Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Aν καταλαβα αυτο που θες να πεις ειναι οτι για για x=x1 η f περνει την ελαχιστη τιμη της στο διαστημα [0,2008/2009]

το x1 + 1/2009 ανηκει αναγκαστικα στο παραπανω διαστημα?

Δεν είναι απαραίτητο να ανήκει στι διάστημα πού λες αλλά στο [0,1] πού είναι το π.ο της f(x) καί πράγματι το (χ+1/2009) ανήκει στο [0,1] οταν το χ ανηκει στο πεδίο ορισμού της h(x) δηλ. στο [0.2008/2009].
Νομίζω δηλαδή, εκτός αν κάτι μου διαφεύγει οπότε διορθώστε με.Δεν είμαι δα καί πιό έμπειρος από εσάς.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
h(x1)=f(x1+1/2009)-f(x1)>=0
Εδω θεωρεις οτι f(x1+ 1/2009) >= f(x1)
Δεν εχεις δειξει οτι το f(x1) ειναι το ελαχιστο στο [0,1] αλλα στο [0,2008/2009] οποτε αν το x1+ 1/2009 ανηκει στο (2008/2009,1] τι γινεται?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Εδω θεωρεις οτι f(x1+ 1/2009) >= f(x1)
Δεν εχεις δειξει οτι το f(x1) ειναι το ελαχιστο στο [0,1] αλλα στο [0,2008/2009] οποτε αν το x1+ 1/2009 ανηκει στο (2008/2009,1] τι γινεται?
Έχεις δίκιο.Να το περιορίσουμε το διάστημα καί να το πούμε [0, 2007/2009]? διορθώνεται έτσι το σκεπτικό?Μέσα εκεί να πούμε ότι ανήκουν τα x1,x2 πού υπάρχουν σίγουρα τέτοια λόγω της συνέχειας σε κλειστό διάστημα γιά την f(x)?:hmm:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Έχεις δίκιο.Να το περιορίσουμε το διλαστημα καί να το πούμε [0, 2007/2009]? διορθώνεται έτσι το σκεπτικό?

Πρεπει λογικα να χρησιμοποιησεις ολες σου τις υποθεσεις.
Τουλαχιστον στη δικη μου λυση τις χρησιμοποιω
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Πρεπει λογικα να χρησιμοποιησεις ολες σου τις υποθεσεις.
Τουλαχιστον στη δικη μου λυση τις χρησιμοποιω
Αν είναι λάθος ο τρόπος μου πες μου.Δώσε τη λύση σου γιατί υποθέτω ότι καί άλλα παιδιά θα θέλουν να τη δούν, από ανθρώπους πού ξέρουν το αντικείμενο.Εμείς τώρα μαθαίνουμε.
Δεν μπορώ να καταλάβω πού χρησιμεύει το f(0)=f(1).
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Ο τροπος σου δεν ειναι εντελως λαθος. Απλα χανεις καποιες περιπτωσεις
Θα τη γραψω σε λιγο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
γ ερωτημα)


h συνεχης..



Αρα (1)

Αν η h ηταν 0 για x= κ/2009 κ ανηκει στο {0,1,...,2008} εχουμε το ζητουμενο
Αν θεωρησουμε οτι η h δεν μηδενιζεται για καμια απο τις παραπανω τιμες
συμπεραινουμε απο την (1) οτι υπαρχουν τιμες για τις οποιες η h ειναι θετικη και τιμες για τις οποιες η h ειναι αρνητικη. Απο bolzano ακολουθει το συμπερασμα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Σωστά αλλά δεν λένε ότι κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή?Ύστερα δεν νομίζω πως χάνω περιπτώσεις που λες.Απόδειξη ρίζας είναι δεν είναι περιπτώσεις ώστε να χάνω κάποια.Έπειτα κανείς δεν με υποχρεώνει να παω με τα 'νερά' τού εξεταστή δηλαδή σώνει καί καλά να χρησιμοποιήσω δεδομένα του, αν αυτά δεν είναι αναγκαία.Εγώ νομίζω ότι οι μη αναμενόμενες λύσεις είναι πού 'τραβούν' τούς βαθμολογητές λένε:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Δεν μου ειπες τι γινεται με τη λυση σου αν το x1+ 1/2009 ανηκει στο (2008/2009,1]
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Άλλο να έκανα λάθος συλλογισμό και άλλο να έχασα περίπτωση.Εσύ τί εννοείς;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Άλλο να έκανα λάθος συλλογισμό και άλλο να έχασα περίπτωση.Εσύ τί εννοείς;
Εγω βλεπω οτι την περιπτωση που x1 + 1/2009 ανηκει στο (2008/2009,1] η αποδειξη σου δεν την καλυπτει. Ο συλλογισμος σου δεν ειναι εντελως σωστος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Έχεις δίκιο.Να το περιορίσουμε το διάστημα καί να το πούμε [0, 2007/2009]? διορθώνεται έτσι το σκεπτικό?Μέσα εκεί να πούμε ότι ανήκουν τα x1,x2 πού υπάρχουν σίγουρα τέτοια λόγω της συνέχειας σε κλειστό διάστημα γιά την f(x)?:hmm:

Και παλι θα υπηρχε το ιδιο ακριβως προβλημα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Τέλος πάντων.Καθώς τώρα αρχίζω να μαθαίνω,είναι λογικό να είμαι άπειρος.Ας το σταματήσουμε εδώ.Μην κουράζουμε και τους υπόλοιπους.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tzoker

Νεοφερμένος

Ο Νικόλας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 39 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Παλαιό Φάληρο (Αττική). Έχει γράψει 111 μηνύματα.
Σας παραθέτω την πιο πλήρη λύση του γ. ερωτήματος της συγκεκριμένης άσκησης.

Θεωρούμε τη συνάρτηση , ορισμένη στο κλειστό διάστημα και συνεχής φυσικά σ' αυτό.

Συλλογισμός

Έστω ότι για κάθε , τότε:

. Η είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα και

. για κάθε

Άρα η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο. Επομένως ή .

Έχουμε τώρα:










....
....




πρόσθεση τώρα, κατά μέλη , των παραπάνω σχέσεων έχουμε:



Όμως ( μας δίνεται αυτό ), οπότε :



Α-Τ-Ο-Π-Ο , γιατί υποθέσαμε ότι η συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο για κάθε .

Άρα υπάρχει τέτοιο ώστε .

Σχόλια:

Είναι μια αρκετά δύσκολη άσκηση μα τόσο μαγική, οπότε νομίζω πως αξίζει να την ξέρει καλά κάθε μαθητής!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tzoker

Νεοφερμένος

Ο Νικόλας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 39 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Παλαιό Φάληρο (Αττική). Έχει γράψει 111 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ 14

Έστω η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα ώστε . Nα δείξετε ότι υπάρχει ρίζα της εξίσωσης στο διάστημα .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
H f(x)=1 για καθε x στο [0,1] ειναι συνεχης και ικανοποιει την παραπανω σχεση αλλα η f(x)=0 δεν εχει λυση στο (0,1)

Αν καταλαβα καλα επαιξε τυπογραφικο. Η ασκηση νομιζω οτι ειναι ετσι

Έστω η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα ώστε . Nα δείξετε ότι υπάρχει ρίζα της εξίσωσης στο διάστημα (0,1)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tzoker

Νεοφερμένος

Ο Νικόλας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 39 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Παλαιό Φάληρο (Αττική). Έχει γράψει 111 μηνύματα.
Έχεις απόλυτο δίκιο! Καλά τώρα το είδα και εγώ. . . ε τα είχα παίξει γράφοντας σε LATEX τη λύση της παραπάνω!!:D:D:D
Τη διορθώνω!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tzoker

Νεοφερμένος

Ο Νικόλας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 39 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Παλαιό Φάληρο (Αττική). Έχει γράψει 111 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ 14

Όπως σας την δίνει ο Hurr!!!
Sorry για το τυπογραφικό παιδιά!!!:thanks:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

zidane4ever

Νεοφερμένος

Ο zidane4ever αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμάτα (Μεσσηνία). Έχει γράψει 89 μηνύματα.
πωωωωωωωω και δοκιμαζα να την λυση και μπορουσα!δεν ξαναλυνω καμια αλλη δικη σου ασκηση!δεν σε εμπιστευομαι πια :nono:
(προφαση για να μην τις λυσω :P)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tzoker

Νεοφερμένος

Ο Νικόλας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 39 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Παλαιό Φάληρο (Αττική). Έχει γράψει 111 μηνύματα.
EEE ρε συ . . . πάντα υπάρχουν τυπογραφικά!!!. . . μου είχαν βγει τα μάτια να δώσω τη λύση της άλλης!!!!:D:D:D:D:lol::lol:
ζητώ συγγνώμη!!!χεχεχεχ:P:P:P:P:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top