Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 67,757 εγγεγραμμένα μέλη και 3,455,949 μηνύματα σε 103,432 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 269 άτομα.
Ξέρετε τι λέω εγώ ? Να αρχίσουμε να φοράμε όλοι μας αρχαίους ελληνικούς χιτώνες και χλαμύδες, να προσευχόμαστε στους θεούς του Ολύμπου , και να θυσιάζουμε πρόβατα για να έχουμε την εύνοιά τους ...
Εσύ δεν εκφέρεις αντικειμενική άποψη μόνο και μόνο επειδή γράφεις με το πολυτονικό σύστημα ...
https://o-mikron.blogspot.com/2009/02/blog-post.html
https://www.greek-language.gr/greekLang/studies/guide/thema_d2/09.html
https://forum.kithara.gr/index.php?topic=76075.0
Για τη δεύτερη αρκεί να ανικαταστήσεις όπου 1 στους αριθμητές τα a+b+c+d
Ύστερα η ανισότητα γίνεται :
(\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{a+b})+(\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{b+c})\geq 4
που ισχύει αφού :\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{a+b}\geq2 και \frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{b+c}\geq2
Αυτό είπα και εγώ
Μάλιστα αν το a είναι θετικός ακέραιος το A>1 ενώ αν είναι a της μορφής 1/k όπου k ακέραιος με k E (1,+ ...) τότε A<1
\lim_{x\rightarrow \propto }A=1
Τα θέματα δεν ήταν τρισάθλια, ήταν δύσκολα για να μην παιρνάει όποιος και όποιος σε υψηλόβαθμες σχολές .....
Τα πάντα είναι θέμα προετοιμασίας ... Τι πάει να πει , μπορούσαν να γράψουν αλλά δεν έγραψαν ???
Γενικά δεν θα έπρεπε x,y,z>0 αντί για x,y,z>=0
Θα ήθελα να ρωτήσω, τι περιέχει το βιβλίο Κλασικές Και Νέες Ανισότητες του Μπάμπη Στεργίου ??? (γιατί έχω ήδη τις Αλγεβρικές Ανισότητες και αναρωτιέμαι αν θα το αγοράσω...)
Δεν είμαι σίγουρος ... μπορείς όμως να αλλάξεις τη σειρά και των 2 γραμμών στο δεύτερο μέλος : \begin{bmatrix}{a}_{3} & {a}_{1} &{a}_{2} \\ {b}_{2} & {b}_{3} & {b}_{1}\end{bmatrix} = {a}_{1}{b}_{3}+{a}_{2}{b}_{1}+{a}_{3}{b}_{2}<={a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+{a}_{3}{b}_{3} ή...
Έκανα κάποιες αλλαγές στη θεωρία.Όπως βλέπεις πρόσθεσα 2 πίνακες
Αλλάζει μόνο η δεύτερη γραμμή του δεύτερου πίνακα με τυχαία σειρά αρκεί τα b1,b2,b3 χρησιμοποιούνται απο 1 φορά το καθένα. Και σταθερά να μείνουν τότε ισχύει η ισότητα
Ουσιαστικά η τρίτη τριάδα προκύπτει από την δεύτερη ...
Το παράδειγμα που έθεσες είναι λάθος γιατί το a1 μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια φορά
Άλλοι πιθανοί συνδυασμοί που μπορώ να σκεφτώ τώρα:
Αν a1>=a2>=a3 και b1>=b2>=b3
a1b1 + a2b2 + a3b3 >= a1b3 + a2b2 + a3b1
a1b1 + a2b2 + a3b3 >= a1b2 + a2b3 +...
Η ανισότητα της αναδιάταξης εφαρμόζεται με 2 v-άδες (στην προκειμένη περίπτωση έχουμε την n1 και την n2(δες την θεωρία)) Την αντιμετάθεση την κάνεις με όποιον τρόπο θέλεις ...
Περίμενε λίγο έκανα ένα τραγικό τυπογραφικό λάθος στη θεωρία ...
Δες την ξανά ....
Έστω οι τριάδες {n}_{1}=({a}_{1},{a}_{2},{a}_{3}) και {n}_{2}=({b}_{1},{b}_{2},{b}_{3}) και {n}_{3}=({c}_{1},{c}_{2},{c}_{3}) όπου {c}_{1},{c}_{2},{c}_{3} οι {b}_{1},{b}_{2},{b}_{3} με τυχαία σειρά.
Αν οι τριάδες {n}_{1} και {n}_{2} έχουν την ίδια διάταξη δηλαδή {a}_{1}>={a}_{2}>={a}_{3} και...
Έστω ότι x,y,z,m E Z Τότε : για τα ζεύγη (x,y,z,m)=(1,-1,1,-1) προκύπτει 0>=4
(άτοπο) Για να μην ισχύει μια ανισότητα αρκεί να μην ισχύει τουλάχιστον μια φορά ...
Χμμ ...
Θα χρησιμοποιήσω την πολυαγαπημένη μου ανισότητα, την ανισότητα της αναδιάταξης :
Έστω, λόγω της ομοιογένειας ότι a>=b
{a}^{k}{a}^{l}+{b}^{k}{b}^{l}>={a}^{k}{b}^{l}+{a}^{l}{b}^{k}
Έστω {n}_{1}=({a}^{k},{b}^{k}) και {n}_{2}=({a}^{l},{b}^{l})
Εφαρμόζοντας την ανισότητα της αναδιάταξης...
Μπορείς να ανεβάσεις τη λύση ???
Τελικά λύνεται έτσι : {a}^{4}+{b}^{4}>=2{a}^{2}{b}^{2} (1)
και
{c}^{4}+{d}^{4}>=2{c}^{2}{d}^{2} (2)
(1)+(2)<=>{a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}+{d}^{4}>= 2({(ab)}^{2}+{(cd)}^{2})>=2*2abcd=4abcd
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.