Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Afey · 24-08-08

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Ποτέ δεν θα λύσω εδώ μία άσκηση πού προτείνει καθηγητής.Παρά μόνο αν το ζητήσουν μαθητές.Γιατί διαφορετικά θα μετατρέψουμε το φόρουμ σε φόρουμ καθηγητών.Λίγο τακτ δεν βλάπτει.Αναφέρομαι βέβαια στον manos66.Έτσι νομίζω από αισθητικής άποψης, δεν πρέπει.

Σωστός. Είναι ωραίο να βλέπεις και ηθικούς ανθρώπους (και δευτερευόντως καθηγητές) μία στο τόσο.

tzoker · 30-08-08

ΑΣΚΗΣΗ 7

Έστω $z \epsilon {C}^{*}$ μη πραγματικός μιγαδικός αριθμός και οι αριθμοί $m , n \epsilon R$ με $m \neq n$ .

Aν $\frac{{z}^{2} + mz + 1}{{z}^{2} + nz + 1} \epsilon R$ , να δείξετε ότι $\left|z \right| = 1$ .

:no1:

:no1:

gossipgirl · 31-08-08

βαλτε και καμια στην αναλυση...με συναρτησεις εννοω...

tzoker · 01-09-08

ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z \epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$\frac{1}{z - i} + \frac{2}{z - 2i} + \frac{3}{ z - 3i} + . . . + \frac{2008}{z - 2008i} + \frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

tzoker · 01-09-08

Αρχική Δημοσίευση από gossipgirl:
βαλτε και καμια στην αναλυση...με συναρτησεις εννοω...

Σιγά - Σιγά ,

μην είσαι βιαστική!!! :lol:

Πλάκα κάνω!!! Εγώ θα αρχίσω να ανεβάζω ασκήσεις συναρτήσεων.

zidane4ever · 01-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

αμα την βαζανε αυτην..θα κλεγανε πολλα παιδιακια

και εγω μεσα θα ειμουν ...

tzoker · 01-09-08

Αρχική Δημοσίευση από zidane4ever:
αμα την βαζανε αυτην..θα κλεγανε πολλα παιδιακια και εγω μεσα θα ειμουν ...

Γιατί ρε συ

???
Το πιστεύεις πως είναι αρκετά εύκολη άσκηση η οποία στηρίζεται σε κάτι πολύ πολύ "γνωστό". Επίσης μια εκφώνηση, δεν πρέπει να τρομάζει κανέναν!!!
Είναι γνωστό και από τις δέσμες, πως η επιτροπή εξετάσεων ΚΕΕΛ, δίνει πρωτότυπες εκφωνήσεις πάντα!

tzoker · 01-09-08

ΑΣΚΗΣΗ 9

Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ και $w$ για τους οποίους ισχύει ότι: $zw = z + w$ και $\left|w \right| = 1$ . Να δείξετε ότι : $Re\left(z \right) = \frac{1}{2}$ .

:iagree:

zidane4ever · 01-09-08

Μισοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοο ακομα δεν λυσαμε τις προηγουμενες και βαζετε βαζετε και ουτε νερο δεν μπορω να πιω!

Xaris.civil · 01-09-08

Focus σε πιο ποιοτικες ασκησεις προς οφελος ολων των μαθητων.

kvgreco · 01-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?
:jumpy:

:nono::no1:

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 9

Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ και $w$ για τους οποίους ισχύει ότι: $zw = z + w$ και $left|w right| = 1$ . Να δείξετε ότι : $Releft(z right) = frac{1}{2}$ .

:iagree:

zw=z+w ->zw-w=z=->w=z/(z-1) επειδή |w|=1 τότε |z|=|z-1| είναι στη μεσοκάθετη από το μηδέν ως το ένα όπου οι z έχουν πραγματικό το 1/2.Εδώ σίγουρα το πέτυχα αλλά στο πρώτο?

tzoker · 01-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Xaris.civil:
Focus σε πιο ποιοτικες ασκησεις προς οφελος ολων των μαθητων.

Για "πέτα" και εσύ στο τραπέζι πιο ποιοτικές ασκήσεις αφού οι δικές μας δε σου κάνουν!

Hurr · 01-09-08

Η γνωμη μου ειναι οτι οι ασκήσεις που εχουν προταθεί ειναι αρκετα καλες. Πχ η ασκηση 8 μπορει να φανταζει δυσκολη αλλα η λυση της ειναι απλη. Πρεπει να εξοικειωθουν οι μαθητες και με περιεργες εκφωνήσεις

tzoker · 01-09-08

Aκριβώς!!!

Δεν είναι τίποτα το τρομερό η 8, απλά θέλει μια καλή επαφή με το αντικείμενο!

Αν ο βαθμος δυσκολιας της 8 είναι 6,5 στα 10, της 7 τοτε, που δείχνει εύκολη αλλά δεν είναι καθόλου, ειναι 9 στα 10 .

tzoker · 02-09-08

ΑΣΚΗΣΗ 10

Δίνεται η συνάρτηση $f$ , ορισμένη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών $R$ για την οποία ισχύει η σχέση $2{f}^{3}\left(x \right) + 3f\left(x \right) = 2x - 3$ , για κάθε πραγματικό αριθμό $x$ .

α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι $\ll 1 - 1 \gg$ στο $R$ .

β. Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο $R$ .

γ. Πραγματοποιούμε το μετασχηματισμό $g\left(x \right) = {f}^{-1}\left(x \right)$ . Nα υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $g ' \left(x \right)$ , την εφαπτομένη ευθεία της στο σημείο $\left( 0 , g ' \left(0 \right) \right)$ και την ευθεία $x = 1$ .

kvgreco · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

tzoker σε ρώτησα για την άσκηση καί δεν είπες κάτι.Βόηθα.

Hurr · 02-09-08

Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?

Πραγματι ισχύει οτι το φανταστικο μερος της ριζας δεν ειναι μικροτερο του 0 ουτε μεγαλύτερο του 2009.
Αν θες περιεγραψε λίγο τα βηματα της λυση σου

tzoker · 02-09-08

Για τη λύση πρέπει να σκεφτείς μια πολύ χρήσιμη άσκηση-πρόταση του σχολικού βιβλίου ( στην οποία θα πρέπει και να καταλήξεις ).

tzoker · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?
:nono::no1:

zw=z+w ->zw-w=z=->w=z/(z-1) επειδή |w|=1 τότε |z|=|z-1| είναι στη μεσοκάθετη από το μηδέν ως το ένα όπου οι z έχουν πραγματικό το 1/2.Εδώ σίγουρα το πέτυχα αλλά στο πρώτο?

Πρέπει να εξηγήσεις γιατί επιτρέπεται να διαιρέσεις.:iagree:

m3Lt3D · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 9

Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ και $w$ για τους οποίους ισχύει ότι: $zw = z + w$ και $left|w right| = 1$ . Να δείξετε ότι : $Releft(z right) = frac{1}{2}$ .

:iagree:

ευκολη ασκηση. ειδα την λυση που ποσταρε ο kvgreco. αρκετα καλη

αλλα εγω την ελυσα εντελως αλγεβρικα.

εχει κοπει καπως το σημειο που αιτιολογω γιατι διαιρω(αυτο που ζηταει και ο tzoker απο την λυση του kvgreco για να ειναι εντελως σωστη).
γραφω οτι:
z<>1 γιατι αν z=1 τοτε απο την αρχικη σχεση θα εβγαινε w=1+w που ειναι ατοπο.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος