raf616
Νεοφερμένος


"Αν οι φυσικοί p και p + 2 είναι πρώτοι και μεγαλύτεροι του 3, να δείξετε ότι ο p + 4 δεν είναι πρώτος."
(την είχα βάλει 4 χρόνια πιο πριν κάπου αλλού στο ischool αλλά δεν την βρίσκω τώρα)
Θα προσπαθήσω να δώσω μια λύση χωρίς να είμαι τόσο σίγουρος... Λοιπόν:
Αφού ο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
owneriekno1
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SteliosIoa
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος


Γνωρίζεται γιατί οι ασκήσεις που βάζουμε εδώ δεν έχουν σχεδόν καμία σχέση με αυτές του σχολικού βιβλίου;
Νόμιζα σκοπός του thread ήταν να βάζουμε ανεβασμένες ασκήσεις σχετικά με μαθηματικά και φυσική, χωρίς αυτές να αφορούν αναγκαστικά στη σχολική ύλη.
Αν το πόιντ είναι μόνο σχολικές ασκήσεις τότε ζητώ συγγνώμη ... και αποσύρομαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
raf616
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
owneriekno1
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σωστός raf616.
Νόμιζα σκοπός του thread ήταν να βάζουμε ανεβασμένες ασκήσεις σχετικά με μαθηματικά και φυσική, χωρίς αυτές να αφορούν αναγκαστικά στη σχολική ύλη.
Αν το πόιντ είναι μόνο σχολικές ασκήσεις τότε ζητώ συγγνώμη ... και αποσύρομαι.
Δεν λέω να μην βάζουμε ανεβασμένες ασκήσεις, διότι και εγώ τις χρειάζομαι. Αλλά, ρωτάω γιατί η ύλη τους είναι διαφορετική από την σχολική. Επίσης, γνωρίζεται καμία πηγή που να περιέχει την θεωρία τέτοιων ασκήσεων;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
owneriekno1
Εκκολαπτόμενο μέλος


Έστω η εξίσωση:
Να παραθέσετε τις ρίζες της για τις διάφορες τιμές του α και του β.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιάννης123
Εκκολαπτόμενο μέλος


ΛΥΝΩ ΤΗΝ:
AN
AN
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
owneriekno1
Εκκολαπτόμενο μέλος


Συμβουλή:χρησιμοποιήστε την διάκριση των περιπτώσεων για να βγάλετε την απόλυτη τιμή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
physicscrazy
Δραστήριο μέλος


Άσκηση:
Έστω η εξίσωση:
Να παραθέσετε τις ρίζες της για τις διάφορες τιμές του α και του β.
εχουμε α([χ+2])=β+5
για χ>= -2 ειναι
α(χ+2)=β+5<=> αχ=β+5-2α
διακρινουμε τις περιπτωσεις
για α=0 και β=-5 : 0=0 και η εξισωση ισχυει για καθε πραγματικο χ >= -2
για α=0 και β=/ (διαφορο) -5 : 0=/(διαφορο)0 και η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 ειναι : x=(β+5-2α)/α<=>χ={(β+5)/α} -2
αλλα ειναι χ>=-2<=>{(β+5)/α}-2>= -2<=>{(β+5)/α}>=0
για χ< -2 ειναι
α( -χ-2)=β+5<=> -αχ=β+5+2α
διακρινουμε τις περιπτωσεις
για α=0 και β=-5 : 0=0 και η εξισωση ισχυει για καθε πραγματικο χ< -2
για α=0 και β=/ (διαφορο) -5 : 0=/(διαφορο)0 και η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 ειναι : x=(β+5-2α)/ -α<=>χ={(β+5)/ -α} -2
αλλα ειναι χ>=-2<=>{(β+5)/-α}-2>= -2<=>{(β+5)/ -α} <0<=>{(β+5)/α}>0
συνοψιζοντας
για α=0 και β= -5 η εξισωση αληθευει για καθε πραγματικο χ
για α=0 και β=/ -5 η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 και {(β+5)/α}>0 ειναι
χ = {(β+5)/α} -2 αν χ>= -2
χ={(β+5)/-α} -2 αν χ< -2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Άσκηση:
Έστω η εξίσωση:
Να παραθέσετε τις ρίζες της για τις διάφορες τιμές του α και του β.
(i) Αν α>0 και β<-5 ή αν α<0 και β>-5 ή αν α=0 και β διάφορο -5 τότε η εξίσωση είναι αδύνατη (δεν έχει καμία πραγματική ρίζα)
(ii) Αν α>0 και β>-5 ή αν α<0 και β<-5 τότε η εξίσωση έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες x1, x2:
x1=((β+5)/α)-2
x2=-((β+5)/α)-2
(iii) Αν α διάφορο 0 και β=-5 τότε η εξίσωση έχει μία πραγματική ρίζα, την x0=-2
(iv) Αν α=0 και β=-5 τότε η εξίσωση είναι αόριστη (κάθε x ανήκει R είναι ρίζα της εξίσωσης)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος




Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιάννης123
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
raf616
Νεοφερμένος


Έστω πολυώνυμομε ακέραιους συντελεστές . Δίνεται ότι
για
ακέραιους.Να αποδείξετε ότι οι ακέραιοι
διαφέρουν κατά ένα.![]()
Πάρα πολύ ωραία άσκηση... Μου πήρε αρκετό χρόνο...
Για κάθε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
owneriekno1
Εκκολαπτόμενο μέλος


εχουμε α([χ+2])=β+5
για χ>= -2 ειναι
α(χ+2)=β+5<=> αχ=β+5-2α
διακρινουμε τις περιπτωσεις
για α=0 και β=-5 : 0=0 και η εξισωση ισχυει για καθε πραγματικο χ >= -2
για α=0 και β=/ (διαφορο) -5 : 0=/(διαφορο)0 και η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 ειναι : x=(β+5-2α)/α<=>χ={(β+5)/α} -2
αλλα ειναι χ>=-2<=>{(β+5)/α}-2>= -2<=>{(β+5)/α}>=0
Ωστόσο, αφούκαι
, πρέπει x να ανήκει στους ακέραιους, επίσης.
Άρα, πρέπει
για χ< -2 ειναι
α( -χ-2)=β+5<=> -αχ=β+5+2α
διακρινουμε τις περιπτωσεις
για α=0 και β=-5 : 0=0 και η εξισωση ισχυει για καθε πραγματικο χ< -2
για α=0 και β=/ (διαφορο) -5 : 0=/(διαφορο)0 και η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 ειναι : x=(β+5-2α)/ -α<=>χ={(β+5)/ -α} -2
αλλα ειναι χ>=-2<=>{(β+5)/-α}-2>= -2<=>{(β+5)/ -α} <0<=>{(β+5)/α}>0
συνοψιζοντας
για α=0 και β= -5 η εξισωση αληθευει για καθε πραγματικο χ
για α=0 και β=/ -5 η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 και {(β+5)/α}>0 ειναι
χ = {(β+5)/α} -2 αν χ>= -2
χ={(β+5)/-α} -2 αν χ< -2
Σωστά.
Έστω πολυώνυμομε ακέραιους συντελεστές . Δίνεται ότι
για
ακέραιους.Να αποδείξετε ότι οι ακέραιοι
διαφέρουν κατά ένα.![]()
Προφανώς,
Άρα έχουμε
Επειδή
Για
Για
Σύμφωνα με τις (1), (2), αποδεικνύουμε το ζητούμενο (στην 1η περίπτωση, ο a είναι κατά 1 μεγαλύτερος από τον b και στην 2η περίπτωση, ο b είναι κατά 1 μεγαλύτερος από τον a).
Για λόγους απλότητας, έγραψα για x μεταβλητή πρώτου βαθμού. Με λίγες παραπάνω μπορούμε, ακολουθώντας τα βήματα της απόδειξης που έγραψα, να αποδείξουμε το ζητούμενο για n βαθμό πολυωνύμων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος


Πάρα πολύ ωραία άσκηση... Μου πήρε αρκετό χρόνο...
Για κάθε, ο αριθμός
είναι ακέραιος και διαιρείται με τον
. Έτσι, ο
διαιρείται με τον αριθμό
και άρα
, δηλ διαφέρουν κατά ένα.
αυτη ακριβως την λυση σκεφτομουν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος


αυτη ακριβως την λυση σκεφτομουν
Εκκρεμεί και η απόδειξη ότι για τέτοια πολυώνυμα ισχύει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος


Εκκρεμεί και η απόδειξη ότι για τέτοια πολυώνυμα ισχύει![]()
απλη ειναι αν την χρειαζεται καποιος θα την γραψω μετα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
owneriekno1
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 4 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.