ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος


τότε
για λ διάφορο -1 και S τυχαίο σημείο του επιπέδου.
(για λ = 1 προκύπτει το θεώρημα διανυσματικής ακτίνας μέσου τμήματος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος


α) βασίζεται σε βασικές γνώσεις διανυσμάτων (προσθεση, αφαίρεση, σημείο αναφοράς κτλ)
β) περιέχει απόδειξη μιας ισοδυναμίας, που ζητείται συχνά σε αποδείξεις του βιβλίου και σε ασκήσεις, αλλά είναι και έννοια που πρέπει να καταλάβετε φέτος.
Τάσο όρμα και άλλαξε της τα μπρέκια.
Επίσης, ξάροπ, νομίζω πως ο λόγος διανυσμάτων μπορεί να μπερδέψει τους μαθητές. Δεν είχα δει κάτι τέτοιο στο βιβλίο ούτε σε κάποιο βοήθημα, αν θυμάμαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης


Αν,
τότε
για λ διάφορο -1 και S τυχαίο σημείο του επιπέδου.
(για λ = 1 προκύπτει το θεώρημα διανυσματικής ακτίνας μέσου τμήματος)
παω στην κατω και έχω
που ισχυει , για του αντωναρου κατι σκεφτομαι αλλα καταληγω σε οτι να ναι αποτελεσμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης


Tο ευθη μου ζηταει να δείξω οτι
που ισχυει .
Για τον αντιστροφο δεν εχω καμια ιδεα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος


Αν είναι δυνατό, προσπαθήστε να βάζετε spoiler στις λύσεις σας!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης


εγω οπως ειμαι ξερω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος


Έχεις τυπογραφικό λάθος, καταρχην.ε ας πουμε το
εγω οπως ειμαι ξερωεγω δεν μπορω να καταλαβω απο που συμπαιρανες το αρκει .
Σε διευκολύνει το σχήμα;
Εχουμε τα δύο διανυσματα, α,β, φτιάχνουμε τη γωνία.
Για να γινει τριγωνο, πρέπει το c να ισούται με το ΓΑ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
Guest 018946
Επισκέπτης


Edit: Θεωρηστε οτι στο τριγωνο που δημιουργείται, το πέρας του ενός διανυσματος αποτελεί την αρχή του άλλου.
ξερω οτι το α και β σχηματιζουν γωνια λογω αυτου ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος


Πάντοτε σχηματιζουν γωνία τα 2 διανύσματα. Αν δεν είναι παράλληλα, τοτε σχηματίζουν γωνία διαφορη του 0.ξερω οτι το α και β σχηματιζουν γωνια λογω αυτου ;
Δες το εντελώς σχηματικά το θέμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Να αποδειχτεί ότι:
Με πλευρές τα μη συγγραμικά διανύσματα α,β,γ μπορούμε να σχηματισουμε τριγωνο αν και μόνο αν α+β+γ=0
Ευθύ και αντίστροφο λοιπόν. Για να δουμε.
α) Αν τα μη συγγραμμικά διανύσματα α, β, γ σχηματίζουν τρίγωνο τότε α+β+γ=0
Τα διανύσματα α, β, γ σχηματίζουν τρίγωνο ΑΒΓ όπου α=ΓΒ, β=ΑΓ και γ=ΒΑ (διανύσματα), οπότε έχουμε
α+β+γ=ΓΒ+ΑΓ+ΒΑ=ΑΓ+ΓΒ+ΒΑ=ΑΑ=0 => α+β+γ=0
β) Αν για τα μη συγγραμμικά διανύσματα α, β, γ ισχύει α+β+γ=0 τότε αυτά σχηματίζουν τρίγωνο
Σχεδιάζουμε τα διανύσματα έτσι ώστε α=ΓΒ, β=ΓΓ΄ και γ=ΒΑ (δηλαδή το πέρας του ενός είναι η αρχή του άλλου), οπότε έχουμε
α+β+γ=ΓΒ+ΑΓ΄+ΒΑ=ΓΒ+ΒΑ+ΑΓ΄=ΓΓ΄
Επειδή ισχύει α+β+γ=0 τότε πρέπει να ισχύει ΓΓ΄=0 που σημαίνει ότι το Γ΄ ταυτίζεται με το Γ και επομένως τα διανύσματα α, β και γ σχηματίζουν τρίγωνο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Δινονται τα διανυσματακαι
για τα οποια ισχυουν
.
Να αποδειξετε οτι
Α.
Β.Η γωνια των διανυσματων α και β ειναι 60 μοιρες.
Γ.Τα διανυσματαειναι παραλληλα.
Α. υy=(α+2β)(5α-4β)=α(5α)+α(-4β)+(2β)(5α)+(2β)(-4β)=5(α^2)-4(αβ)+10(αβ)-8(β^2)=5(α^2)-8(β^2)+6(αβ)=5(|α|^2)-8(|β|^2)+6(αβ)
υ κάθετο y => (υ,y)=π/2 => υy=0 => 5(|α|^2)-8(|β|^2)+6(αβ)=0 => αβ=[5(|α|^2)-8(|β|^2)]/6 => αβ=[5*(1^2)-8*(1^2)]/6=3/6=1/2
Άρα αβ=1/2
Β. αβ=|α||β|συν(α,β) => συν(αβ)=αβ/(|α||β|) => συν(α,β)=(1/2)/(1*1)=1/2 => συν(α,β)=συν(π/3)
Άρα (α,β)=2κπ-(π/3) ή (α,β)=2κπ+(π/3) όπου κ ακέραιος. Ξέρουμε ότι 0<(α,β)<π/2
- 0<2κπ-(π/3)<π/2 => π/3<2κπ<5π/6 => 1/6<κ<5/12 => δεν υπάρχει ακέραιος κ στο διάστημα (1/6,5/12)
-0<2κπ+(π/3)<π/2 => -π/2<2κπ<π/6 => -1/4<κ<1/12 => ο μοναδικός ακέραιος στο διάστημα (-1/4,1/12) είναι ο κ=0, οπότε για κ=0 προκύπτει (α,β)=π/3
Άρα (α,β)=π/3 rad =60 μοίρες
Γ.
γ=υ+y => γ=(α+2β)+ (5α-4β) => γ=6α-2β
δ=3α-β
Επομένως γ=6α-2β=2(3α-β)=2δ => γ=2δ => άρα γ//δ και συγκεκριμένα γ ομόρροπο δ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nikoslarissa
Δραστήριο μέλος


Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και η διαμεσος ΑΜ.Αν 5ΑΔ=3ΑΓ και ΑΕ=3ΕΜ,να αποδειξετε οτι τα σημεια Β,Ε,Δ ειναι συνευθειακα.(Δινεται οτι ΑΒ=α και ΑΓ=β)
Υ.Γ.Σορρυ αλλα δεν γνωριζω Latex.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης


Έστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος


από το βαρύκεντρο έχουμε
ο γεωμετρικός τόπος των σημείων P του επιπέδου είναι κύκλος με κέντρο το βαρύκεντρο G του τριγώνου και ακτίνα ρ=AG
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης


Ισυδυναμα η σχεση μου γινεται
άρα αφου τα διανυσματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
giannis19961
Νεοφερμένος


δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Γ=120 μοιρες και α=1+β..Να δειξετε οτι α εις την τριτη>β εις την τριτη+γ εις την τριτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 8 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.