Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Αρκετά καλό διαγωνισματάκι.

Θέμα 4ο

β)Μήπως έχεις κάνει λάθος στην g(x)??

Όντως..g(x)=f(x)-x

lowbaper92 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Παρτε 2 καλες

Θεμα 1ο
g:R->R συνεχης και γν.αυξουσα

3)Θεωρουμε τη συναρτηση :
$f(x)=|z-3|x+{g}^{-1}(x)-14$ , δειξτε οτι η $f(x)=0$ εχει μια τουλαχιστον ριζα στο $[1,2]$

Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?

jimmy007 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
συμφωνω με τα παραπανω.. αλλα βαζε spoiler αλλη φορα

Δεν μου πολυ αρεσε η δικαιολογηση σου στο θεμα 4ο Α - β ερωτημα ..

OK για το spoiler. Τι εννοείς δεν σου αρέσει?? Επειδή είναι πολύ σύντομη??

coheNakatos · 02-12-09

λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Όντως..g(x)=f(x)-x

τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

jimmy007 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------

τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.

Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..

lowbaper92 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------

τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

εγω πηρα οτι εστω g(x)=0 και κατεληξα σε ατοπο

coheNakatos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?

εδω ειναι το ολο θεμα της ασκησης

coheNakatos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.

Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..

Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα

jimmy007 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα

H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.

coheNakatos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.

${f}^{2}(x)-2xf(x)+{x}^{2}={x}^{2}+1$
αρα $f(x)-x=\sqrt{{x}^{2}+1 } \neq 0$ (με συνοπτικες διαδικασιες απορριπτεις το μειον)

Antonis.1821 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?

Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

coheNakatos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από Antonis.1821:
Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

Ε ενταξει τωρα ειναι ευκολο

jimmy007 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από Antonis.1821:
Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

Πανεύκολο είναι να το βρεις ρε παιδιά. Ας μου πει κάποιος πως βάζεις spoiler για να βοηθήσω...

Και μία άσκηση δικιά μου(εφαρμογή μάλλον):

Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.

g!orgos · 02-12-09

Nα πω κατι... Πως αποδεικνυεται οτι η f δεν μηδενιζεται πουθενα ώστε να πουμε ότι διατηρει προσημο στο R για να εκμεταλλευτουμε ότι f(0)>0 ? Ή απλα μπορουμε να βρουμε τους 2 δυνατους τυπους της f και να δοκιμασουμε ποιος δινει f(0)>0 ?

g!orgos · 02-12-09

Αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος τότε f ' (x ) > 0 ή f ' (x) < 0 Αρα f γνησιως αυξουσα ή f γνησιως φθινουσα!
(αρκετα εξυπνη , κυριως για το πως θετεις την ασκηση μιλώντας για την μονοτονια :no1

coheNakatos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:
Nα πω κατι... Πως αποδεικνυεται οτι η f δεν μηδενιζεται πουθενα ώστε να πουμε ότι διατηρει προσημο στο R για να εκμεταλλευτουμε ότι f(0)>0 ? Ή απλα μπορουμε να βρουμε τους 2 δυνατους τυπους της f και να δοκιμασουμε ποιος δινει f(0)>0 ?

συνεχης και διαφορη του μηδενος αρα διατηρει το προσημο της και σε συνδυασμο με το f(0)>0 απορριπτουμε τον εναν τυπο

jimmy007 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
${f}^{2}(x)-2xf(x)+{x}^{2}={x}^{2}+1$
αρα $f(x)-x=sqrt{{x}^{2}+1 } neq 0$ (με συνοπτικες διαδικασιες απορριπτεις το μειον)

Aυτό εννοούσα και εγώ...

jimmy007 · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:
Εστω οτι η f δεν ειναι γνησιως μονότονη. Οπότε θα υπάρχουν χ1 , χ2 τετοια ωστε f(x1)=f(x2)=0 Aπο θεωρημα rolle για την f στο [χ1,χ2] προκυπτει ότι υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ε (χ1,χ2) τετοιο ώστε f ' (ξ) = 0 . άτοπο συμφωνα με την εκφωνηση.. Αρα η f τέμνει τον χχ΄σε ένα σημειο οπότε ειναι γνησιως μονοτονη!
(αρκετα εξυπνη , κυριως για το πως θετεις την ασκηση μιλώντας για την μονοτονια :no1

Υπάρχει ένα προβληματάκι. Αν μία συνάρτηση δεν είναι γν. μονότονη αυτό δεν σημαίνει ότι θα έχει αναγκαστικά 2 τουλάχιστον ρίζες...

g!orgos · 02-12-09

Σωστος! Μπηκα να το διορθώσω

coheNakatos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Aυτό εννοούσα και εγώ...

μην κολας ρε

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος