Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[F1L1PAS]

παντως το εβγαλα με πραξεις και βγαινει Χο = αγ/(α+β) (προσοχη: θα πρεπει να απορριψετε την 2η λυση Χο=αγ/(α-β) γιατι δεν υπαρχει αφου α>β και Χο>0 )
(Και ετσι βγαινει και το Γ3: Θ1=Θ2 ==> εφΘ1=εφΘ2 ==> α/Χο=β/(γ-χ) ==> Χο=αγ/(α+β) )
Πως ομως θα αποδειξω οτι ειναι ελαχιστο και οχι μεγιστο? (εκτος απο το να ξανακανω τις πραξεις, αλλα αυτη τη φορα με <,> αντι για = )

 

[eukleidhs1821]

παντως το εβγαλα με πραξεις και βγαινει Χο = αγ/(α+β) (προσοχη: θα πρεπει να απορριψετε την 2η λυση Χο=αγ/(α-β) γιατι δεν υπαρχει αφου α>β και Χο>0 )
(Και ετσι βγαινει και το Γ3: Θ1=Θ2 ==> εφΘ1=εφΘ2 ==> α/Χο=β/(γ-χ) ==> Χο=αγ/(α+β) )
Πως ομως θα αποδειξω οτι ειναι ελαχιστο και οχι μεγιστο? (εκτος απο το να ξανακανω τις πραξεις, αλλα αυτη τη φορα με <,> αντι για = )

εμ ειδες οτι δεν βγαινει τοσο ευκολα.εβγαλες μεν το χ0 αλλα θες να δειξεις το ελαχιστο

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

εχει πεσει παρομοιο ερωτημα με το γ2 σε επαναληπτικες νομιζω και προσφατα .. θυμαμαι το ειχαμε συζητησει το ερωτημα

ναι εχεις δικιο.απλα τοτε αυτο ηταν κραχτο ερωτημα ενω αυτο τωρα ηθελε λιγο παιδεμα να βγαλεις και τις ακριανες τιμες οτι δεν εχουν ελαχιστο.παντως ειναι πολυ πιθανο να τεθει καποια στιγμη ενα τετοιο ερωτημα σε ισως πιο ευκολη μορφη

 

[Cade]

ωραιο θεματακι

 

[Oof]

η Τ(Χ) την οριζεις στο [0,γ].Eιναι συνεχης?ειναι!Επομενως εξ θεωρηματος εχει στανταρ ελαχιστο.δεν σε ενδιαφερει που χει και μεγιστο.Εσυ ψαχνεις απο την εκφωνηση το ελαχιστο μονο.Αυτο που θες ειναι να βγαλεις το ελαχιστο στο εσωτερικο επομενος να διωξεις τις περιπτωσεις του 0 και του γ.
Αρα,λες πχ εστω οτι εχει στο 0 ισχυει τ(χ)>=τ(0) απο τον ορισμο του ελαχιστου.
φτιαξε το λογο t(x)-t(0)/t-0>=0 παιρνωντας το οριο αυτο ειναι μεγαλυτερο ή ισον του μηδεν.το οριο αυτο οπως ξες ειναι η παραγωγος στο μηδεν δηλαδη t'(0)>=0.παρε την παραγωγο της t στο μηδεν ειτε με το οριο ειτε παραγωγιζοντας και βαζοντας οπου t το μηδεν θα δεις σου βγαζει αρνητικο αποτελεσμα!επομενως πεφτεις σε ατοπο αρα δεν εχει ελαχιστο στο μηδεν.με την ιδια λογικη απορριπτεις και το γ και επομενως το δειξες

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

το γεγονος οτι Τ(Χ)>=0 (ασε που δεν μπορει να μηδενισει αλλα τεσπα) δεν σου εξασφαλιζει οτι εχει ελαχιστο το μηδεν!ενα κατω φραγμα ναι αλλα ελαχιστο οχι!!!

Επειδή είναι άκρα διαστήματος δε σημαίνει ότι αν f' διαφορη του μηδενός δεν έχει ακροτατο, αυτό ισχύει μόνο για εσωτερικά σημεία ως γνωστόν.
Εκτός αν εννοείς ότι έχει διαφορετικό πρόσημο η παραγωγός στα δύο άκρα δε ξέρω αν μπορείς να εξηγήσεις λίγο?
Σορρυ αν ρωτάω βλακεια αλλά το διάβασα 1μιση το πρωί σο...

 

[Cade]

Επειδή είναι άκρα διαστήματος δε σημαίνει ότι αν f' διαφορη του μηδενός δεν έχει ακροτατο, αυτό ισχύει μόνο για εσωτερικά σημεία ως γνωστόν.
Εκτός αν εννοείς ότι έχει διαφορετικό πρόσημο η παραγωγός στα δύο άκρα δε ξέρω αν μπορείς να εξηγήσεις λίγο?
Σορρυ αν ρωτάω βλακεια αλλά το διάβασα 1μιση το πρωί σο...

Μα δεν είπε ότι επειδή f'<0 δεν παρουσιάζει ακρότατο. Τότε ναι θα ήταν λάθος

 

[Oof]

Έχεις δίκιο τώρα κατάλαβα τη λύση. Σορρυ για την ενόχληση

 

[eukleidhs1821]

Επειδή είναι άκρα διαστήματος δε σημαίνει ότι αν f' διαφορη του μηδενός δεν έχει ακροτατο, αυτό ισχύει μόνο για εσωτερικά σημεία ως γνωστόν.
Εκτός αν εννοείς ότι έχει διαφορετικό πρόσημο η παραγωγός στα δύο άκρα δε ξέρω αν μπορείς να εξηγήσεις λίγο?
Σορρυ αν ρωτάω βλακεια αλλά το διάβασα 1μιση το πρωί σο...

Οχι καμια σχεση.ειπα εστω οτι εχει ελαχιστο στο μηδεν.δεν ισχθει φ(χ)>=φ (0) αν παρεις τον λογο μεταβολης βγαζει μεγαλυτερο η ισο του μηδενος.το οριο επομενως μεγαλυτερο η ισο του μηδενος επομενως η παραγωγος στο μηδεν τη βγαζω μεγαλυτερη η ιση του μηδενος .αν ομως βρεις την παταγωγο στο μηδεν παραγωγιζοντας θα διαπιστωσεις οτι ειναι καθαρα αρνητικη επομενως πεφτεις σε ατοπο.ομοια και στο γ

 

[Oof]

Ναι ευχαριστώ το κατάλαβα. Ωραία λύση, σπάνια βλέπεις τετοιο χειρισμο ορίου της παραγωγού

 

[eukleidhs1821]

Ναι ευχαριστώ το κατάλαβα. Ωραία λύση, σπάνια βλέπεις τετοιο χειρισμο ορίου της παραγωγού

Ναι ειναι αρκετα δυσκολο να το σκεφτει καποιος ακομα και αριστος.θεωρω οτι θα μπιρουσε να τεθει το θεωρημα σε πιο απλη μορφη να απορριπτεις το ακροτατο στα ακρα χωρις θεωρητικες σαλτσες

 

[Alexandros28]

Η απόδειξη του ευκλειδη ουσιαστικά είναι η απόδειξη του Θ. Darboux για οσους ενδιαφέρονται η οποία αναφέρει οτι η παραγωγος μιας συνάρτησης έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής χωρίς να απαιτείται η συνέχεια αυτηνής.

 

[eukleidhs1821]

Η απόδειξη του ευκλειδη ουσιαστικά είναι η απόδειξη του Θ. Darboux για οσους ενδιαφέρονται η οποία αναφέρει οτι η παραγωγος μιας συνάρτησης έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής χωρίς να απαιτείται η συνέχεια αυτηνής.

απο το darboux βγαινει και το χρησιμο πορισμα με το σταθερο προσημο της παραγωγου αν ειναι διαφορη του μηδενος επομενως η f γνησιως μονοτονη.ρε τσαμπα μαθημα κανουμε εδω μεσα χαχα

 

[eukleidhs1821]

θα προσπαθησω οπως και περσι να προβλεψω θεματα.θεωρω αποδειξη θα βαλουνε του fermat γτ αν δειτε περσι επεσε σε ασκηση ο φερματ.αν μου δινοταν η ευκαιρια θα βαζα την αποδειξη της lnαπολυτοχ αλλα σιγα μην το βαλουνε....θεωρω οτι θα πεσει καποια γεωμετρικη ερμηνεια θεωρηματος.μπορει και bolzano.ισχυρισμους τους εχουν εξαντλησει αντε να βαλουνε αυτο αν δεν υπαρχει το οριο της f και της g δεν υπαρχει της f+g που εχει μεσα το βιβλιο.δευτερο θεμα βλεπω στο ιδιο μοτιβο με τα προηγουμενα χρονια εκτος και επιχειρησουν να αιφνιδιασουν με γραφικη παρασταση και να πεις βρες μονοτονια,ακροτατα.μακαρι να το κανανε γτ θα πεφτε πολυ γελιο.τριτο θεμα δεν μου ερχεται κατι.ισως ενας αιφνιδιασμος θα ναι ενα προβλημα σαν αυτα που βαζατε και να χρειαστει η μεγιστη και ελαχιστη τιμη.θεωρω οτι ηρθε η ωρα φετος για πρωτη φορα στις κανονικες πανελληνιες να εμπλακει η μεγιστη και η ελαχιστη τιμη.αρκετα το εχουν αργησει θεωρω.τεταρτο θεμα θα πεσει το αγαπημενο ερωτημα του asdf με ευρεση τυπου συναρτησης με ολοκληρωμα......δεν εχουν αλλο πονηρο να βαλουν απο ολοκληρωμα.τα αλλα τα εχουν εξαντλησει και αυτα.αυτα εν ολιγοις.αν μου ερθει κατι αλλο θα το γραψω.
α επισης βλεπω κλασσικα στο τεταρτο θεμα να εμπλεκεται κυρτοτητα με εφαπτομενη.νομιζω εχει να πεσει κανα τριαρι χρονια.και επισης κατι που δεν εχει τεθει και συγκεντρωνει πολλες πιθανοτητες για τριτο θεμα αυτη η φουστιτσα με την ενωση διαστηματων σε ευρεση τυπου.επισης,δεν εχει τεθει ποτε αυτο.

 

[Guest 831328]

Στο τέταρτο θέμα θα ήθελα να πέσει κάτι σαν το ολοκληρώμα με Fermat που είχε η άσκηση του @Cade ή σαν την άσκηση με το όριο και την σταθερή συνάρτηση μέσα από κριτήριο παρεμβολής που παρέθεσα εγώ τις προάλλες αλλά προσωπικά χλωμό το βλέπω δυστυχώς

 

[eukleidhs1821]

Στο τέταρτο θέμα θα ήθελα να πέσει κάτι σαν το ολοκληρώμα με Fermat που είχε η άσκηση του @Cade ή σαν την άσκηση με το όριο και την σταθερή συνάρτηση μέσα από κριτήριο παρεμβολής που παρέθεσα εγώ τις προάλλες αλλά προσωπικά χλωμό το βλέπω δυστυχώς

προσεχε μην σας βαλουν σαν του 2008 τα θεματα.το 2020 το δ4 σαν ιδεα με θμτ και μονοτονια ηταν ιδιο με το γ4 του 2008.επισης,το περσινο β4 με το πληθος ριζων ηταν ολοιδιο με το γ3 του 2008....το μονο που εχει μεινει να ξαναβαλουν απο το 2008 ειναι ολοκληρωμα και ευρεση τυπου και το οριο limf(x+h)-2f(x)-f(x-h)/h^2.
αυτο παντως με το ολοκληρωμα με ευρεση τυπου σε πιο δυσκολη συναρτηση θα ξαναπεσει δεδομενα!

