[06/06/2022] Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Guest 831328]

το θμτ επειδη εχει διαφορα το δευτερο μελος μπορει να το σκεφτει καποιος αλλα το θεμα ειναι να σε οδηγησει σε καποιο αποτελεσμα που τουλαχιστον εγω απο οτι βλεπω δε σε οδηγει καπου

Βγαίνει στο (χ2,Χ) για αυτό είμαι σίγουρος και ο @Unboxholics όπως είπε το έβγαλε στο (Χ,χ2) οπότε ναι μάλλον οδηγεί κάπου

 

[eukleidhs1821]

Βγαίνει στο (χ2,Χ) για αυτό είμαι σίγουρος και ο @Unboxholics όπως είπε το έβγαλε στο (Χ,χ2) οπότε ναι μάλλον οδηγεί κάπου

τι να σου πω δεν ασχοληθηκα ιδιαιτερα.εφοσον σου δινει κυρτοτητα και ελαχιστο ηταν τι κανει νιαου νιαου πως θα λυθει.η κυρτοτητα οκ ηταν νιαου νιαου το ελαχιστο θα πρεπει να το σκεφτεις αλλα εφοσον εβλεπες ln3-1 ε σε ψιλιαζε.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

Άψογος σε όσα είπες.!Έδινε μικρότερο μέλος της οικογένειας και αν και τα έδωσα κι εγώ το 2010(το '20 έδωσα Αρχαία.χαχαχαχα), τα'χεις πει έτσι ακριβώς όπως υποψιαζόμουν στη μικρή.Κάποιοι έβγαιναν δυσαρεστημένοι μού είπε.(Ευτυχώς,δεν είχαν τη δυσκολία του 2013.Καλά το 2010 που έδωσα εγώ έβγαινε άνετα το άριστα).Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά ανεξαρτήτως κατεύθυνσης!

ναι ηταν 3 ερωτηματα φωτια!θεωρω ενας αριστος μεχρι το 16 πηγαινε αερα.αλλα οι σχολες με τα πολλα μορια δε θα κριθουν στο 16 οποτε σιγουρα επρεπε καποιος να λυσει τα 2 απο τα 3 ερωτηματα για να κανεις τη διαφορα.το 2010 ηταν της πλακας οντως.γενικοτερα ηταν 2 χρονιες 2009 και 2010 που βλεπες 18-20 μαθηματικα κοντα 30% λογω ευκολιας θεματων.καλα 2013 δεν ηταν σε καμια περιπτωση σημερα.τοτε ηταν τρελη ξεφτιλα.

 

[Guest 004218]

Καταφερα να τα λύσω ολα (απο οτι εχω δει ολοσωστα) μεχρι και το Δ2 το οποιο ελυσα το μεγαλυτερο κομματι του. Και μετα προσπάθησα να κλέψω μοναδες στο Δ3 φτάνοντας στην τελικη σχεση με χ1 και χ2 μονο, αλλα δεν απέδειξα οτι ισχύει μεσω του εμβαδού που ήθελε. Δ4 βρήκα εφάπτομενη στο χ2 και ειπα για την σχεση κυρτοτητας- εφαπτομενης. Για ακροτατο δεν έγραψα, οποτε δεν βρεθηκε και το ζητουμενο. Οπότε θεωρώντας οτι ισως μου δωσουν καποιες μοναδες απο Δ2,3,4, παω στο 17, ισως 17+. Πιστεύετε ειναι καλος βαθμός, σχετικα και με τα θεματα παντα; δεν ξερω αν ειμαι ευχαριστημένος με τον εαυτο μου.

