Μπορεί κανείς να βοηθήσει;

Μέχρι κάπου έχω φτάσει και εγώ σε όλες τις ασκήσεις, αλλά τα τελευταία υποερωτήματα δε μου βγαίνουν! Ευχαριστώ προκαταβολικά όποιον καθίσει και εργαστεί πάνω σε αυτές τις ασκήσεις! Κάθε ιδέα, πρόταση και προσπάθεια είναι αποδεκτή και σεβαστή!
Άσκηση 1----> Θέμα 5 από
αυτό το φυλλάδιο
Άσκηση 2----> Θέμα 7 από το ίδιο φυλλάδιο
Άσκηση 88 Άσκηση 87
Ας δοκιμάσουμε και την 89:
α) Παίρνοντας συζυγείς έχουμε

οπότε αφαιρώντας κατά μέλη από την δοθείσα παίρνουμε

οπότε αντικαθιστούμε στην δοθείσα και παίρνουμε

Για το δεύτερο ερώτημα παίρνουμε και πάλι συζυγείς στην σχέση που δίνεται για το w και έχουμε:

και αφαιρώντας την αρχική από αυτή κατά μέλη παίρνουμε
β) Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
γ)
}{wzi+3} \stackrel{w=\bar{w}}{=}\frac{zi \overline{(wzi+3)}}{wzi+3})
οπότε
δ) Είναι προφανές ότι ο γεωμετρικός τόπος του

είναι η μεσοκάθετος του ευθυγράμμου τμήματος

με
,B(0,1-w))
που είναι η ευθεία

. O
ανήκει επίσης στον κύκλο κέντρου
)
και ακτίνας

οπότε αρκεί να βρούμε τα σημεία τομής του με την ευθεία. Έχουμε

δηλαδή
Εκ των υστέρων διαπίστωσα με το mathematica ότι οι λύσεις αυτές δεν επαληθεύουν την αρχική σχέση
ή την ισοδύναμή της
.
Λογικό αφού στην λύση υποθέσαμε ότι η σχέση αυτή ικανοποιείται από όλα τα σημεία του κύκλου, πράγμα που δεν ισχύει. Άραγε η παραπάνω λύση να είναι αυτή που περιμένει η άσκηση;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.