 

[Guest 831328]

Καλά εντάξει δεδομένου ότι πλέον είναι στην κλασική ασκησιολογια των βοηθημάτων δεν νομίζω αν μπει να πέσει τέτοια σφαγή που έπεσε το 2008 τότε δεν το είχε ξαναδεί ποτέ κανείς

 

[eukleidhs1821]

Καλά εντάξει δεδομένου ότι πλέον είναι στην κλασική ασκησιολογια των βοηθημάτων δεν νομίζω αν μπει να πέσει τέτοια σφαγή που έπεσε το 2008 τότε δεν το είχε ξαναδεί ποτέ κανείς

συμφωνω οτι πλεον και η κουτση μαριω το εχει κανει το ερωτημα αυτο αλλα και παλι μεγαλο ποσοστο θα σκαλωσει και θα προσπαθησει να βρει τον τυπο με κλασικες μεθοδους......να φανταστεις οταν το βαλανε σε μας το 2008 ειχε ξαναπεσει το 1996!!!παρολα αυτα θεωρηθηκε δυσκολο και δεν το βγαλανε πολλοι.

 

[asdfqwerty]

θα προσπαθησω οπως και περσι να προβλεψω θεματα.θεωρω αποδειξη θα βαλουνε του fermat γτ αν δειτε περσι επεσε σε ασκηση ο φερματ.αν μου δινοταν η ευκαιρια θα βαζα την αποδειξη της lnαπολυτοχ αλλα σιγα μην το βαλουνε....θεωρω οτι θα πεσει καποια γεωμετρικη ερμηνεια θεωρηματος.μπορει και bolzano.ισχυρισμους τους εχουν εξαντλησει αντε να βαλουνε αυτο αν δεν υπαρχει το οριο της f και της g δεν υπαρχει της f+g που εχει μεσα το βιβλιο.δευτερο θεμα βλεπω στο ιδιο μοτιβο με τα προηγουμενα χρονια εκτος και επιχειρησουν να αιφνιδιασουν με γραφικη παρασταση και να πεις βρες μονοτονια,ακροτατα.μακαρι να το κανανε γτ θα πεφτε πολυ γελιο.τριτο θεμα δεν μου ερχεται κατι.ισως ενας αιφνιδιασμος θα ναι ενα προβλημα σαν αυτα που βαζατε και να χρειαστει η μεγιστη και ελαχιστη τιμη.θεωρω οτι ηρθε η ωρα φετος για πρωτη φορα στις κανονικες πανελληνιες να εμπλακει η μεγιστη και η ελαχιστη τιμη.αρκετα το εχουν αργησει θεωρω.τεταρτο θεμα θα πεσει το αγαπημενο ερωτημα του asdf με ευρεση τυπου συναρτησης με ολοκληρωμα......δεν εχουν αλλο πονηρο να βαλουν απο ολοκληρωμα.τα αλλα τα εχουν εξαντλησει και αυτα.αυτα εν ολιγοις.αν μου ερθει κατι αλλο θα το γραψω.
α επισης βλεπω κλασσικα στο τεταρτο θεμα να εμπλεκεται κυρτοτητα με εφαπτομενη.νομιζω εχει να πεσει κανα τριαρι χρονια.και επισης κατι που δεν εχει τεθει και συγκεντρωνει πολλες πιθανοτητες για τριτο θεμα αυτη η φουστιτσα με την ενωση διαστηματων σε ευρεση τυπου.επισης,δεν εχει τεθει ποτε αυτο.

