Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πιο πολλυ στα αλλα στο τελος εχω ενα θεματακι με τα γεωμετρικα ας πουμε
ευθειες,κον τομες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως γινεται αυτη η προοδος?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
pkat876
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν z^2004=1 τοτε |1+z+z^2+...z^2002|=1 με z#1
πως γινεται αυτη η προοδος?
Δεν βγαίνει και μ' έχει εκνευρίσει πολύυυυ
![Θυμωμένο :mad: :mad:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/mad.gif)
![knife :knife: :knife:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/knife.gif)
Λοιπόν...
Καταρχάς η πρόοδος είναι γεωμετρική.
Έχουμε α1=1 (z^0) και λ=z
S2002=z^2002 -1/ z-1
και καταλήγω σε S2002= -(1+z)/z2 ( αντικατέστησα το z^2002=z^2004*z^-2)
Παίρνω το μέτρο του και καταλήγω σε βλακείες με χ,ψ!!!
Είναι σωστή η λογική μου αρχικά;;;
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν z^2004=1 τοτε |1+z+z^2+...z^2002|=1 με z#1
πως γινεται αυτη η προοδος?
και το μόνο που μένει είναι να δείξουμε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
pkat876
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και το μόνο που μένει είναι να δείξουμε ότι![]()
Δεν χρειάζεται το τελευταίο =!!! Κάνοντας ομώνυμα και βγάζοντας κοινό παράγοντα το z βγαίνει |-1|=1!!!
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
pkat876
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1
Μήπως δίνει ότι ο z είναι μη μηδενικός; Γιατί δεν βγαίνει....
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Vold
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάνεις τις πράξεις και καταλήγεις σε μια σχέση της μορφής x^2 + (y-1)^2=1
Έστω ότι η σχέση δεν έχει πραγματικές ρίζες: Θα πρέπει το x να είναι μηδέν, άρα (y-1)^2=1 δηλαδή y=2
Έστω ότι η σχέση έχει πραγματικές ρίζες: Θα πρέπει το y να είναι μηδέν, άρα x^2 + 1 = 1 άτοπο αφού το x είναι διάφορο του μηδενός...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λές ότι έστω ότι έχει πραγματική ρίζαπως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2014%2F07%2Feqlatex7Bz7D_7B07Dx-1.gif&hash=8533ac8d0cfdd6c7a06090f1c8d51f9a)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2014%2F07%2Feqlatex7Bz7D_7B07D0-1.gif&hash=7c6113354d8822c5872f1689ada9fc3c)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2014%2F07%2Feqlatex7B5Cleft7C17Bz7D_7B07D205Cright7C-1.gif&hash=cd9cac66cf4fa6bad416af7d8df14d91)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2014%2F07%2Feqlatexx5Csucc2005CRightarrow207Bx7D5E7B-1.gif&hash=c61a7f3a0d2cb318baf56cf27fdbae6e)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Διονύσης13
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
pkat876
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συνοπτικά: Καταλήγουμε αντικαθιστώντας με Ζ=χ+ψi στην αρχική εξίσωση στη σχέση (1-ψ)^2 +x^2=1 (1)
Έστω ότι η εξίσωση δεν έχει πραγματική ρίζα άρα ζητάω ψ=0
Από (1) καταλήγουμε σε ψ=0 (εδώ κολλάει ότι ο ζ είναι μη μηδενικός
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Άρα άτοπο
Έχει λοιπόν πραγματικές ρίζες Άρα ζητάω χ=0
Οπότε (1-ψ)^2=1
|1-ψ|=1
ψ=2 ή ψ=0(απορ)
Άρα Ζ=2i μοναδική ρίζα της εξίσωσης!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ετσι οπως στο δινω ειναιΜήπως δίνει ότι ο z είναι μη μηδενικός; Γιατί δεν βγαίνει....![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
pkat876
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ετσι οπως στο δινω ειναι
ΟΚ Θα ρωτήσω και την καθηγήτριά μου στο φροντιστήριο...
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1
Θέτουμε z=x+yi όπου x,y πραγματικοί αριθμοί. Έχουμε:
1+zi=1+(x+yi)I=1+xi+y*(i^2)=1+xi+y*(-1)=1+xi-y=(1-y)+xi
|1+iz|=SQRT[((1-y)^2)+(x^2)]=SQRT[(x^2)+((y-1)^2)]
|1+iz|^1995=1 => |1+iz|=1 => |1+iz|^2=1 => (x^2)+((y-1)^2)=1
Επομένως η εικόνα του z ανήκει σε κύκλο με κέτρο Κ(0,1) και ακτίνα ρ=1. Οι παραμετρικές εξισώσεις αυτού του κύκλου είναι:
x=συνθ
y=1+ημθ
0<=θ<2π
Άρα οι λύσεις της εξίσωσης |1+iz|^1995=1 είναι οι μιγαδικοί αριθμοί z με
z=συνθ+(1+ημθ)i
όπου 0<=θ<2π
Για να είναι ο z πραγματικός αριθμός, πρέπει να ισχύει y=0. Έχουμε:
1+ημθ=0 => ημθ=-1 => θ=3π/2 καθώς 0<=θ<2π
Για θ=3π/2 είναι ημθ=-1 και συνθ=0
Συνεπώς
x=συνθ=0
y=1+ημθ=0
Άρα η μοναδική πραγματική ρίζα της εξίσωσης |1+iz|^1995=1 είναι ο αριθμός z=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
απ του φροντιστηριουΟΚ Θα ρωτήσω και την καθηγήτριά μου στο φροντιστήριο...Είναι από βοήθημα η άσκηση;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Fedde le Grand
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δυσκολευομαι στις ασκησεις γεωμετρικων τοπων και σε καποιες με μετρα... (για μιγαδικους μιλαω παντα)..
Τι να κανω? τι προτεινετε?
Αρχικά, κάνε μια καλή επανάληψη τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β΄. Από εκεί και πέρα, τι είναι αυτό που σε δυσκολεύει συγκεκριμένα; Τη θεωρία τη ξέρεις πολύ καλά; Ακόμη, να έχεις υπόψιν ότι στις ασκήσεις με μέτρα μπορείς να υψώσεις στο τετράγωνο και τα δύο μέλη και να εφαρμόσεις ιδιότητα ζ (επί) ζσυζυγής, πράξεις και βγαίνει. Είναι κάποια στάνταρ πραγματάκια τα οποία πολλές φορές μας λύνουν τα χέρια. Θα σου στείλω και ένα ΠΜ με ένα link που ίσως σε βοηθήσει
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
ΥΓ: Τώρα είδα ότι είναι παλιό το μήνυμα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως δειχνουμε οτι το |z|=1 ?
και το μόνο που μένει είναι να δείξουμε ότι![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως δειχνουμε οτι το |z|=1 ?
z^2004=1 => |z^2004|=|1| => |z|^2004=1 => |z|=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 9 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.