Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
Αρκετά καλό διαγωνισματάκι.


Θέμα 4ο

β)Μήπως έχεις κάνει λάθος στην g(x)??

Όντως..g(x)=f(x)-x
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
Παρτε 2 καλες

Θεμα 1ο
g:R->R συνεχης και γν.αυξουσα


3)Θεωρουμε τη συναρτηση :
, δειξτε οτι η εχει μια τουλαχιστον ριζα στο

Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jimmy007

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jimmy007 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 173 μηνύματα.
συμφωνω με τα παραπανω.. αλλα βαζε spoiler αλλη φορα

Δεν μου πολυ αρεσε η δικαιολογηση σου στο θεμα 4ο Α - β ερωτημα ..


OK για το spoiler. Τι εννοείς δεν σου αρέσει?? Επειδή είναι πολύ σύντομη??
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------
Όντως..g(x)=f(x)-x

τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jimmy007

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jimmy007 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 173 μηνύματα.
λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------


τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.

Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------


τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

εγω πηρα οτι εστω g(x)=0 και κατεληξα σε ατοπο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?

εδω ειναι το ολο θεμα της ασκησης
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.

Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..

Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jimmy007

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jimmy007 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 173 μηνύματα.
Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα

H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.


αρα (με συνοπτικες διαδικασιες απορριπτεις το μειον)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Antonis.1821

Νεοφερμένος

Ο Antonis.1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 104 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει 38 μηνύματα.
Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?
Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

Ε ενταξει τωρα ειναι ευκολο :D:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jimmy007

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jimmy007 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 173 μηνύματα.
Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

Πανεύκολο είναι να το βρεις ρε παιδιά. Ας μου πει κάποιος πως βάζεις spoiler για να βοηθήσω...

Και μία άσκηση δικιά μου(εφαρμογή μάλλον):

Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

g!orgos

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Άργος (Αργολίδα). Έχει γράψει 218 μηνύματα.
Nα πω κατι... Πως αποδεικνυεται οτι η f δεν μηδενιζεται πουθενα ώστε να πουμε ότι διατηρει προσημο στο R για να εκμεταλλευτουμε ότι f(0)>0 ? Ή απλα μπορουμε να βρουμε τους 2 δυνατους τυπους της f και να δοκιμασουμε ποιος δινει f(0)>0 ?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

g!orgos

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Άργος (Αργολίδα). Έχει γράψει 218 μηνύματα.
Αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος τότε f ' (x ) > 0 ή f ' (x) < 0 Αρα f γνησιως αυξουσα ή f γνησιως φθινουσα!
(αρκετα εξυπνη , κυριως για το πως θετεις την ασκηση μιλώντας για την μονοτονια :no1:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Nα πω κατι... Πως αποδεικνυεται οτι η f δεν μηδενιζεται πουθενα ώστε να πουμε ότι διατηρει προσημο στο R για να εκμεταλλευτουμε ότι f(0)>0 ? Ή απλα μπορουμε να βρουμε τους 2 δυνατους τυπους της f και να δοκιμασουμε ποιος δινει f(0)>0 ?

συνεχης και διαφορη του μηδενος αρα διατηρει το προσημο της και σε συνδυασμο με το f(0)>0 απορριπτουμε τον εναν τυπο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jimmy007

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jimmy007 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 173 μηνύματα.

jimmy007

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jimmy007 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 173 μηνύματα.
Εστω οτι η f δεν ειναι γνησιως μονότονη. Οπότε θα υπάρχουν χ1 , χ2 τετοια ωστε f(x1)=f(x2)=0 Aπο θεωρημα rolle για την f στο [χ1,χ2] προκυπτει ότι υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ε (χ1,χ2) τετοιο ώστε f ' (ξ) = 0 . άτοπο συμφωνα με την εκφωνηση.. Αρα η f τέμνει τον χχ΄σε ένα σημειο οπότε ειναι γνησιως μονοτονη!
(αρκετα εξυπνη , κυριως για το πως θετεις την ασκηση μιλώντας για την μονοτονια :no1:)


Υπάρχει ένα προβληματάκι. Αν μία συνάρτηση δεν είναι γν. μονότονη αυτό δεν σημαίνει ότι θα έχει αναγκαστικά 2 τουλάχιστον ρίζες...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

g!orgos

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Άργος (Αργολίδα). Έχει γράψει 218 μηνύματα.
Σωστος! Μπηκα να το διορθώσω :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top