Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Mr.Blonde

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Mr.Blonde αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 866 μηνύματα.
Αρκετες ασκησεις τις βλεπω λιγο ανεβασμενες.Μην τρελαινεστε!Δε ζητανε και ΤΡΕΛΑ πραγματα στις εξετασεις τουλαχιστον μιγαδικους...να χρησιμοποιειτε ομως ΠΟΛΥ την γεωμετρια οπου μπορειτε!!Το φετινο θεμα το εβγαλα σε 10 λεπτα λογω της γεωμετριας..
O στοχος του θρεντ δεν ειναι μονο οι ασκησεις που μπαινουν στις εξετασεις ή τουλαχιστον δεν πρεπει να ειναι μονο αυτος.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
Δεν ήξερα ότι ήταν γνωστή. Τότε να μια άλλη από το 'βιβλίο', λιγότερο γνωστή ελπίζω.

Για τους μιγαδικούς x,y,z δείξτε ότι

.

Αν ισχύει ότι , δείξτε ότι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Δεν ξερω τι παιζει με τους μιγαδες και πως ισχυει η τριγωνικη εκει αλλα ετσι και ηταν τυχοντες πραγματικοι θα εκανα τριγωνικη για τον πρωτο με το τριτο ορο του δεξια μελους , αντιστοιχα πρωτος και δευτερος και μια τελευταια τριγωνικη δευτερου και τριτου προσθετω οπως ειμαι κατα μελη διαιρω και με το δυαρι μου και βγηκε.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Δεν ήξερα ότι ήταν γνωστή. Τότε να μια άλλη από το 'βιβλίο', λιγότερο γνωστή ελπίζω.

Για τους μιγαδικούς x,y,z δείξτε ότι

.

Αν ισχύει ότι , δείξτε ότι

To πρώτο ερώτημα απαντήθηκε από τον Τάσο. Για το δεύτερο έστω
. Αρκεί να δείξουμε ότι

Έστω . H (*) γράφεται ισοδύναμα

που ισχύει.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Demlogic

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Demlogic αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' γυμνασίου. Έχει γράψει 978 μηνύματα.
Έστω οι μιγαδικοί z για τους οποίους ισχύει: Re(z+4/z)=2Re(z)
α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z.
β. Αν Re(z)≠0 , τότε
i. Να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός w=z+4/z είναι πραγματικός και ισχύει
ii. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών c=3+4i
γ. Για το προηγούμενο ερώτημα, να βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο του c.
δ. Αν οι μιγαδικοί z1,z2 και z3 ικανοποιούν την σχέση (1) και δεν είναι φανταστικοί, να αποδείξετε ότι:

|z1*z2+z2*z3+z1*z3|= 2|z1+z2+z3|
wtf, τα ξεχασα κιολας;
πως γινεται να βρεις τον γεωμετρικο τοπο του μιγαδικου c=3+4i?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
wtf, τα ξεχασα κιολας;
πως γινεται να βρεις τον γεωμετρικο τοπο του μιγαδικου c=3+4i?
Ένα σημείο είναι.
Αλλά μάλλον κάτι έγραψε λάθος...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Demlogic

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Demlogic αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' γυμνασίου. Έχει γράψει 978 μηνύματα.
Έστω οι μιγαδικοί z για τους οποίους ισχύει: Re(z+4/z)=2Re(z)
α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z.
β. Αν Re(z)≠0 , τότε
i. Να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός w=z+4/z είναι πραγματικός και ισχύει
ii. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών c=3+4i
γ. Για το προηγούμενο ερώτημα, να βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο του c.
δ. Αν οι μιγαδικοί z1,z2 και z3 ικανοποιούν την σχέση (1) και δεν είναι φανταστικοί, να αποδείξετε ότι:

|z1*z2+z2*z3+z1*z3|= 2|z1+z2+z3|

α)
β)i αφου re(z)≠0 τοτε |z|=2 αρα (2)
ξεκιναω απο το w παυλα και καταληγω στο w σκετο
αρα wER

τωρα αρκει να δειξω |w|≤ 4 <=> |z+4/z|≤4

ομως |z+4/z|≤ |z| + |4/z|= 2 + 4/2=4
αρα |w|≤4

δ) |z1*z2+z2*z3+z1*z3|= βαζω συζυγη, αντικαθιστω απο την (2) κανω ομωνυμα κλπ κλπ

περιμενω ενημερωση για το βii
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Demlogic

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Demlogic αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' γυμνασίου. Έχει γράψει 978 μηνύματα.
Ελα να ξεκινησουμε πουλακια μου.

κατι ευκολο για αρχη

δεδομενα:

ζητουμενα:

δειξτε οτι
|z-w|<|1-zw|

οπου z ο συζηγης του z (δε ξερω πως συμβολιζεται)

θα την λυσει κανεις; :mad:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Demlogic

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Demlogic αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' γυμνασίου. Έχει γράψει 978 μηνύματα.
To πρώτο ερώτημα απαντήθηκε από τον Τάσο. Για το δεύτερο έστω
. Αρκεί να δείξουμε ότι

Έστω . H (*) γράφεται ισοδύναμα

που ισχύει.

τι σπουδασες ειπαμε; :hmm:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

OChemist

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 999 μηνύματα.
θα την λυσει κανεις; :mad:
Θα κανω την προσπαθεια μου...και οπου ειμαι λαθος πειτε μου!!!!!
Εχουμε οτι: ...και .(1)...οποτε θα ξεκινησουμε απο την (1) και θα καταληξουμε σε κατι που ισχυει...αρα θα ισχυει και η αρχικη υποθεση...!!!
Εστω οτι : ....καθως τα μετρα μιγαδικων αριθμων ειναι θετικοι αριθμοι τοτε μπορουμε να υψωσουμε στο τετραγωνο και τα δυο μελη...




