ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν νομιζω να χρειαζεσαι λεξικο.Αν δεις μια σελιδα πριν θα καταλαβεις το γιατι.
Ξεφευγει απο το επιπεδο της Α'λυκειου η ανισοτητα α+β ≥ 2√αβ? Εισαι σιγουρος?
Επισης,πιστευω πως τα παιδια που τετοια εποχη ανατρεχουν σε θεματα με ασκησεις ,αναζητουν κατι παραπανω,κατι ποιο δυσκολο το οποιο να διαφερει απο αυτο που μας πλασαρουν στο σχολειο.
Ετσι,δεν βρισκω τον λογο να δημιουργηθει νεο θεμα.Ουτε αστρονομικες ασκησεις βαζουμε,και διαθεση να τα αναλυουμε και να τα εξηγουμε εχουμε.
Στην Α' Λυκείου, η παραπάνω ανισότητα παρουσιάζεται με τη μορφή δύο όρων και μόνο (άντε τριών αν συνδυαστεί και η ταυτότητα Euler και την βάλει ο καθηγητής ως 'ανεβασμένη' άσκηση), δηλαδή στον πίνακα γραμμένο θα δουν οι μαθητές το
και πολύ λίγοι θα κάτσουν να ασχοληθούν πιο πολύ. Διαφορετικές εκφράσεις αυτής της ανισότητας (πχ. αυτή που έχεις γράψει για θετικούς α,β) προφανώς δεν διαφέρουν, αυτό όμως που νομίζω ότι πείραξε περισσότερο το Δία ήταν οι αναφορές στην επαγωγή, στην (όχι απόλυτα) γενικευμένη ανισότητα των μέσων, στη χρήση θεωρίας πολυωνύμων κ.α. (ό,τι θυμάμαι λέω) που ξεφεύγει από τα πλαίσια της Α' Λυκείου. Μπορεί κάποιοι που θα πάνε τώρα Α' Λυκείου να τα ξέρουν όλα αυτά και ακόμη παραπάνω - δεν μας ενδιαφέρει αυτό, υπάρχει ήδη τόπικ διαγωνισμών λυκείου όπου εκεί βάζεις ό,τι θες - σωστό θεωρώ όμως εδώ να μπαίνουν ασκήσεις που λύνονται με γνώσεις Γ' Γυμνασίου - Α' Λυκείου (το σχολικό βιβλίο δηλαδή) (οι οποίες μπορούν να γίνουν τόσο δύσκολες ώστε να φτάνουν και το επίπεδο ΙΜΟ, μη νομίσει κανείς ότι θεωρία κατώτερων τάξεων ισοδυναμεί με πιο εύκολα θέματα).
Επίσης καλό είναι να δηλώνουμε πότε και ποια άσκηση θεωρείται δύσκολη σε σχέση με τα σχολικά δεδομένα, για να ξέρει όποιος μπαίνει και διαβάζει ποιο είναι (πιθανώς) το πιο απλό και ποιο το πιο δύσκολο (φαντάζομαι όλοι σας έχετε / βλέπετε τη λύση ενός θέματος προτού το ανεβάσετε)
My two cents. Βλέπω ότι στο τόπικ έχουν μείνει ξεχασμένες κάποιες ασκήσεις εξισώσεων με ριζικά που είχα βάλει το Νοέμβριο (!), οπότε αυτή τη φορά θα βάλω πιο απλές.
Να λυθούν στο R:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(*) Θεωρείται δύσκολη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
wfgl
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μπορείτε να μου πείτε αν η λύση αυτής της άσκησης, του link είναι σωστή ???(https://skydrive.live.com/view.aspx...f811b&sc=documents&Bsrc=Docmail&Bpub=SDX.Docs)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
wfgl
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νδο (x+y)(xy+1)(z2 +1)=8xyz
(√x-√y)2 ≥ 0 ó x-2√x√y+y ≥ 0 ή x+y ≥ 2√x√y (1)
(√x√y -1)2 ≥ 0 ó xy-2√x√y+1 ≥ 0 ή xy+1 ≥ 2√x√y (2)
(z-1)2 ≥ 0 ó z2-2z+1 ≥ 0 ή z2+1 ≥ 2z (3)
Πολλαπλασιάζοντας τις σχέσεις (1),(2),(3) κατά μέλη προκύπτει: (x+y)(xy+1)(z2 +1) ≥ 8√x2√y2z = 8xyz
Η ισότητα ισχύει όταν :
(√x-√y)2 = 0 ή x=y (4)
(√x√y -1)2 = 0 ή xy=1 (5)
(z-1)2 = 0 ή z=1 (6)
Η σχέση (5) με τη βοήθεια της (4) γίνεται: x2=1 ή x=1(δεκτή) ή x = -1(απορρίπτεται, αφού x,y,z > 0) και λόγω της (4) y=x ή
ή y=1
Άρα (x,y,z)=(1,1,1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
wfgl
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βοήθεια Τι να κάνω ????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
wfgl
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F1f58924f3ca90390a4a35ce1c1eef6d7.png&hash=1d45cba39876321a797e65f4657e88b2)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fe565e2a4a03ac821e4c07ae159f51b9e.png&hash=b70be0fe17a1f9bef434d978cd99f65f)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F8cbf57e695e890118cac9d6c68bcf11c.png&hash=b45ef143148a8c4c5a3543d61d95f01a)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fc2b4ba10a334cf06291a7349318b6ba1.png&hash=daa40e709928996a477dd55057ba6c20)
έλυσα το σύστημα και βρήκα (x,y,a,c)=(3,3,3,3)
θα ποστάρω τη λύση μου αργότερα γιατί είναι μεγάλη ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
wfgl
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αντικαθιστώ όπου x το 6-y και το σύστημα γίνεται:
(5)/(6) <=> a=3
και ύστερα με απλή αντικατάσταση στα παραπάνω προκύπτει (x,y,a,c)=(3,3,3,3)
Γιατί έχω την εντύπωση ότι υπάρχει πιο απλή λύση ... ???
Κάποιος να βάλει άσκηση.Έχουμε βαρεθεί ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F07%2Feqlatex5Calpha205Cbeta205Cgamma205Cgeq20-1.gif&hash=90405c2d48434039cf3fb1e8912ec6b0)
νδο
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F07%2Feqlatex7B5Calpha207D5E7B27D7B5Cbeta207D5-1.gif&hash=a9d1d885bb7bc24fe2758be349eb7ae6)
Ειναι ευκολη....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
wfgl
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επίσης το 2ο βήμα έχει λογικό λάθος, αφού
Δείτε εδώ.
https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=150&t=349004&p=1875661#p1875661
Το θέμα είχε τεθεί στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 2006, και, όσο εύκολο και αν είναι για αυτού του επιπέδου διαγωνισμούς, σε καμία περίπτωση δεν θεωρείται σχολικό - το θέμα έχει ξεφύγει.
Αν θέλετε να βάζετε ασκήσεις - προκλήσεις επιπέδου διαγωνισμών καλύτερα να γράφετε εδώ https://ischool.e-steki.gr/μαθητικοί-διαγωνισμοί/συλλογή-ασκήσεων-για-την-μαθηματική-εταιρία-63302/ παρά σε αυτό το τόπικ, που αφορά μόνο στην Α' Λυκείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
wfgl
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μεγάλη ανοησία sorryΙσχύει ότι
Έστω![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είπα μετά από καιρό να μη ασχοληθώ, αλλά από τις λύσεις που βλέπω θυμήθηκα ένα μου δάσκαλο που μας έλεγε να είμαστε "έξυπνοι τεμπέληδες" στις λύσεις των ασκήσεωναx + βy + γz =0 και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα![]()
πολλαπλασιάζω την δεύτερη σχέση που δίνει με το α+β+γ. Μετά τον πολλαπλασιασμό αχ+(β+γ)χ+βy+(α+γ)y+(α+β)z+γz=0 και επειδή αχ+βy+γz=0 ==> (β+γ)χ+(α+γ)y+(α+β)z=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 278211
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αx + βy + γz =0 (1) και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα![]()
x=-y-z |
y=-x-z | <=>(1) a(-y-z) + b (-x-z) + γ (-x-y)=0 <=> - ( ay + az + bx +bz + cx + cy) = 0 <=> x(b+c) + y(a+c) + z(a+b) = 0
z=-x-y |
αυτή είναι η δική μου λύση, νομίζω 4η κατά σειρά!
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 278211
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν θυμαμαι καλα την εχουμε ξαναβαλει τη λυση
καλά θυμάσαι, αλλά με διαφορετικούς τρόπους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 36 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.