 

[Jim175]

Θέλω ΗΜΜΥ ΕΜΠ, κάτι τέτοια λάθη μπορεί να αποβούν μοιραία, από τη στιγμή που και η έκθεση είναι τρελά υποκειμενική και μπορεί να έχω γράψει πολύ πιο κάτω από όσο έχω υπολογίσει.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

Ναι. Φαντάζομαι ότι το μεγαλύτερο μέρος της απάντησης θα ληφθεί ως σωστό.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

Ακριβώς φίλε, δηλαδή αν είναι να δώσουν 4 μόρια για το δεύτερο όριο ντροπή τους. Να χάσει αυτός που έκανε μία απροσεξία σε ένα όριο τόσο όσο αυτός που δεν άγγιξε το ευφυέστατο Δ3.

Α δηλαδή άμα γράψω το εμβαδόν του τριγώνου και κάνω τη παραγώγιση παίρνω ένα 2-3 στα 6?

 

[asdfqwerty]

τα ειδα!!!αρκετα πονηρα θεματα θα ελεγα!!!παμε να τα αναλυσουμε!!
πρωτο θεμα πεσαμε μεσα στο φερματ!!!!αποδειξη δεν πεσαμε μεσα αλλα ηταν αρκετα ευκολη αποδειξη θεωρω!!στα σωστο λαθος επεσα ενα ιδιο με αυτο που ρωτησε ενας χθες!το α5 εβγαινε με αντιπαραδειγμα και θα καψει κοσμο θεωρω!
δευτερο θεμα για δευτερο θεμα αρκετα καλο!ηθελε λιγη προσοχη αλλα απλο θεωρω!
τριτο θεμα!νομιζω τα πρωτα 3 ερωτηματα ηταν αρκετα απλα και βγαινανε!το τελευταιο ερωτημα θα καψει κοσμο θεωρω!οποιος κολλησε το μυαλο στο απολυτοημφ(χ)<=απολυτοφ(χ) θα χασε το χρονο του.επρεπε να σκεφτεις απλα.το πρωτο οριο με κριτηριο παρεμβολης μηδενικη επι φραγμενη εβγαινε μηδεν.το δευτερο οριο παμπονηρο ηθελε αντικατασταση και αναγοσουν στον δευτερο τυπο αφου πηγαινε στο +00.entelei βγαινει 1.
τεταρτο θεμα το πρωτο ερωτημα η κλασσικη ιδεα που επαναλαμβανεται χρονια.
το δευτερο ερωτημα με το εμβαδον κλασσικη ιδεα να βγαλεις το προσημο και κλασσικο ολοκληρμα.προσοχη στις πραξεις.
τριτο ερωτημα αρκετα πονηρο και πρωτοτυπο!!επρεπε το 2-χ1 να το πας πανω απο 1 αλλα πως θα το δειχνες μικροτερο του χ2?πολυ απλα με βαση τον τυπο του εμβαδου!!θεωρω ελαχιστοι το πηραν χαμπαρι για αυτο ηταν πονηρο.
τελευταιο ερωτημα πεσαμε μεσα οτι θα πεσει η εφαρμογη της κυρτοτητας με εφαπτομενη.σε πονηρευε το δευτερο μελος.η πονηραδα ηταν ομως να εκμεταλλευτεις και το ολικο ελαχιστο στο 1 και με προσθεση κατα μελη καταλαβαινεις οτι δεν γινεται αυτο να κανει μηδεν αρα δεν εχει λυση.
θεωρω τα θεματα αρκετα πιο δυσκολα απο περσι με τα 3 ερωτηματα του οριου,και τα 2 τελευταια στο δ να τα βγαζουν ελαχιστοι!!ακομα και το δευτερο δεν ηταν της πλακας οπως περσι!!

