Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

dimijim

Διάσημο μέλος

Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αλεξανδρούπολη (Έβρος). Έχει γράψει 2,762 μηνύματα.
To 4β είναι σωστό; Με ένα πρόχειρο σχήμα φαίνεται ότι το σημείο για το οποίο η εφαπτομένη της κόβει τον y'y στο (0,-16) έχει τετμημένη μεγαλύτερη του 1.

Εχεις δίκαιο.
Δικο μου το λαθος.
Το διαστημα ειναι (1,2) κι οχι (0,1)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

megazz

Νεοφερμένος

Ο megazz αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει μόλις ένα μήνυμα.
Καλησπέρα μιας και είμαι καινούριος εδω μέσα. :)
Έχετε καθόλου έξυπνες ασκήσεις στους γεωμετρικούς τόπους - κύκλο ;
Θα περιμένω.. :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tebelis13

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο tebelis13 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος. Έχει γράψει 1,256 μηνύματα.
Επειδή έχει ψοφήσει λίγο το thread,ποστάρω μια άσκηση αρκετά καλή η οποία δεν ξέρω αν ξεφεύγει απο την ύλη της γ'.
Να μελετηθεί ως προς την συνέχεια η συνάρτηση όπου το ακέραιο μέρος του x
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
Επειδή έχει ψοφήσει λίγο το thread,ποστάρω μια άσκηση αρκετά καλή η οποία δεν ξέρω αν ξεφεύγει απο την ύλη της γ'.
Να μελετηθεί ως προς την συνέχεια η συνάρτηση όπου το ακέραιο μέρος του x

Νομίζω είναι τελείως εκτός λυκείου.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Επειδή έχει ψοφήσει λίγο το thread,ποστάρω μια άσκηση αρκετά καλή η οποία δεν ξέρω αν ξεφεύγει απο την ύλη της γ'.
Να μελετηθεί ως προς την συνέχεια η συνάρτηση όπου το ακέραιο μέρος του x
Έτσι για την ιστορία, πόσταρε τη λύση...:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Imadlak

Τιμώμενο Μέλος

Η Άννα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών. Έχει γράψει 6,231 μηνύματα.
Νομίζω είναι τελείως εκτός λυκείου.
Πρεπει να ειναι...ακεραιο μερος στο λυκειο εγω παντως δεν ειχα ακουσει!:/:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Αν τότε έστω ο μοναδικός ακέραιος που είναι τέτοιος ώστε . Τότε για κάθε είναι με . Άρα η f είναι συνεχής για κάθε .
Έστω τώρα . Είναι

επομένως


Άρα η f δεν είναι συνεχής στους ακέραιους. Συμπερασματικά η f είναι συνεχής στο και ασυνεχής στο .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

drosos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 1,151 μηνύματα.
Σαφως και ειναι στο πνευμα της γ λυκειου (Δεν καταλαβα τιποτα :P )
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tebelis13

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο tebelis13 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος. Έχει γράψει 1,256 μηνύματα.
Αν τότε έστω ο μοναδικός ακέραιος που είναι τέτοιος ώστε . Τότε για κάθε είναι με . Άρα η f είναι συνεχής για κάθε .
Έστω τώρα . Είναι

επομένως


Άρα η f δεν είναι συνεχής στους ακέραιους. Συμπερασματικά η f είναι συνεχής στο και ασυνεχής στο .

Ωραίος.Αυτήν την "λυκειακή" λύση είχα και εγώ στο μυαλό μου.Εκτός λυκείου λύνεται εξίσου εύκολα με την χρήση ακολουθιών.:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

drosos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 1,151 μηνύματα.
Έστω συνάρτηση για την οποία ισχύει:


α) Να αποδείξετε ότι ο τύπος της είναι (4 μόρια)
β) Να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα και να αποδείξετε ότι έχει ένα σημείο καμπής. (6 μόρια)
γ) Να αποδείξετε οτι η f είναι γνησίως αύξουσα και να βρείτε το σύνολο τιμών της. (5 μόρια)
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης (3 μόρια)
ε) Να βρείτε το εμβαδόν που περικλίεται από την f και της ευθείες x=1,x=e. (7 μόρια)

Μιας και μπαινουμε στην τελικη ευθεια ας αρχιζουμε να βαζουμε τετοιες ασκησεις που ζητανε συνηθως πανελληνιες!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
Έστω συνάρτηση για την οποία ισχύει:


α) Να αποδείξετε ότι ο τύπος της είναι (4 μόρια)
β) Να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα και να αποδείξετε ότι έχει ένα σημείο καμπής. (6 μόρια)
γ) Να αποδείξετε οτι η f είναι γνησίως αύξουσα και να βρείτε το σύνολο τιμών της. (5 μόρια)
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης (3 μόρια)
ε) Να βρείτε το εμβαδόν που περικλίεται από την f και της ευθείες x=1,x=e. (7 μόρια)

Μιας και μπαινουμε στην τελικη ευθεια ας αρχιζουμε να βαζουμε τετοιες ασκησεις που ζητανε συνηθως πανελληνιες!