......ομως επειδη ....οποτε τελικα προκυπτει οτι
..που ισχυει απο υποθεση.....Οποτε ισχυει και η αρχικη υποθεση!!!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
που ισχυει απο υποθεση.....Οποτε ισχυει και η αρχικη υποθεση!!!!


Δεν υποθετεις οτι ισχυει η αρχικη σχεση , πας με ισοδυναμιες και "αρκει" ωστε να καταληξεις σε κατι που ισχυει και να πεις οτι ισχυει η αρχικη προταση . Αυτο που ειπες δλδ στερειται μαθηματικης λογικης να ουμ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

OChemist

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 999 μηνύματα.
Δεν υποθετεις οτι ισχυει η αρχικη σχεση , πας με ισοδυναμιες και "αρκει" ωστε να καταληξεις σε κατι που ισχυει και να πεις οτι ισχυει η αρχικη προταση . Αυτο που ειπες δλδ στερειται μαθηματικης λογικης να ουμ
Τι να σου πω.....απ' οτι θυμαμαι αν ξεκινισεις με μια σχεση που σου δινει και καταληξεις σε κατι που ισχυει, υστερα απο πραξεις που θα κανεις στην αρχικα δοθεισα.....τοτε η δοθεισα ισχυει....π.χ ΝΔΟ: αν ...οτι ..αποδειξη του σχολικου βιβλιου που την αποδεικνυει δεχομενος την δοθεισα υποθεση....Δεν ξέρω λεω εγω τωρα.....:hmm::hmm::hmm::hmm:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
δεν δεχεσαι οτι ισχυει. Αυτο είναι λάθος απλα λες οτι αρκει αυτο , αρκει το αλλο βγαινεις σε κατι που ισχυει και φινι.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

OChemist

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 999 μηνύματα.
....ακυρο....να διαγραφει απο τους moderators...το συγκεκριμενο μηνυμα..!!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

OChemist

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 999 μηνύματα.
δεν δεχεσαι οτι ισχυει. Αυτο είναι λάθος απλα λες οτι αρκει αυτο , αρκει το αλλο βγαινεις σε κατι που ισχυει και φινι.
Πραγματικα δεν καταλαβαινω την ενσταση σου........Ειναι ο τροπος που την ελυσα ή το πως αιτιολογησα πως και τι εκανα....:(:(:(
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

dimitris001

Τιμώμενο Μέλος

Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 7,608 μηνύματα.
Θα κανω την προσπαθεια μου...και οπου ειμαι λαθος πειτε μου!!!!!
Εχουμε οτι: ...και .(1)...οποτε θα ξεκινησουμε απο την (1) και θα καταληξουμε σε κατι που ισχυει...αρα θα ισχυει και η αρχικη υποθεση...!!!
Εστω οτι : ....καθως τα μετρα μιγαδικων αριθμων ειναι θετικοι αριθμοι τοτε μπορουμε να υψωσουμε στο τετραγωνο και τα δυο μελη...




......ομως επειδη ....οποτε τελικα προκυπτει οτι
..που ισχυει απο υποθεση.....Οποτε ισχυει και η αρχικη υποθεση!!!!
Δεν συμφωνώ απόλυτα μαζί σου......:)
Η δικιά μου λύση είναι η εξής:
Θέλουμε νδο ή ισοδύναμα(επειδή ειναι μετρα μπορούμε να υψώσουμε στο τετράγωνο χωρις να επηρεαστεί η φορά της ανίσωσης)
Οπότε αρκει νδο






άρα το ζητούμενο μας είναι νδο οτι ισχύει η σχέση (1), η οποία ισχύει γιατί
1ον.....
και 2ον....
άρα με πολλαπλασιασμό των σχέσεων (2) με (3)..προκύπτει αυτό που θέλουμε να δείξουμε....
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

OChemist

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 999 μηνύματα.
Δεν συμφωνώ απόλυτα μαζί σου......:)
Η δικιά μου λύση είναι η εξής:
Θέλουμε νδο ή ισοδύναμα(επειδή ειναι μετρα μπορούμε να υψώσουμε στο τετράγωνο χωρις να επηρεαστεί η φορά της ανίσωσης)
Οπότε αρκει νδο






άρα το ζητούμενο μας είναι νδο οτι ισχύει η σχέση (1), η οποία ισχύει γιατί
1ον.....
και 2ον....
άρα με πολλαπλασιασμό των σχέσεων (2) με (3)..προκύπτει αυτό που θέλουμε να δείξουμε....
Μου αρεσει ο τροπος σου......!!!!!:clapup::clapup::clapup::clapup:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Demlogic

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Demlogic αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' γυμνασίου. Έχει γράψει 978 μηνύματα.
ωραιος ο dimitris001 , με τον ιδιο τροπο την ειχα βγαλει
θα σας βαλω καμια ακομη αυριο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

OChemist

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 999 μηνύματα.
Ας βαλω και εγω μια ασκησουλα...!!!
Εστω με τις εικονες του z να κινουντε στον κυκλο και ισχυει η σχεση .....Να βρεθει ο Γ.Τ των εικονων του w...!!!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Demlogic

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Demlogic αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' γυμνασίου. Έχει γράψει 978 μηνύματα.

so (please upgrade your latex version]
Screen shot 2012-08-13 at 3.59.41 PM.png
Screen shot 2012-08-13 at 3.59.47 PM.png
ομως το |z-i|=2 οποτε το υπολοιπο κομματι της ασκησης το αφηνω για τους μικρους
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top