συμφωνω, αρκετοι θα ειχαν καταλαβει αν ειχαν κανει και εναν πινακα μονοτονιας- προσημου οτι αφου το 2 - χ_1 > 1 , για να βγει αρνητικο το προσημο θα πρεπει να δειξουν οτι το χ_2 > 2 - χ_1 ... καποιος παρατηρητικος θα εβλεπε οτι το εχεις ετοιμο απο επανω.. ωστοσο πολλα παιδια λογω της καταστασης που επικρατει σε μια εξεταση ισως δεν το προσεξαν.. θα προσπαθησω να το λυσω χωρις το παραπανω δεδομενο δηλαδη του εμβαδου .. σιγουρα δεν θα ειναι το ιδιο συντομη η λυση οπως αυτη που ειχε στο μυαλο της η επιτροπη.. και το δ4 ωραιο
ξεκιναγες απο το f(x) >= f'(x_2) (x - x_2) και προσθετες πραγματα στην "ζυγαρια" της εξισωσης μεχρι να δεις οτι γερνει αρκετα απο τα αριστερα
Γενικοτερα , τα 2 τελευταια ερωτηματα ηθελαν ψυχραιμια κυριως για να τα αντιμετωπισεις.. συνολικα καλα θεματα απλως ειχαν γραψιμο-αιτιολογησεις.. το Δ ωστοσο συνολικα θα ειχε το λιγοτερο νομιζω

 

[eukleidhs1821]

συμφωνω, αρκετοι θα ειχαν καταλαβει αν ειχαν κανει και εναν πινακα μονοτονιας- προσημου οτι αφου το 2 - χ_1 > 1 , για να βγει αρνητικο το προσημο θα πρεπει να δειξουν οτι το χ_2 > 2 - χ_1 ... καποιος παρατηρητικος θα εβλεπε οτι το εχεις ετοιμο απο επανω.. ωστοσο πολλα παιδια λογω της καταστασης που επικρατει σε μια εξεταση ισως δεν το προσεξαν.. θα προσπαθησω να το λυσω χωρις το παραπανω δεδομενο δηλαδη του εμβαδου .. σιγουρα δεν θα ειναι το ιδιο συντομη η λυση οπως αυτη που ειχε στο μυαλο της η επιτροπη.. και το δ4 ωραιο
ξεκιναγες απο το f(x) >= f'(x_2) (x - x_2) και προσθετες πραγματα στην "ζυγαρια" της εξισωσης μεχρι να δεις οτι γερνει αρκετα απο τα αριστερα
Γενικοτερα , τα 2 τελευταια ερωτηματα ηθελαν ψυχραιμια κυριως για να τα αντιμετωπισεις.. συνολικα καλα θεματα απλως ειχαν γραψιμο-αιτιολογησεις.. το Δ ωστοσο συνολικα θα ειχε το λιγοτερο νομιζω

θα μπορεσεις ρε θηριο το 2-χ1<χ2 να το βγαλεις χωρις το εμβαδον?με κυρτοτητα ισως?δεν το δοκιμασα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

παντως αυτο που λεγα παραπανω οτι πρεπει να πεις αναλυτικα για τις ανισοτητες ξεχαστε το.προφανες ειναι.εφοσον και οι 2 δεν αληθευουν ως ισοτητα για κοινα χ προσθετοντας κατα μελη προφανως υπερισχυει το μεγαλυτερο χωρις το ισον.αρα τσαμπα κοπος να τα εξηγησεις τοσο αναλυτικα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

το δ4 καποιοι ειπανε οτι βγαινει με θμτ για να προσπαθησω να το βγαλω αν και βαριεμαι φρικτα γτ φαινεται η λυση.αλλα απο περιεργεια

 

[Alexandros28]

Ο μόνος τρόπος που μου περνάει από το μυαλό για αποδειχθεί το x1+x2>2 είναι να γίνει μπολζανο για την f στο (1/2,1) και (3/2,2) (που όντως ισχύει). Το θέμα είναι το ποσό εύκολο είναι να το αποδείξεις χωρίς κομπιουτεράκι.

 

[eukleidhs1821]

Ο μόνος τρόπος που μου περνάει από το μυαλό για αποδειχθεί το x1+x2>2 είναι να γίνει μπολζανο για την f στο (1/2,1) και (3/2,2) (που όντως ισχύει). Το θέμα είναι το ποσό εύκολο είναι να το αποδείξεις χωρίς κομπιουτεράκι.

μπολζανο για την f?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

ρε μαγκες δειτε το και αλλιως.μα θα ηταν τοσο κοροιδα να βγαινει με το εμβαδον και να μπορουσες να το βγαλεις αλλιως?το θμτ στο δ4 θα το δοκιμασω ισως βγαινει

 

[Cade]

Στο Δ4 μερικά παιδιά το έβγαλαν με θμτ οπότε είναι αρκετά πιθανό όσοι το άρχισαν έτσι να πάρουν κάποια μόρια

 

[Guest 831328]

Στο Δ4 μερικά παιδιά το έβγαλαν με θμτ οπότε είναι αρκετά πιθανό όσοι το άρχισαν έτσι να πάρουν κάποια μόρια

ειλικρινά το ελπίζω (καλά οχι ότι χαθηκε κι ο κόσμος αμα τα χασω το χειρότερο που ισως να έχω πάρει είναι 90) μαλλον. Η κυρτοτητα και η εφαπτομένη μου περασε από το μυαλό αλλά με παραξένευε εκινο το 2f(x) επειδη είχε συντελεστη 2 αναρωτιωμουν πως θα κολλησει ουτε που σκεφτηκα την προσθεση της ανισότητας με το ολικό ελάχιστο βλεπετε εφαγα το χρονο μου να λυσω το δ3 και μετά κολωσα σε κάτι ευκολότερο από το δ3 ενώ το δ3 το είχα λύσει. Δυστηχώς το δυσκολο ερώτημα έπιαν λιγότερες μονάδες από το εύκολο

 

[Cade]

ειλικρινά το ελπίζω καλά οχι ότι χαθηκε κι ο κόσμος αμα τα χασω το χειρότερο που ισως να έχω πάρει είναι 90 μαλλον. Η κυρτοτητα και η εφαπτομένη μου περασε από το μυλό αλλά με παραξένευε εκινο το 2f(x) επειδη είχε συντελεστη 2 αναρωτιωμουν πως θα κολλησει ουτε που μου η προσθεση της ανισότητας με το ολικό ελάχιστο βλεπετε εφαγα το χρονο μου να λυσω το δ3 και μετά κολωσα σε κάτι ευκολότερο από το δ3 ενώ το δ3 το είχα λύσει

Αν μου κόψουν 2 από τον Ρυθμό μεταβολής πιστεύω έχω γράψει κοντά στα 92-95 μόρια στην καλύτερη.
Ισχύει πάντως το Δ3 πιστεύω ήταν πιο δύσκολο να φανταστείς αυτό με το εμβαδό πρώτη φορά το είδα και γω ήταν πολύ εξυπνο

 

[asdfqwerty]

ειλικρινά το ελπίζω (καλά οχι ότι χαθηκε κι ο κόσμος αμα τα χασω το χειρότερο που ισως να έχω πάρει είναι 90) μαλλον. Η κυρτοτητα και η εφαπτομένη μου περασε από το μυαλό αλλά με παραξένευε εκινο το 2f(x) επειδη είχε συντελεστη 2 αναρωτιωμουν πως θα κολλησει ουτε που σκεφτηκα την προσθεση της ανισότητας με το ολικό ελάχιστο βλεπετε εφαγα το χρονο μου να λυσω το δ3 και μετά κολωσα σε κάτι ευκολότερο από το δ3 ενώ το δ3 το είχα λύσει. Δυστηχώς το δυσκολο ερώτημα έπιαν λιγότερες μονάδες από το εύκολο

κριμα παντως.. επρεπε να το αγνοησεις αυτο τελειως..