Βαριέμαι απίστευτα να γράφω την λύση :P
Δεν έχει νόημα κιόλας ας προσπαθήσει κάποιος που δίνει πανελλήνιες.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

stelios1994-4

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Στελιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 178 μηνύματα.
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:

Βρίσκω f, αλλάζω τα όρια ολοκλήρωσης από σε και , βρίσκω αρχικές βγάζω αποτέλεσμα. Κάνω κάτι λάθος????
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

soras7

Νεοφερμένος

Ο soras7 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 45 μηνύματα.
Σωστα τα λες.Η αρχικη της lnx ειναι xlnx - x.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ArminVanBuuren

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ArminVanBuuren αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 241 μηνύματα.
[f'(x)-f(x)](x^2+1)=2xf(x)

βρειτε τον τυπο της f αν στο (0,f(0)) εχει εφαπτομενη καθετη στην ευθεια ε: y= -x+1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
[f'(x)-f(x)](x^2+1)=2xf(x)

βρειτε τον τυπο της f αν στο (0,f(0)) εχει εφαπτομενη καθετη στην ευθεια ε: y= -x+1

Η αρχική διαφορική εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:

f΄(x)-f(x)=(2x/(x^2+1))f(x) => f΄(x)=((2x/(x^2+1))+1)f(x) => f΄(x)=((x+1)^2/(x^2+1))f(x)

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=(f(x)e^(-x))/(x^2+1). Εφόσον η f είναι παραγωγίσιμη (στο R) τότε και η g είναι παραγωγίσιμη και αν υπολογίζουμε την παράγωγο προκύπτει αφού αντικαταστήσουμε την παραπάνω εξίσωση τότε προκύπτει g΄(x)=0. Άρα η g είναι σταθερή. Επομένως g(x)=c, όπου c ανήκει R.

g(x)=c => f(x)=c(x^2+1)e^x
Άρα η f έχει παράγωγο f΄(x)=c((x+1)^2)e^x

Από εκφώνηση γνωρίζουμε ότι f΄(0)*(-1)=-1 => f΄(0)=1
Άρα f΄(0)=c => c=1.

Επομένως f(x)=((x+1)^2)e^x
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ArminVanBuuren

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ArminVanBuuren αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 241 μηνύματα.
f:[α,β]->R παραγωγισιμη α,β ανηκουν στο (0,π/2) f(α)=β f(β)=α και ισχυει ημα/α=ημβ/β

νδο:

α) υπαρχει τουλ ενα ξ (α,β) τ.ωστε

f'(ξ)εφξ + f(ξ)=0

β) υπαρχει τουλ ενα ξ (α,β) τ.ωστε f'(ξ)f'(f(ξ))=1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jjoohhnn

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
f:[α,β]->R παραγωγισιμη α,β ανηκουν στο (0,π/2) f(α)=β f(β)=α και ισχυει ημα/α=ημβ/β

νδο:

α) υπαρχει τουλ ενα ξ (α,β) τ.ωστε

f'(ξ)εφξ + f(ξ)=0

β) υπαρχει τουλ ενα ξ (α,β) τ.ωστε f'(ξ)f'(f(ξ))=1

α. Αντιπαραγώγιση στη δοσμένη εξίσωση και τελικά Rolle για τη g(x)=f(x)ημχ στο [α,β].
β. Τα ίδια και τελικά Rolle για τη φ(χ)= f(f(x))-x στο [α,β].
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lostie

Νεοφερμένος

Η lostie αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 89 μηνύματα.
να βρειτε το εμβαδον χωριου των f(x)= (x^2 + 1) /x , της εφαπτομενης στο (1,f(1) ) και της χ=2
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tebelis13

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο tebelis13 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος. Έχει γράψει 1,256 μηνύματα.
Έφτιαξα μία άσκηση καλούτσικη,αποκλειστικά για μαθητές.*γέλιο Μότζο-Τζότο/δρακουμέλ/σατανικού χαρακτήρα καρτούν*
Λοιπόν

Nα συγκριθούν οι Κ και Ε !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ArminVanBuuren

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ArminVanBuuren αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 241 μηνύματα.
f παραγωγισημη στο [0,1] με και για καθε

Ισχυει:




Ισχυει :

α) νδο

β) νδο ισχυει για καθε


και αλλη μια..

g(x) = f(x) - 1/x νδο 1/x+1 < g(x+1) - g(x) < 1/x για καθε x>0
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top