ισχυρισμο αμφιβαλλω αν θα εχει.. νομιζω περασε η μοδα του
Eπισης το να σου δινει μια γραφικη παρασταση και να εξαγεις δεδομενα για μια συναρτηση f εχει μπει τοσο γαι την ιδια την συναρτηση τοσο να σου δινουν την γραφικη παρασταση της παραγωγου οποτε θεωρω τα συγκεκριμενα θεματα δουλεμενα απιστευτα απο τα βοηθηματα- φροντιστηρια.
Νομιζω οσα αναφερετε καποιος που εχει ασχοληθει αρκετα τα εχει συναντησει 100% σε ασκησεις - φυλλαδια φροντιστηριων γιατι ειναι γνωστα θεματα..
Νομιζω θα πρεπει να υπαρξει καποιο ερωτημα που να σε ψαρωσει και να σε ριξει στα "ανοιχτα" με σωσιβιο την κριτικη σου σκεψη, δεν χρειαζεται να ειναι πολυ δυσκολο ή ογκωδες βλεπε Δ3 του 2018

 

[eukleidhs1821]

ισχυρισμο αμφιβαλλω αν θα εχει.. νομιζω περασε η μοδα του
Eπισης το να σου δινει μια γραφικη παρασταση και να εξαγεις δεδομενα για μια συναρτηση f εχει μπει τοσο γαι την ιδια την συναρτηση τοσο να σου δινουν την γραφικη παρασταση της παραγωγου οποτε θεωρω τα συγκεκριμενα θεματα δουλεμενα απιστευτα απο τα βοηθηματα- φροντιστηρια.
Νομιζω οσα αναφερετε καποιος που εχει ασχοληθει αρκετα τα εχει συναντησει 100% σε ασκησεις - φυλλαδια φροντιστηριων γιατι ειναι γνωστα θεματα..
Νομιζω θα πρεπει να υπαρξει καποιο ερωτημα που να σε ψαρωσει και να σε ριξει στα "ανοιχτα" με σωσιβιο την κριτικη σου σκεψη, δεν χρειαζεται να ειναι πολυ δυσκολο ή ογκωδες βλεπε Δ3 του 2018

δηλαδη το δουλευουν τα φροντιστηρια την γραφικη παρασταση?εγω γτ ειμαι σιγουρος οτι οι μετριοι αν δεν δουν τυπο θα ψαρωσουν και θα το χασουν ολο? το δ3 του 18 δεν το θυμαμαι μισο να το δω.

 

[asdfqwerty]

δηλαδη το δουλευουν τα φροντιστηρια την γραφικη παρασταση?εγω γτ ειμαι σιγουρος οτι οι μετριοι αν δεν δουν τυπο θα ψαρωσουν και θα το χασουν ολο? το δ3 του 18 δεν το θυμαμαι μισο να το δω.

απο τοτε που εχουν πεσει σαν θεματα εχουν ενταχθει στην ασκησιολογια , βοηθηματων - φροντιστηριων.. δεν ξερω αν θα φανει ευκολο ή δυσκολο στους υποψηφιους αλλα λεω οτι η συγκεκριμενη ασκησιολογια εχει ενταχθει τωρα πια

 

[eukleidhs1821]

View attachment 103390
View attachment 103391

απο τοτε που εχουν πεσει σαν θεματα εχουν ενταχθει στην ασκησιολογια , βοηθηματων - φροντιστηριων.. δεν ξερω αν θα φανει ευκολο ή δυσκολο στους υποψηφιους αλλα λεω οτι η συγκεκριμενη ασκησιολογια εχει ενταχθει τωρα πια

της πλακας ειναι αυτα τα θεματα και προσωπικα μου φαινονται με λιγοτερες πιθανοτητες να κανεις λαθος απο το να σου δωσει τυπο και να σου φυγει ενα προσημο και να πανε ολα λαθος.απλα λεω οτι επειδη οι περισσοτεροι δεν εχουν μαθει να σκεφτονται θα τα κανουν μπαχαλο.μεχρι και fermat μπορεις να εμπλεξεις με γραφικη παρασταση με οριζοντια εφαπτομενη κτλπ