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

θα μπορεσεις ρε θηριο το 2-χ1<χ2 να το βγαλεις χωρις το εμβαδον?με κυρτοτητα ισως?δεν το δοκιμασα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

παντως αυτο που λεγα παραπανω οτι πρεπει να πεις αναλυτικα για τις ανισοτητες ξεχαστε το.προφανες ειναι.εφοσον και οι 2 δεν αληθευουν ως ισοτητα για κοινα χ προσθετοντας κατα μελη προφανως υπερισχυει το μεγαλυτερο χωρις το ισον.αρα τσαμπα κοπος να τα εξηγησεις τοσο αναλυτικα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

το δ4 καποιοι ειπανε οτι βγαινει με θμτ για να προσπαθησω να το βγαλω αν και βαριεμαι φρικτα γτ φαινεται η λυση.αλλα απο περιεργεια

εκανα μια προσπαθεια αλλα αστο.. μετα την εξεταστικη θα το ξαναδω γιατι εχω και αλλα πραγματα που τρεχουν

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

Α δηλαδή άμα γράψω το εμβαδόν του τριγώνου και κάνω τη παραγώγιση παίρνω ένα 2-3 στα 6?

αμα εφτασες τοσο μακρια , για ποιο λογο δεν αντικατεστησες και το t_o .. σιγουρα θα παρεις πολλα περισσοτερα

 

[eukleidhs1821]

ειλικρινά το ελπίζω (καλά οχι ότι χαθηκε κι ο κόσμος αμα τα χασω το χειρότερο που ισως να έχω πάρει είναι 90) μαλλον. Η κυρτοτητα και η εφαπτομένη μου περασε από το μυαλό αλλά με παραξένευε εκινο το 2f(x) επειδη είχε συντελεστη 2 αναρωτιωμουν πως θα κολλησει ουτε που σκεφτηκα την προσθεση της ανισότητας με το ολικό ελάχιστο βλεπετε εφαγα το χρονο μου να λυσω το δ3 και μετά κολωσα σε κάτι ευκολότερο από το δ3 ενώ το δ3 το είχα λύσει. Δυστηχώς το δυσκολο ερώτημα έπιαν λιγότερες μονάδες από το εύκολο

καλα δεν ηταν ευκολο ρε φιλε.μην κατηγορεις τον εαυτο σου.απλα το ln3-1 επρεπε να σκεφτει καποιος το ελαχιστο.το ξερω ειναι δυσκολο εκεινη την ωρα.εμεις καλα ειμαστε στη δροσια και στην πολυθρονα και τα λυνουμε.

 

[Alexandros28]

Τελικά βγαίνει όντως το Δ3 με τον τρόπο που είπα. Μόλις είδα την λύση μου στο ιντερνετ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

Αν έχω χρόνο τις επόμενες μέρες θα δω και τι ώρα δημοσιεύθηκαν αυτές οι λύσεις. Αν το χω γράψει πρώτος στο φόρουμ κρίμα είναι να κλέβουν ιδέες

 

[Jim175]

Μα δε μο

κριμα παντως.. επρεπε να το αγνοησεις αυτο τελειως..

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

εκανα μια προσπαθεια αλλα αστο.. μετα την εξεταστικη θα το ξαναδω γιατι εχω και αλλα πραγματα που τρεχουν

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

αμα εφτασες τοσο μακρια , για ποιο λογο δεν αντικατεστησες και το t_o .. σιγουρα θα παρεις πολλα περισσοτερα

Μα δε μου βγήκε σωστή η πράξη απλά πήρα ότι θα εμβαδό είναι ίσο με 1/2 επί Χ επί ψ και έβαλα όπου ψ τον τύπο της εφαπτομένης και Παραγωγησα, δεν έκανα κάτι άλλο

 

[Cade]

Παιδιά να ρωτησω στο κριτήριο παρεμβολής έπρεπε αναγκαστικά να θέσουμε στο κλασμα f(x)=u ? Εγώ δεν έθεσα και απ' ότι θυμάμαι το αιτιολόγησα αφού limf(x)=... Τότε lim1/f(x) =0 ή αντεκατεστησα την f δεν θυμάμαι ακριβώς. Σε λύσεις το έχω δει και έτσι, λέτε να κόψουν ;

 

[Guest 831328]

Παιδιά να ρωτησω στο κριτήριο παρεμβολής έπρεπε αναγκαστικά να θέσουμε στο κλασμα f(x)=u ? Εγώ δεν έθεσα και απ' ότι θυμάμαι το αιτιολόγησα αφού limf(x)=... Τότε lim1/f(x) =0 ή αντεκατεστησα την f δεν θυμάμαι ακριβώς. Σε λύσεις το έχω δει και έτσι, λέτε να κόψουν ;

Αφού το αιτιολογήσες επαρκώς δεν νομίζω

 

[Unboxholics]

Αφού το αιτιολογήσες επαρκώς δεν νομίζω

Εμενα τωρα μ ηρθαν στο μυαλο και κατι μικρολαθακια που δεν επηρεασαν πουθενα και δεν νμζω να μ κοψουν. Οπως οτι Xo³=1 και μετα για καποιο λογο εβαλα Xo=+-1 και δεχτηκα μονο το +1 φυσικα κ βρηκα εφαπτομενη. Και κατι ακομη στο Α1 στην 1η αποδειξη καθως εγραφα την προταση αντι για cεIR εγραψα απο ταχυτητα χεIR ωστοσο μετα ειπα χεΔ
Νταξει αν μ κοψουν απο αυτα τι να πω...

 

[eukleidhs1821]

Τελικά βγαίνει όντως το Δ3 με τον τρόπο που είπα. Μόλις είδα την λύση μου στο ιντερνετ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

Αν έχω χρόνο τις επόμενες μέρες θα δω και τι ώρα δημοσιεύθηκαν αυτές οι λύσεις. Αν το χω γράψει πρώτος στο φόρουμ κρίμα είναι να κλέβουν ιδέες

την ειδα τη λυση στο mathematica.απλα ειπες bolzano και σκαλωσα.
ουσιαστικα παιρνεις το 1/2 και το 3/2 που το αθροισμα βγαζει 2 και προσπαθεις να βγαλεις το χ1>1/2 και χ2>2 μεσω του φ(1/2) και φ(3/2) και της μονοτονιας.τρομερα εξυπνη λυση.πως το σκεφτηκες ρε θηριο?
το θεμα ομως ειναι οτι τα νουμερα ειναι ψιλοτραγικα σε σημειο ψιλοκωμικο.πραγματικα δεν ξερω με τι ψυχραιμια να το κανεις αυτο.
μια σατανικη λυση επισης στο mathematica ειδα στο δ4 με μονοτονια της συναρτησης που μαζευεις σε ενα μελος και βγαζεις ελαχιστο και μετα στο ελαχιστο το βγαζεις θετικο αλλα προκαλει ιλιγγο οι πραξεις.δεν βγαινουν οι λυσεις αυτες σε επιπεδο τριωρου.για την πλακα στο γραφειο βγαινουνε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 7 Ιουνίου 2022

Παιδιά να ρωτησω στο κριτήριο παρεμβολής έπρεπε αναγκαστικά να θέσουμε στο κλασμα f(x)=u ? Εγώ δεν έθεσα και απ' ότι θυμάμαι το αιτιολόγησα αφού limf(x)=... Τότε lim1/f(x) =0 ή αντεκατεστησα την f δεν θυμάμαι ακριβώς. Σε λύσεις το έχω δει και έτσι, λέτε να κόψουν ;

οχι δεν χρειαζεται να θεσεις.ελεος δηλαδη που το κανουν!

 

[eukleidhs1821]

εντελει οντως εβγαινε και με θμτ το δ4 απλα επρεπε να παρεις 2 περιπτωσεις για χ<χ2 και χ>χ2.