Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Or3st1s SOAD · 03-10-11

Χμ τώρα που την ξαναβλέπω παρατηρώ ότι στο 4ο ερώτημα είχα διαβάσει λάθος τον τύπο της f

αντί

που είναι το σωστό. Αυτό για όποιον προσπαθήσει να την λύσει. Φιλιά!

χαχα σωστα τον ειχες διαβασει τον τυπο.Το 3+ριζα7 ειναι ο εκθετης.

kosmas13green · 03-10-11

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
Τα Π.Ο και το Σ.Τ τα βρηκες σωστα. Εκει που το εχεις φτασει ειναι μια χαρα αλλα καλο ειναι να λυνεις παντα ως προος χ και μετα να συνοψιζεις τους περιορισμους που εχεις για το y.

Δηλαδή $x=e^y+2$ ? Και μετά τίποτα άλλο?

rebel · 03-10-11

Ναι διότι απέδειξες ότι η εξίσωση $f(x)=y$ έχει $\forall y \in \mathbb{R}$ τουλάχιστον μία λύση(εμείς εδώ βρήκαμε ακριβώς μία λύση) ως προς χ στο σύνολο $A= \left( 2,+\infty \right)$ . Άρα $f(A)=\mathbb{R}$

drosos · 03-10-11

1)Αν $z\in C$ και $\left|z-i \right|\leq 1$ και $\left| z-2i\right|=1$
NΔΟ $1\leq \left| z\right|\leq \sqrt{3}$

2)Να βρεθει ο γτ των εικόνων των z αν ${|z|}^{2}=2Re(3z-4iz)-16$

Στην 1η αντι για $\sqrt{3}$ βγαζω 3 και δεν χρησιμοποιω καθολου την ανισωση

Στην 2η σκεφτηκα να παω το 16 στο αλλο μελος και να προσθεσω 8|z| ώστε να φτιαξω την ταυτοτητα αλλα δεν καταλήγω κάπου :hmm:

rebel · 3 Οκτωβρίου 2011

Για το 1), έστω $z=x+yi$ :

$|z-2i|=1 \Rightarrow x^2+y^2-4y+4=1 \Rightarrow -4y=-3-x^2-y^2 \, (1)$
$|z-i| \leq 1 \Rightarrow x^2+y^2-2y+1 \leq 1 \Rightarrow 2x^2+2y^2-4y \leq 0 \stackrel{(1)}{\Rightarrow}x^2+y^2 \leq 3 \Rightarrow |z|^2 \leq 3 \Rightarrow |z| \leq \sqrt{3}$

Επίσης $1 = |z-2i| \geq \left | |z|-|2i| \right | \geq |2i|-|z| \Rightarrow |z| \geq 1$

2) Έστω $z=x+yi$ :

$|z|^2=3z-4iz+\overline{3z-4iz}-16 \Leftrightarrow |z|^2=3(z+\overline{z})-4i(z-\overline{z})-16 \Leftrightarrow x^2+y^2=3 \cdot 2x -4i ( 2yi)-16 \Leftrightarrow (x-3)^2+(y-4)^2=9$

Επομένως είναι κύκλος με $K(3,4), \, \, \rho=3$

drosos · 03-10-11

Δεν το παω καθολου αυτο x+yi αλλα αν ειναι ο μονος τροπος τι ν κανουμε

Ευχαριστωω!

rebel · 04-10-11

Ούτε κι εγώ αλλά καμιά φορά είναι η μόνη λύση δυστυχώς.

Leo 93 · 04-10-11

Ας δώσω και μία γεωμετρική λύση στο 1).

Σύμφωνα με τη σχέση $\left| z-i \right|\le 1$ , η εικόνα του $z$ κινείται σε κυκλικό δίσκο με περιφέρεια τον κύκλο ${x}^{2}+{\left(y-1 \right)}^{2}=1$ , ενώ σύμφωνα με την $\left|z-2i \right|=1$ , η εικόνα του $z$ κινείται στον κύκλο ${x}^{2}+{\left(y-2 \right)}^{2}=1$ .
Συνεπώς, ο $z$ κινείται στην τομή του δίσκου και του κύκλου, δηλαδή στο τόξο $A{K}_{1}B$ , όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα σημεία τομής των δύο κύκλων βρίσκουμε ότι είναι τα $A \left(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2} \right)$ , B $B\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2} \right)$ .
To ελάχιστο μέτρο του $z$ ισούται με την απόσταση $\left( O{K}_{1}\right)=1$ , ενώ το μέγιστο μέτρο του $z$ είναι ${\left|z \right|}_{max}=\left( OA\right)=\sqrt{3}$ .

gkm · 04-10-11

Εστω zεC και $w=\frac{2z+i}{iz+1} , z\neq i$

α) Να βρείτε τον γεωμετρικό τοπο C1 των εικόνων του z στο μιγαδικό επίπεδο για τον οποίο ισχύει $\left|w-3 \right|=1$
Β) Να βρείτε τον γεωμτρικό τόπο C2 των εικόνων του w στο μιγαδικό επίπεδο για τον οποίο ισχύει $\left|z+i \right|=1$

Τον τρόπο με τον οποίο λύνονται τον ξέρω -δημιουργόυμε το w-3, μέτρα και αντικαταστούμε- όμως στις πράξεις δεν μου βγαίνει. Αν μπορεί κάποιος να κάνει τις πράξεις και να καταλήξει α) στον κύκλο ${(x-\frac{3}{4})}^{2}+{(y-\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{16}$ και β) στον μοναδιαίο κύκλο

kosmas13green · 04-10-11

Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης: $f(x)=\frac{x-2}{x+3}, x\in [-2,2]$ . Προφανώς το πεδίο ορισμού δίνεται [-2,2] (φαντάζομαι

). Τώρα θέτω $f(x)=y\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+3}=y\Leftrightarrow x-2=xy+3y\Leftrightarrow 3y+2=x(1-y)\Leftrightarrow x=\frac{3y+2}{1-y}, y\neq 1$ .
Από δω τι κάνω;

gkm · 04-10-11

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης: $f(x)=\frac{x-2}{x+3}, x\in [-2,2]$ . Προφανώς το πεδίο ορισμού δίνεται [-2,2] (φαντάζομαι ). Τώρα θέτω $f(x)=y\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+3}=y\Leftrightarrow x-2=xy+3y\Leftrightarrow 3y+2=x(1-y)\Leftrightarrow x=\frac{3y+2}{1-y}, y\neq 1$ .
Από δω τι κάνω;

βαζεις το χ που βρήκες στους περιορισμούς εδω για παραδειγμα -2<=χ<=2

drosos · 04-10-11

$\frac{3y+2}{1-y}$
Να ανήκει στο Af συναληθευση με το y<>1 και βρηκες το συνολο τιμων

ellhnaras · 05-10-11

Καλησπέρα,έχω απορία στην παρακάτω άσκηση:
Nα υπολογίσετε το παρακάτω όριο:
l i m(|x^3-5x^2+3x-2|-x^3)
x->+oo
Θα πρέπει να πάρω 2 περιπτώσεις,μία για |x^3-5x^2+3x-2|>0 κ μία για |x^3-5x^2+3x-2|<0 ή υπάρχει άλλος τρόπος;
Παρακαλώ απαντήστε μου το συντομότερο δυνατόν.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:το x τείνει στο συν άπειρο

antwwwnis · 05-10-11

Αρχική Δημοσίευση από ellhnaras:
Καλησπέρα,έχω απορία στην παρακάτω άσκηση:
Nα υπολογίσετε το παρακάτω όριο:
l i m(|x^3-5x^2+3x-2|-x^3)
x->+oo
Θα πρέπει να πάρω 2 περιπτώσεις,μία για |x^3-5x^2+3x-2|>0 κ μία για |x^3-5x^2+3x-2|<0 ή υπάρχει άλλος τρόπος;
Παρακαλώ απαντήστε μου το συντομότερο δυνατόν.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:το x τείνει στο συν άπειρο

Βρίσκεις που τείνει το x^3-5x^2+3x-2 όταν το χ τείνει στο +οο . Αν τείνει σε θετικό αριθμό(ή -οο) το κρατάς όπως είναι, αλλιώς αλλάζεις πρόσημο -(x^3-5x^2+3x-2). Λογικά.

koum · 05-10-11

Αρχική Δημοσίευση από ellhnaras:
Θα πρέπει να πάρω 2 περιπτώσεις,μία για |x^3-5x^2+3x-2|>0 κ μία για |x^3-5x^2+3x-2|<0 ή υπάρχει άλλος τρόπος;

...και θα κάνεις Horner για να βρεις τις ρίζες;

Nope. Δε θα βγάλεις άκρη.

Ξέρεις ότι $x\rightarrow +\infty \Rightarrow x^3>0$ .

Βγάλε τώρα κοινό παράγοντα από το απόλυτο το $x^3$ και πες μου τι προκύπτει.

Το όριο δίνει $0$ .

ellhnaras · 6 Οκτωβρίου 2011

Προκύπτει 0.Ευχαριστώ για την βοήθεια.Λογικά ισχύει και x--> -00=>x^3<0.

Να βρείτε το όριο: l i m [(λ^2-4)x^3+(λ+2)x-3]
x->-00
για τις διάφορες τιμές του λεR
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτή την άσκηση;Θα πρέπει να πάρω (λ+2)>0,(λ+2)<0,λ+2=0 & λ+2=1;

Bemanos · 06-10-11

σκαλωσα στο ii) καμια ιδεα? θελει να δειξω οτι z1^-1+z2^-1+z3^-1=1

lowbaper92 · 06-10-11

christina123 · 06-10-11

λοιπον
=lim [(λ^2-4)χ^3]= -00
νομιζω ετσι βγαινει :hmm:

ellhnaras · 06-10-11

'Oxι,γιατί βγαίνει κοινός παράγοντας το x^3.

.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος