Γενικά ένα κόλπο που είχα διαβάσει παλιότερα σε σχέση με αυτά είναι αυτό με το 9.
Γενικότερα, το κριτήριο διαιρετότητας του 9 είναι ότι πρέπει να προσθέσεις τα ψηφία του αριθμού και να καταλήξεις σε πολλαπλάσιο του 9 ,κάτι σαν του 3 δηλαδή. Η μεγάλη διαφορά είναι ότι όποιον αριθμό και να πιάσεις που να είναι πολλαπλάσιο του 9, αν προσθέσεις τα ψηφία του μόλις φτάσεις σε μονοψήφιο, τότε θα είναι σίγουρα το 9, αφού δεν υπάρχει άλλος μονοψήφιος αριθμός πολλαπλάσιο του 9 (σε αντίθεση με το 3 που μπορεί να βγάλει 6 ή 9).
Άρα μπορείς να πεις στον άλλο ότι πράξεις θες, σε κάποια στιγμή να του πεις να πολλαπλασιάσει τον αριθμό που έχει με το 9, να προσθέσει τα ψηφία του και έτσι ξέρεις ότι αυτό που έχει τώρα είναι το 9. Άρα από εκεί και πέρα του λες ότι άλλο θες, αλλά ξέρεις τι βρίσκει

.
Επίσης μου είχαν στείλει ένα Power Point, που είναι εντυπωσιακό. Αναφέρω μερικά:
1 X 8 + 1 = 9
12 X 8 + 2 = 98
123 X 8 + 3 = 987
1234 X 8 + 4 = 9876
12345 X 8 + 5 = 98765
123456 X 8 + 6 = 987654
1234567 X 8 + 7 = 9876543
12345678 X 8 + 8 = 98765432
123456789 X 8 + 9 = 987654321
9 X 9 + 7 = 88
98 X 9 + 6 = 888
987 X 9 + 5 = 8888
9876 X 9 + 4 = 88888
98765 X 9 + 3 = 888888
987654 X 9 + 2 = 8888888
9876543 X 9 + 1 = 88888888
98765432 X 9 + 0 = 888888888
1 X 1 = 1
11 X 11 = 121
111 X 111 = 12321
1111 X 1111 = 1234321
11111 X 11111 = 123454321
111111 X 111111 = 12345654321
1111111 X 1111111 = 1234567654321
11111111 X 11111111 = 123456787654321
111111111 X 111111111 = 12345678987654321
Και ένα άλλο κόλπο:
1) Σκεφτείτε δύο αριθμούς (μικρούς κατά προτίμησή, για πιο εύκολες πράξεις), διάφορετικούς από το 0.
2) Βρείτε το τετράγωνο του αθροίσματός τους. (Δηλαδή προσθέστε τους και υψώστε στο τετράγωνο αυτό που βρήκατε)
3) Βρείτε το τετράγωνο της διαφοράς τους. (Δηλαδή αφαιρέστε τους και υψώστε στο τετράγωνο αυτό που βρήκατε)
4) Αφαιρέστε το τετράγωνο της διαφοράς από το τετράγωνο του αθροίσματος. (Με απλά λόγια από αυτό που βρήκατε στο 2ο βήμα, αφαιρέστε αυτό που βρήκατε στο 3ο)
5) Διαιρέστε αυτό που βρήκατε στην παραπάνω πράξη, με το γινόμενο τον αριθμών που είχατε σκεφτεί. (Δηλαδή πολλαπλασιάστε τους δύο αριθμούς που είχατε σκεφτεί στην αρχή-αρχή, πριν κάνετε οποιαδήποτε πράξη, και διαιρέστε αυτό που θα βρείτε από τον αριθμό που βρήκατε στο 4ο βήμα).
Ελπίζω να καταλάβατε τι εννοώ. Πάντως αν το κάνετε σωστά, το αποτέλεσμα του 5ου βήματος θα πρέπει να είναι πάντα ίδιο, οτιδήποτε αριθμούς και να βάλετε στην αρχή.