Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

rebel · 12 Δεκεμβρίου 2011

1)Είναι β=-18/4=-9/2. Το γ μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε τιμή αφού η μόνη απαίτηση είναι οι δύο ευθείες να είναι κάθετες.
2) Aφού η ευθεία διέρχεται από το Α θα είναι της μορφής $y-1=\lambda(x-2)$ . Αυτή τέμνει τους άξονες στα σημεία $B\left(\frac{2\lambda-1} {\lambda},0\right),\Gamma\left(0,-2\lambda+1\right)$ oπότε
$(OB\Gamma)=4 \Leftrightarrow \left| \frac{(2\lambda-1)^2} {\lambda} \right|=4 \Leftrightarrow \frac{(2\lambda-1)^2} {\lambda}=4 \,\, \acute{ \eta} \,\, \frac{(2\lambda-1)^2} {\lambda}=-4$
απ' όπου προκύπτουν οι λύσεις
$\frac{2-\sqrt{3}}{2},\frac{2+\sqrt{3}}{2}$

BILL KEXA · 13-12-11

παιδιά μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην εξής άσκηση ????

Αν προβολή του γ πάνω στο α = (3,2) και προβολή του γ πάνω στο β = (2,-3) ν.δ.οτι α κάθετο στο β και να βρείτε το διάνυσμα γ !!! :worry:

Vassia! · 19-12-11

Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας (δ) που διέρχεται απο το Α(2,3) και σχηματίζει με την (ε) οξεία γωνία ω

ι) ω=π/4 ε:2x+3y+4=0
ii) ω=π/4 ε: x-y+1 =0
ii) ω=π/3 ε: ρίζα 3 -y - 2 ρίζα 3 =0

Βοηθειααααααααααα!

rebel · 20 Δεκεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Vassia!:
Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας (δ) που διέρχεται απο το Α(2,3) και σχηματίζει με την (ε) οξεία γωνία ω

ι) ω=π/4 ε:2x+3y+4=0
ii) ω=π/4 ε: x-y+1 =0
ii) ω=π/3 ε: ρίζα 3 -y - 2 ρίζα 3 =0

Βοηθειααααααααααα!

i) Έστω $(\delta):\,\, y-3=\lambda(x-2)$ μία τέτοια ευθεία. Αυτή είναι παράλληλη στο διάνυσμα $\vec{a}=(1,\lambda)$ ενώ η $(\epsilon):\,\, 2x+3y+4=0$ είναι παράλληλη στο διάνυσμα $\vec{b}=(3,-2)$ . Άρα
$\omega=\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \omega = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=\frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{3-2\lambda}{\sqrt{\lambda^2+1}\sqrt{3^2+(-2)^2}} =\frac{1}{\sqrt{2}}\stackrel{\lambda \leq 3/2}{\Leftrightarrow} \frac{9-12\lambda+4\lambda^2}{13\lambda^2+13}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \lambda=0,2\,\,\acute{\eta}\,\,\lambda=-5$
Όμοια και τα υπόλοιπα ερωτήματα

maria98125 · 28-12-11

Αν σε ένα σύστημα δύο ευθειών με παράμετρο στους συντελεστές η ορίζουσα βγει μια δευτεροβάθμια εξίσωση που όμως είναι αδύνατη τότε οι ευθείες τέμνονται;

qwerty111 · 28-12-11

Αρχική Δημοσίευση από maria98125:
Αν σε ένα σύστημα δύο ευθειών με παράμετρο στους συντελεστές η ορίζουσα βγει μια δευτεροβάθμια εξίσωση που όμως είναι αδύνατη τότε οι ευθείες τέμνονται;

Τέμνονται σίγουρα διότι η διακρίνουσα είναι διάφορη του μηδενός.

maria98125 · 30-12-11

Ναι αλλά μετά πρέπει να βρω το σημείο τομής των ευθειών. Αλλά αφού η διακρίνουσα είναι αρνητική δεν υπάρχουν ρίζες οπότε δεν μπορώ να βρω που τέμνονται

antwwwnis · 30-12-11

Αρχική Δημοσίευση από maria98125:
Ναι αλλά μετά πρέπει να βρω το σημείο τομής των ευθειών. Αλλά αφού η διακρίνουσα είναι αρνητική δεν υπάρχουν ρίζες οπότε δεν μπορώ να βρω που τέμνονται

Μήπως δέν τέμνονται λοιπόν; Είναι παράλληλες, δηλαδῆ;

qwerty111 · 30-12-11

χ=Dx/D
y=Dy/D
Σημείο τομής (Dx/D, Dy/D)

maria98125 · 30-12-11

Η άσκηση λέει:
Δίνονται οι ευθείες: (1): (λ-1)x-(λ+5)y-1=0 και (2): x+(λ+1)y+λ+3=0
α) να αποδείξετε ότι οι ευθείες (1) και (2) τέμνονται για αποιαδήποτε τιμή του λ
β) να βρείτε τις τιμές του λ ώστε οι ευθείες (1) και (2) να τέμνονται κάθετα.

Αφού υπάρχει παράμετρος στους συντελεστές θα χρησιμοποιήσουμε ορίζουσα και εφ' όσον οι εξισώσεις θέλουμε να είναι ευθείες η ορίζουσα D πρέπει να βγει διαφορετική του 0. Εμένα όμως μου βγαίνει μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα = -15. Με αρνητική διακρίνουσα πως μπορώ να βρώ τα Dx/D και Dy/D για να βρω τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών?
Μήπως κάνω κάποιο λάθος?

minos_94 · 30-12-11

εφόσον βγαίνει η διακρίνουσα αρνητική τότε το τριώνυμο είναι πάντα διαφορετικό του μηδενός για κάθε πραγματικό λ,οπότε η ορίζουσα διαφορετίκη του μηδενός...

maria98125 · 3 Ιανουαρίου 2012

Παιδιά ok έχετε δίκιο!! Ευχαριστώ!! Εγώ έκανα μια βλακεία και μπερδεύτηκα γιατί έψαχνα το σημείο τομής ενώ τελικά η άσκηση δεν το ζητούσε... Πάντως ευχαριστώ!!! :-):-):-):-)

Να ρωτήσω και κάτι ακόμη?
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τη είναι η προβολή ενός διανύσματος πάνω σε διάνυσμα...? Δεν έχω καταλάβει τίποτα...

vimaproto · 31-12-11

Αρχική Δημοσίευση από maria98125:
Να ρωτήσω και κάτι ακόμη?
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τη είναι η προβολή ενός διανύσματος πάνω σε διάνυσμα...? Δεν έχω καταλάβει τίποτα...

οπως στη γεωμετρία

maria98125 · 31-12-11

Και πως βγαίνουν οι τύποι των διανυσμάτων?
Πως αναλύεται ένα διάνυσμα σε δύο κάθετες συνιστώσες?

vimaproto · 31-12-11

Αρχική Δημοσίευση από maria98125:
Και πως βγαίνουν οι τύποι των διανυσμάτων?
Πως αναλύεται ένα διάνυσμα σε δύο κάθετες συνιστώσες?

1) Δεν καταλαβαίνω για ποιους τύπους μιλάς
2) Για να αναλύσω ένα διάνυσμα σε δύο συνιστώσες πρέπει να μας δώσουν τους φορείς αυτών. οτι κάνατε στη φυσική Α λυκείου
Τότε από το άκρο (μύτη) του διανύσματος φέρω παραλλήλους προς τους φορείς. τα τμήματα που αποκόπτουν αυτοί είναι οι συνιστώσες.

maria98125 · 01-01-12

Εννοώ τον εξής τύπο
1000 συγγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ κώδικα Latex και γι' αυτό επισυνάπτω την εικόνα....

vimaproto · 1 Ιανουαρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από maria98125:
Εννοώ τον εξής τύπο
1000 συγγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ κώδικα Latex και γι' αυτό επισυνάπτω την εικόνα....

Από το ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκω (τριγωνομετρικά) την προσκείμενη στη γωνία πλευρά που είναι η προβολή του διανύσματος ν πάνω στο διάνυσμα α και ισούται με ν.συνθ
Η γνωστή σχέση διαν α. διαν β=αβσυνθ εδώ ισχύει ως διαν α . διαν ν=α.νσυνθ=α.προβ του ν στο α

Sansy16 · 02-01-12

Γεια σας παιδια θελω βοηθεια σε μια ασκηση λοιπον λεει σε τριγωνο ΑΒΓ Α(-2.0) Κ Γ(2,3) και απο την ιδια κορυφη Α αγονται υψος και διαμεσος με εξισωσεις 3χ-5y+6=0 k x-11y+2=0 να βρω τις συντεταγμενες της β

rebel · 02-01-12

Έστω $(a,b)$ οι συντεταγμένες του Β.Ο συντελεστής διεύθυνσης της ΒΓ είναι $-\frac{5}{3}$ , και η εξίσωσή της, αφού διέρχεται από το Γ είναι
$B\Gamma:\,y-3=-\frac{5}{3}(x-2)$
Επειδή οι συντεταγμένες του Β την επαληθεύουν, έχουμε $b-3=-\frac{5}{3}(a-2),\,\,(1)$
Έστω Δ το μέσον της ΒΓ. Οι συντεταγμένες του Δ ειναι τότε $\left(\frac{2+a}{2},\frac{3+b}{2}\right)$ . Επίσης οι συντεταγμένες του Δ επαληθεύουν την εξίσωση της διαμέσου (ΑΔ) οπότε
$\frac{2+a}{2}-11\frac{3+b}{2}+2=0,\,\,(2)$
Από το σύστημα των (1),(2) παίρνουμε τελικά $B(5,-2)$

Sansy16 · 02-01-12

Το καταλαβα ευχαριστω !

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος