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Για ποιον λογο ,οταν εχουμε απροσδιοριστη μορφη οριου +00 -00 ,πρεπει να βγαζουμε κοινο παραγοντα τη συναρτηση εκεινη που τρεχει πιο γρηγορα στο απειρο?

Λοιπον αυτη την εκφραση την γραφει στα βοηθηματα του ο μπαρλας αλλα αντι να βοηθαει τους μαθητες τους ξεσκιζει. Θα στο πω με ενα παραδειγμα για να το καταλαβεις π.χ εχουμε
το πολυωνυμο Φ(χ)=2χ^4-5χ^3+χ²-7χ+6
αν επιχειρισουμε να υπολογισουμε το οριο του στο +οο με τις ιδιοτητες τοτε θα καταληξουμε σε απροσδιοριστια οποτε για να το υπολογισουμε παιρνουμε τον μεγιστοβαθμιο,και πως βγαινει αυτο?
αν βγαλω μεσα στο οριο κοινο παραγοντα το χ^4 σε ολα παει παρανομαστης το χ υψωμενο εξισου σε μια δυναμη ,οποτε αυτο μας οφελει γιατι θα κανει 0,οποτε το οριο εξαρταται μονο απο τον μεγιστοβαθμιο.Τα περισσοτερα βοηθηματα αντι να βοηθανε τον μαθητη του δημιουργουν περισσοτερες αποριες.Ευτυχως υπαρχουν μερικα καλα που σωζουν την κατασταση

13diagoras · 30-01-11

Φιλε μου red span ,καταλαβα τι εννοει .Aυτο,ομως, που με προβληματιζει(δεν με ξεσκιζει ,ουτε μπερδευει

)ειναι το για ποιον λογο να ισχυει κατι τετοιο-πως αποδεικνυεται αν θελεις.

Αν γνωριζεις ,ευπροσδεκτη η αποψη σου

turistas · 30-01-11

Θέλω βοήθεια σε μερικά ερωτήματα της παρακάτω άσκησης:Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι 1-1 και να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση όπου ορίζεται:
$f(x)=\frac{x-2}{3x+5}$
$f(x)=x^2^0^0^5-1$
$f(x)=2x^5+64$
$f(x)=2x^3+1$
$f(x)=3-(x-1)^2,x\geqslant1$
Ευχαριστώ.

vavlas · 30-01-11

Λίγη βοήθεια σε αυτή.
Να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών της εξίσωσης x²=συνχ+χημχ

13diagoras · 30-01-11

2 ακριβως.

Θεωρεις αυτην την συναρτηση που προκυπτει αν "φερεις" καθε ορο της εξισωσης στο πρωτο μελος.Παιρνεις μονοτονια.
Ξερεις 2-συνχ>0 για καθε χ στο "Αρ". g(0)<0, οπου g η θεωρησασα συναρτηση,αρα απο μονοτονια και θετ για τη συνεχη αυτη συναρτηση, προκυπτει το ζητουμενο.

(πως τα γραψα ετσι

)

red span · 30-01-11

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Φιλε μου red span ,καταλαβα τι εννοει .Aυτο,ομως, που με προβληματιζει(δεν με ξεσκιζει ,ουτε μπερδευει)ειναι το για ποιον λογο να ισχυει κατι τετοιο-πως αποδεικνυεται αν θελεις.

Αν γνωριζεις ,ευπροσδεκτη η αποψη σου

αυτο σε γραφω!!!!! διαβασε το μηνυμα μου

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος