Δηλαδή για παράδειγμα ποιά είναι η λύση της χ^3=-8? Παιδιά γενικά σε αυτά μην ξεχνάτε τις μιγαδικές λύσεις! Τρίτου βαθμού, άρα έχει και δυο μιγαδικές! Γιατί με το που βλέπεις χ^3=1 λες α,οκ,χ=1 (και έτσι πάνε οι μιγαδικές...) Γενικά,με αφορμή αυτό, προσοχή! :-)
Uhm...

Ήταν το πρώτο πράγμα που έγραψα?

(-2)^3=(-2)*(-2)*(-2)=-8
Άρα χ^3=-8 έχει μια πραγματική ρίζα, την -2.
Πάντως, ναι, η εξίσωση x^n=a (όπου a οποιοσδήποτε πραγματικό αριθμός, θετικός ή αρνητικός), έχει:
α)
Το πολύ n ρίζες, στο σύνολο των πραγματικών.
β)
Ακριβώς n ρίζες, στο σύνολο των μιγαδικών.
Δηλαδή, η x^3=-8 έχει μια πραγματική (-2) και δύο μιγαδικές ρίζες.
Είναι εκτός ύλης οι μιγαδικές ρίζες. Δηλαδή, όταν μας λένε να λύσουμε μια εξίσωση, δεν γράφουμε και τις μιγαδικές ρίζες.
Στην Ανάλυση, ναι, ασχολούμαστε με τους πραγματικούς αριθμούς και δεν ψάχνουμε για μιγαδικές ή φανταστικές ρίζες. Αλλά, στο 2ο θέμα, άμα ζητηθεί να λυθεί μια εξίσωση... Λογικό και επόμενο είναι να ζητήσουν μιγαδικές ρίζες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.