Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

[SA-96]

λοιπον εχουμε και λεμε ειναι α<0 και β<0 αρα -α>0 και -β>0 αρα -α)(-β)>0 και ετσι διαιρω με -1 αρα α(-β)>0 και παλι με -1 οποτε προκειπτει οτι αβ>0
(αυτο σκεφτηκα ....)
εστω τωρα δυο ετεροσημοι .εστω α>0 και β<0 .ειναι -β>0 αρα πολ/ζω κατα μελη οποτε (α)(-β)>0 διαιρω με -1 αρα αβ<0

[εκει που πολ/ζω με -1 δεν χρησιμοποιω αυτο που παω να αποδειξω καθως βγαζω κοινο παραγοντα το -1 και ετσι απαλοιφονται..:iagree]

αυτα(τι εχετε να πειτε????):xixi:

Σωστοοοοοοος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

γτ λες οτι (-α)(-β)>0?
και οταν διαιρεις με -1 αλλαζει η φορα....
εμενα μ αρεσε η εξηγηση που εδωσε ο hale με βαση την οποια εξηγειτε το + επι + και το + επι -.......
για το - επι - δεν ξερω.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DENKAP]

λοιπον εχουμε και λεμε ειναι α<0 και β<0 αρα -α>0 και -β>0 αρα -α)(-β)>0 και ετσι διαιρω με -1 αρα α(-β)>0 και παλι με -1 οποτε προκειπτει οτι αβ>0
(αυτο σκεφτηκα ....)
εστω τωρα δυο ετεροσημοι .εστω α>0 και β<0 .ειναι -β>0 αρα πολ/ζω κατα μελη οποτε (α)(-β)>0 διαιρω με -1 αρα αβ<0

[εκει που πολ/ζω με -1 δεν χρησιμοποιω αυτο που παω να αποδειξω καθως βγαζω κοινο παραγοντα το -1 και ετσι απαλοιφονται..:iagree]

αυτα(τι εχετε να πειτε????):xixi:

καλή η προσπάθεια.....όμως (νομίζω)ότι η αλλαγή φοράς των ανισοτήτων προκύπτει από αυτό που θες να αποδείξεις.....επειδή δεν είμαι σίγουρος θα ήθελα να μας βοηθήεσει ο κ.Amalfi.(εχαριστω και πάλι για την προσπάθεια diagora 13)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

όμως (νομίζω)ότι η αλλαγή φοράς των ανισοτήτων προκύπτει από αυτό που θες να αποδείξεις....

ναι

επισης μαλλον χρησιμοποιει και αλλες ιδιοτητες (επιμεριστικες, προσεταιριστικες)

αν δε γραφτουν αναλυτικα τα βηματα (με αιτιολογηση) δε μπορω να καταλαβω τι συμβαινει

οποιος μπορει ας μας διαφωτισει

(σε καλα βιβλια μαθηματικων εχω διαβασει οτι δεν υπαρχει "πειστικη αποδειξη" αλλα αυτο δε μας εμποδιζει απ' το να ειμαστε οι πρωτοι που θα τη βρουμε)



[αν σας φανηκαν ευκολες οι αρχικες και βαριεστε μπορω να δωσω καποια δυσκολη]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DENKAP]

[αν σας φανηκαν ευκολες οι αρχικες και βαριεστε μπορω να δωσω καποια δυσκολη]

αν και δεν έχω λύσει όλες τις αρχικές(δεν έχω ασχοληθεί πάρα πολύ)θα ήθελα ακόμα μία...όταν μπορείτε κ.Amalfi δώστε μας καμία καινούρια.(και όποιος άλλος έχει καμιά καλή εννοείται):no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[basilis 39]

Κάτι πιο εύκολο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

1.Ένας δρόμος έχει μήκος 500 m. Θέλουμε να τοποθετήσουμε στο δρόμο 6 κολώνες φωτισμού ως εξής: Η πρώτη κολώνα θα τοποθετηθεί στα 100 m από την μια άκρη του δρόμου και η τελευταία στα 50 m από την άλλη άκρη του. Μεταξύ τους η κολώνες θα απέχουν ίσες αποστάσεις έστω χ m.
Να βρείτε την εξίσωση η οποία θα μας βοηθήσει να υπολογίσουμε τον άγνωστο χ.

2.Δύο βρύσες γεμίζουν μια δεξαμενή χωρητικότητας 2 m^3. Η πρώτη με ταχύτητα χ λίτρα την ώρα και η δεύτερη με ταχύτητα δύο λίτρων την ώρα λιγότερο από την πρώτη. Η δεξαμενή γεμίζει σε 6 ώρες. Να βρείτε την εξίσωση με την βοήθεια της οποίας θα υπολογίσουμε την ταχύτητα με την οποία οι δύο βρύσες γεμίζουν την δεξαμενή.


3.Το 8-πλάσιο της δύναμης του 4 με εκθέτη τον αριθμό χ είναι ίσο με το 1/4 της δύναμης του 2 με εκθέτη τον αριθμό χ. Με την βοήθεια των ιδιοτήτων των δυνάμεων να δείξετε ότι η εξίσωση που θα μας βοηθήσει να υπολογίσουμε το χ είναι η
2χ + 3 = χ – 2 .

4.Δίνεται η εξίσωση λ(χ – 2 ) + 4 = 2χ – λ. ,όπου χ είναι ο άγνωστος της εξίσωσης και λ κάποιος ρητός αριθμός.
α) Να λύσετε την εξίσωση όταν λ = -3
β) Ποια πρέπει να είναι η τιμή του λ ώστε η εξίσωση να έχει λύση τον αριθμό 0.
γ) Ποια πρέπει να είναι η τιμή του λ ώστε η εξίσωση να είναι αδύνατη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DENKAP]

1.Ένας δρόμος έχει μήκος 500 m. Θέλουμε να τοποθετήσουμε στο δρόμο 6 κολώνες φωτισμού ως εξής: Η πρώτη κολώνα θα τοποθετηθεί στα 100 m από την μια άκρη του δρόμου και η τελευταία στα 50 m από την άλλη άκρη του. Μεταξύ τους η κολώνες θα απέχουν ίσες αποστάσεις έστω χ m.
Να βρείτε την εξίσωση η οποία θα μας βοηθήσει να υπολογίσουμε τον άγνωστο χ.

2.Δύο βρύσες γεμίζουν μια δεξαμενή χωρητικότητας 2 m^3. Η πρώτη με ταχύτητα χ λίτρα την ώρα και η δεύτερη με ταχύτητα δύο λίτρων την ώρα λιγότερο από την πρώτη. Η δεξαμενή γεμίζει σε 6 ώρες. Να βρείτε την εξίσωση με την βοήθεια της οποίας θα υπολογίσουμε την ταχύτητα με την οποία οι δύο βρύσες γεμίζουν την δεξαμενή.


3.Το 8-πλάσιο της δύναμης του 4 με εκθέτη τον αριθμό χ είναι ίσο με το 1/4 της δύναμης του 2 με εκθέτη τον αριθμό χ. Με την βοήθεια των ιδιοτήτων των δυνάμεων να δείξετε ότι η εξίσωση που θα μας βοηθήσει να υπολογίσουμε το χ είναι η
2χ + 3 = χ – 2 .

4.Δίνεται η εξίσωση λ(χ – 2 ) + 4 = 2χ – λ. ,όπου χ είναι ο άγνωστος της εξίσωσης και λ κάποιος ρητός αριθμός.
α) Να λύσετε την εξίσωση όταν λ = -3
β) Ποια πρέπει να είναι η τιμή του λ ώστε η εξίσωση να έχει λύση τον αριθμό 0.
γ) Ποια πρέπει να είναι η τιμή του λ ώστε η εξίσωση να είναι αδύνατη.

1)αφού d=500 τότε η απόσταση που μας ενδιαφέρει(-50-100=-150) θα είναι 500-150=350........όμως 350/5=70(γιατί 5 διαστήματα έχουμε)....συνεπώς η απόσταση της κάθε κολόνας από την διπλανή της θα είναι 70 μέτρα.

3)8*4^χ=(1/4)*2^χ->χ=-5......αν λύσουμε την εξίσωση 2χ+3=-2 βρίσκουμε χ=-5.....άρα αποδείχθκε

4)α)όπου λ=-3....με πράξεις ->χ=7/5
β)λύνουμε για χ=0->λ=4
γ)φέρνουμε όλες τις μεταβλητές στο 1ο μέλος...παραγοντοποιούμε με βάση το χ και φτάνουμε στη μορφή (λ-2)χ-λ+4=0....η εξίσωση θέλουμε να είναι της μορφής 0χ=(κάτι).....για να έχουμε 0χ θα πρέπει λ=2.....άρα 0χ=-2->αδύνατη

ΠΑΙΔΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ!!!ΠΩΣ ΛΥΝΕΤΑΙ Η ΑΣΚΗΣΗ 2 ????????ΣΗΚΩΝΩ ΤΑ ΧΕΡΙΑ ΨΗΛΑ.........(ΕΝΝΟΕΙΤΑΙ ΒΕΒΑΙΑ ΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΧΩ ΚΑΝΕΙ ΛΑΘΟΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ ΠΟΥ ΕΛΥΣΑ.....ΘΕΟΔΩΡΑ.....ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΕΣ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΟΥ??)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

γτ λες οτι (-α)(-β)>0?
και οταν διαιρεις με -1 αλλαζει η φορα....
εμενα μ αρεσε η εξηγηση που εδωσε ο hale με βαση την οποια εξηγειτε το + επι + και το + επι -.......
για το - επι - δεν ξερω.....

μα διαιρεσα 2 φορες οποτε οταν διαιρω 2 φορες με αρνητικο δεν αλλαζει η φορα..(και επισης αποτι ειπα δεν χρησιμοποιω αυτο που αποδεικνυω αλλα βγαζω κοινο παραγοντα το -1
αν υπαρχουν και σε αυτα αποριες μπορω να τα γραψω και αναλυτικοτερα(αντε)
αυτα.
-----------------------------------------

Δύο βρύσες γεμίζουν μια δεξαμενή χωρητικότητας 2 m^3. Η πρώτη με ταχύτητα χ λίτρα την ώρα και η δεύτερη με ταχύτητα δύο λίτρων την ώρα λιγότερο από την πρώτη. Η δεξαμενή γεμίζει σε 6 ώρες. Να βρείτε την εξίσωση με την βοήθεια της οποίας θα υπολογίσουμε την ταχύτητα με την οποία οι δύο βρύσες γεμίζουν την δεξαμενή.

χ=7/6??(οχι ε?)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

1)αφού d=500 τότε η απόσταση που μας ενδιαφέρει(-50-100=-150) θα είναι 500-150=350........όμως 350/5=70(γιατί 5 διαστήματα έχουμε)....συνεπώς η απόσταση της κάθε κολόνας από την διπλανή της θα είναι 70 μέτρα.

3)8*4^χ=(1/4)*2^χ->χ=-5......αν λύσουμε την εξίσωση 2χ+3=-2 βρίσκουμε χ=-5.....άρα αποδείχθκε

4)α)όπου λ=-3....με πράξεις ->χ=7/5
β)λύνουμε για χ=0->λ=4
γ)φέρνουμε όλες τις μεταβλητές στο 1ο μέλος...παραγοντοποιούμε με βάση το χ και φτάνουμε στη μορφή (λ-2)χ-λ+4=0....η εξίσωση θέλουμε να είναι της μορφής 0χ=(κάτι).....για να έχουμε 0χ θα πρέπει λ=2.....άρα 0χ=-2->αδύνατη

ΠΑΙΔΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ!!!ΠΩΣ ΛΥΝΕΤΑΙ Η ΑΣΚΗΣΗ 2 ????????ΣΗΚΩΝΩ ΤΑ ΧΕΡΙΑ ΨΗΛΑ.........(ΕΝΝΟΕΙΤΑΙ ΒΕΒΑΙΑ ΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΧΩ ΚΑΝΕΙ ΛΑΘΟΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ ΠΟΥ ΕΛΥΣΑ.....ΘΕΟΔΩΡΑ.....ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΕΣ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΟΥ??)

η 1 θελει να βρεις την εξισωση.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

η 1 θελει να βρεις την εξισωση.....

η λυση που εδωσα για το 2 ειναι λαθος????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SA-96]

Άμα πάρετε τα βασικά δεδομένα από την 2 τότε θα διαπιστώσετε πως είναι πανεύκολη.
1. για να τα κάνουμε όλα λίτρα, τα 2μ^3 είναι 2000 λίτρα.
2. η α βρύση είναι α (για 1 ώρα)
3. η β βρύση είναι α-2 (για 1 ώρα)
Άρα έχουμε (για 6 ώρες)
(6α) + (6β) = 2000
και β = α-2
άρα (6α) + [6*(α-2)] = 2000
= (6α) + (6α - 6*2) = 2000
= (6α) + (6α -12) = 2000
= 6α + 6α = 2000 + 12
= 12α =2012
α = ...(δεν έχω κομπιουτεράκι μαζί μου)
Αυτά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SA-96]

κανένα σχόλιο; σωστή είναι η λύση;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hale]

Σωστή είναι πιστεύω. Και εγώ έτσι την έλυσα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ntonebts]

Βασικα τη 2η την ελυσα ως εξεις.Αρχικα εκανα ολες τις μοναδες ιδιες .Μετα ειπα Vολ=2000 λιτρα .
Για την α βρυση εχω οτι (οι βρυσες ριχνουν με σταθερο ρυθμο)
Αρα V1=x*t και για τη β οτι V2=(x-2)*t οπου V1 και V2 ο ογκος του νερου που γεμιζει η καθε βρυση .Προσθετω τις 2 αυτες ισοτητες κατα μελη και εχω V1+V2=χ*t+(X-2)*t αφου ο χρονος ειναι κοινος
στη συνεχεια βαζω οπου V1+V2=Vολ=2000 λιτρα και οπου t=6 και βρισκω x και το x-2 .Αυτο σκεφτηκα ειναι σωστο ??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SA-96]

Βασικα τη 2η την ελυσα ως εξεις.Αρχικα εκανα ολες τις μοναδες ιδιες .Μετα ειπα Vολ=2000 λιτρα .
Για την α βρυση εχω οτι (οι βρυσες ριχνουν με σταθερο ρυθμο)
Αρα V1=x*t και για τη β οτι V2=(x-2)*t οπου V1 και V2 ο ογκος του νερου που γεμιζει η καθε βρυση .Προσθετω τις 2 αυτες ισοτητες κατα μελη και εχω V1+V2=χ*t+(X-2)*t αφου ο χρονος ειναι κοινος
στη συνεχεια βαζω οπου V1+V2=Vολ=2000 λιτρα και οπου t=6 και βρισκω x και το x-2 .Αυτο σκεφτηκα ειναι σωστο ??

να μην ξεχνάμε πως η άσκηση είναι για την Β γυμνασίου κι όχι λυκίου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hale]

Βασικα τη 2η την ελυσα ως εξεις.Αρχικα εκανα ολες τις μοναδες ιδιες .Μετα ειπα Vολ=2000 λιτρα .
Για την α βρυση εχω οτι (οι βρυσες ριχνουν με σταθερο ρυθμο)
Αρα V1=x*t και για τη β οτι V2=(x-2)*t οπου V1 και V2 ο ογκος του νερου που γεμιζει η καθε βρυση .Προσθετω τις 2 αυτες ισοτητες κατα μελη και εχω V1+V2=χ*t+(X-2)*t αφου ο χρονος ειναι κοινος
στη συνεχεια βαζω οπου V1+V2=Vολ=2000 λιτρα και οπου t=6 και βρισκω x και το x-2 .Αυτο σκεφτηκα ειναι σωστο ??

Σωστό είναι. Αν το παρατηρήσεις, όμως, είναι ακριβώς ίδιο με αυτό που έγραψε ο SA-96.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Αν ν.δ.ο. .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

γτ δεν βαζεται ασκησεις που να ανταποκρινονται στο επιπεδο των μαθητων της β' γυμνασιου?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

γτ δεν βαζεται ασκησεις που να ανταποκρινονται στο επιπεδο των μαθητων της β' γυμνασιου?

Ανταποκρίνονται, αφού πρόκειται για το τόπικ των καλύτερων ασκήσεων. Η συγκεκριμένη προέρχεται από βιβλίο Β' Γυμνασίου για μαθητές "ψαγμένους" στα μαθηματικά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.