Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

elicmrg · 30-11-11

ευχαριστώ!

christidim · 02-12-11

Οποιος μπορει ας δωσει λυση στην παρακατω ασκηση(βασικα τις συντεταγμενες του Γ δεν μπορω να βρω)

Δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Α (-1,2) Αν η εξισωση της μιας πλευρας του ειναι χ+2y-4=0 και η εξίσωση της διαμέσου ΒΔ ειναι
x-y+1=0 . Να βρειτε της κορυφες του Β,Γ.

<<οι συντεταγμενες του Β μου βγηκαν(2/3,5/3)

rebel · 2 Δεκεμβρίου 2011

Το $\Gamma(x_\Gamma, y_\Gamma)$ ανήκει στην ευθεία $x+2y-4=0$ οπότε $x_\Gamma+2y_\Gamma-4=0\,\,(1)$ .
Επίσης το σημείο $\Delta\left(\frac{x_\Gamma-1}{2},\frac{ y_\Gamma+2}{2}\right)$ θα επαληθεύει την εξίσωση της διαμέσου οπότε
$\frac{x_\Gamma-1}{2}-\frac{ y_\Gamma+2}{2}+1=0\,\,(2)$ . Από το σύστημα των (1),(2) προκύπτουν οι συντεταγμένες του Γ(2,1) αν δεν κάνω λάθος.

vimaproto · 02-12-11

Αρχική Δημοσίευση από christidim:
Οποιος μπορει ας δωσει λυση στην παρακατω ασκηση(βασικα τις συντεταγμενες του Γ δεν μπορω να βρω)

Δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Α (-1,2) Αν η εξισωση της μιας πλευρας του ειναι χ+2y-4=0 και η εξίσωση της διαμέσου ΒΔ ειναι
x-y+1=0 . Να βρειτε της κορυφες του Β,Γ.

<<οι συντεταγμενες του Β μου βγηκαν(2/3,5/3)

Οι συντεταγμένες του Α(-1,2) δεν επαληθεύουν την χ+2y-4=0. Αρα αυτή είναι η ΒΓ η οποία θα τέμνεται με την διάμεσο ΒΔ. Η λύση του συστήματος των δύο χ+2y-4=0, x-y-1=0 δίνει χ=2, y=1 Ωστε Β(2,1)
Οι συντεταγμένες του Δ επαληθεύουν την χ-y-1=0 και οι συντεταγμένες του Γ την x+2y-4=0 Τότε έχουμε το σύστημα χΓ+2yΓ-4=0 και χΔ-yΔ-1=0 => (-1+χΓ)/2 - (2+yΓ)/2 -1=0 => χΓ-yΓ-5=0 που δίνουν χΓ=14/3
yΓ=-1/3 Γ(14/3, -1/3)

αδαμαντια52071 · 05-12-11

Παιδια εκπεμπω ΣΟΣ!!

Εχω αυτη την ασκηση ...

Δινεται παραλληλογραμμο ΑΒΓΔ και ΓΔ καθετο ΑΒ , ΓΖ ΚΑΘΕΤΟ ΒΔ οπου Ε,Ζ σημεια των ΑΒ,ΒΔ αντιστοιχα.να αποδειξετε οτι ΒΔ προβ ΒΓ πανω στο ΒΔ +προβ ΒΓ ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΑΒ =ΒΓ τετραγωνο..

Ολα ειναι διανυσματα τιποτα δεν ειναι πλευρες απλα δεν ξερω να βαζω το βελακι...

Παιδες ΣΟΣ!!

Guest 018946 · 05-12-11

Αρχική Δημοσίευση από αδαμαντια52071:
Παιδια εκπεμπω ΣΟΣ!!

Εχω αυτη την ασκηση ...

Δινεται παραλληλογραμμο ΑΒΓΔ και ΓΔ καθετο ΑΒ , ΓΖ ΚΑΘΕΤΟ ΒΔ οπου Ε,Ζ σημεια των ΑΒ,ΒΔ αντιστοιχα.να αποδειξετε οτι ΒΔ προβ ΒΓ πανω στο ΒΔ +προβ ΒΓ ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΑΒ =ΒΓ τετραγωνο..

Ολα ειναι διανυσματα τιποτα δεν ειναι πλευρες απλα δεν ξερω να βαζω το βελακι...

Παιδες ΣΟΣ!!

στο Λατεξ μπαινει με την εντολη \vec{} το διανυσμα παντως.

αδαμαντια52071 · 05-12-11

Ευχαριστω..Καμια ιδεα?

αδαμαντια52071 · 05-12-11

ΣΟΣ ΣΟΣ ΣΟΣ ΣΟΣ ΣΟΣ ΣΟΣ ΣΟΣ

rebel · 5 Δεκεμβρίου 2011

$\overrightarrow{B\Delta}\cdot \left(\pi \rho o \beta_{\vec{B\Delta}}\vec{B \Gamma}+\pi \rho o \beta_{\vec{AB}}\vec{B \Gamma }\right)=\vec{B\Gamma}^2$
Δεν πολυκαταλαβαίνω. Αυτό που γράφω εννοείς;

maria98125 · 11-12-11

Έχω αυτή την άσκηση και δεν μπορώ με τίποτα να βρω τη λύση..

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφή Α(2,1) και διαμέσου με ευθείες 2χ-3y+8=0, χ-2y+1=0. Να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών Β,Γ

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει??

rebel · 11-12-11

Αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του $A$ στις δύο εξισώσεις βλέπουμε ότι αυτό δεν ανήκει σε καμία από τις διαμέσους. Άρα οι διάμεσοι είναι αυτές που διέρχονται από τις κορυφές $B(x_B,y_B),\,\Gamma(x_\Gamma,y_\Gamma)$ . Επίσης έστω $E\left(\frac{2+x_\Gamma}{2},\frac{1+y_\Gamma}{2}\right)$ το μέσον της $A\Gamma$ και $\Delta\left(\frac{2+x_B}{2},\frac{1+y_B}{2}\right)$ το μέσον της $AB$ . Θεωρούμε αυθαίρετα $(BE):\,2x-3y+8=0$ και $(\Gamma\Delta):\,x-2y+1=0$ οπότε οι συντεταγμένες των $B,\Gamma$ βρίσκονται από τις λύσεις των συστημάτων:

$\displaystyle \left\{\begin{matrix}2\frac{2+x_\Gamma}{2}-3\frac{1+y_\Gamma}{2}+8=0 \\ x_\Gamma-2y_\Gamma+1=0\end{matrix}\right.\,\,\left\{\begin{matrix}\frac{2+x_B}{2}-2\frac{1+y_B}{2}+1=0 \\ 2 x_B-3 y_B+8=0\end{matrix}\right.$

Τελικά αν δεν κάνω λάθος είναι $B(-10,-4),\,\Gamma(-31,-15)$

maria98125 · 11-12-11

Ευχαριστώ για την απάντηση!!!
Όμως γιατί οι συντεταγμένες των Β και Γ είναι οι λύσεις αυτών των συστημάτων? Το έκανα έτσι και μου βγαίνει τελείως διαφορετικό αποτέλεσμα

rebel · 11-12-11

Οι συντεταγμένες του Ε επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας (ΒΕ) και οι συντεταγμένες του Γ επαληθεύουν την εξίσωση της (ΓΔ) έτσι προκύπτει το πρώτο σύστημα με αγνώστους τις συντεταγμένες του Γ.
Ανάλογα οι συντεταγμένες του Δ επαληθεύουν την (ΔΕ) και οι συντεταγμένες του Β επαληθεύουν την (ΒΕ) και έτσι προκύπτει το δεύτερο σύστημα με αγνώστους τις συντεταγμένες του Β. Κάνε ένα σχήμα και θα το δεις.

maria98125 · 11-12-11

Τα αποτελέσματα Β(-10,-4) και Γ(-31,-15) είναι σωστά?

rebel · 11-12-11

Ναι, αντικατέστησέ τες στα δύο συστήματα και θα δεις ότι επαληθεύονται.

maria98125 · 11-12-11

Εντάξει 1000000 ευχαριστώ!!!!

akis95 · 12-12-11

Θα βαλω μια σκηση που φαινεται δυσκολη αλλα ειναι τησ πλακασ
εστω ενα παρ/μο με ΑΓ=(0,5) και ΒΔ=(-2,1) να βρεθουν οι γωνιεσ του παρ/μο

rebel · 12 Δεκεμβρίου 2011

Το μόνο που μπορώ να σκεφτώ είναι να βάλουμε τις κορυφές του παραλληλογράμμου σε ένα σύστημα συντεταγμένων, για παράδειγμα Α(0,0) , Β(1,2) , Γ(0,5) , Δ(-1,3) και απο κει να υπολογίσουμε το εσωτερικό γινόμενα ΔΓ*ΔΑ οπότε βρίσκουμε $\widehat{\Delta}=\widehat{B}=3\pi/4,\,\widehat{A}=\widehat{\Gamma}=\pi/4$ Φαντάζομαι υπάρχει κάτι πιο έξυπνο .

elicmrg · 12-12-11

εστω ε1: 3χ+αy=10 καθετη στην ε2: βχ-6y=γ και διερχεται απο το σημειο Α(2,1)
1)να βρεθουν τα α,β,γ
2)να βρεθει η ευθεια που διερχεται απο το Α(2,1) και σχηματιζει με τους Οχ. Οy τριγωνο με Ε= 4τ.μ

Χαρουλιτα · 12 Δεκεμβρίου 2011

α. Το σημειο Α ανηκει στην ε1. Αρα 3χ2+αχ1=10=> α= 4
Αφου ε1 καθετη στην ε2 ισχυει οτι: λε1 χ λε2 = -1
Άρα -3/α = -β/-6 => -β = -18 => β=18

3χ -y = 10 και πολλαπλασιαζοντας με το 3 εχουμε 18x -6y = 30 που οπως παρατηρουμε το πρωτο μελος ταυτιζεται με της ε2! Αρα συμπεραινουμε οτι γ= 30

β. ΟΑ (2,1)
ΟΒ (χ,y)

Ε = 4 τμ => 1/2 |det(ΟΑ,ΟΒ)| =4 => |det(ΟΑ,ΟΒ)| = 8 => ( υποθετω ξερεις να λυνεις οριζουσα και δεν γραφω περαιτερω...)

Y.Γ. Τα εχω λυσει ολα με το μυαλο, χωρις χαρτι και μολυβι και ειναι πιθανον να εχω κανει λαθος κανενα αριθμητικο!

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος