chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οι ρίζες για το δεύτερο βγαίνουν ως εξής:z^4 +1=0<=>z^4-i^2=0<=>(z^2-i)(z^2+i=0<=>z=+-sqrt(2)/2 +- sqrt(2)i/,που προκύπτουν λύνοντας τη δευτεροβάθμια με διακρίνουσα,είτε με τύπους vieta είτε με αντικατάσταση z=x+yi,κλπ...Αν z ε C, να κάνετε γινόμενα πρωτοβάθμιων παραγόντων τα z^2 + 1 και z^4 +1
Μπορείς κανείς να με βοηθήσει; Σας παραθέτω παρακάτω το σκεπτικό μου για τη λύση
Για την πρώτη: z^2 + 1 = 0 --> z^2 = -1 ---> z^2 = i ^2 ---> z = i ή z = -i
άρα (z - i)(z+i) = 0
Για τη δεύτερη: z^4 +1 = 0 ---> z^4 = -1 ---> z^4 = - (i ^4) ---> z = - (-i) = i (διπλή) ή z = - i (διπλή)
άρα (z - i)^2 *(z+i)^2 = 0
Όμως, όταν έκανα Horner για τη δεύτερη, προέκυψε: (z+1)(z^3 - z^2+1)= 0 που δεν μου παραγοντοποιόταν περαιτέρω
Έχει κανείς καμιά άλλη πρόταση για τη δεύτερη; Νομίζω πως δεν είμαι σωστή! Ευχαριστώ εκ των προτέρων κάθε πρόθυμο/ πρόθυμη εθελοντή/εθελόντρια!
Πρόχειρα έτσι όπως το λες προτείνω τύπους vieta και διακρίνουσα δ(αν η δ σου βγαίνει φανταστικός τότε προσπάθησε να εμφανίσεις σε αυτή το i με τη μορφή (1+i)^2=2i ενώ αν βγαίνει μιγαδικός η δ τότε ψάξε ποιός μιγαδικός στο τετράγωνο δίνει τη δ θέτοντας π.χ. w^2=δ με w=x+yi).Αν α,β, γ ε C, να λύσετε την εξίσωση αz^2 +βz + γ = 0 (α διάφορο του μηδενός) όταν z ε C
Καμία ιδέα κανείς;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όπως και στην περίπτωση των πραγματικών αριθμών, με συμπλήρωση τετραγώνου φτάνουμε στηνΑν α,β, γ ε C, να λύσετε την εξίσωση αz^2 +βz + γ = 0 (α διάφορο του μηδενός) όταν z ε C
Καμία ιδέα κανείς;
Από κει και πέρα θέτοντας
Μετά την λύση του τελευταίου συστήματος τελικά προκύπτουν οι λύσεις
και με αντικατάσταση στην σχέση (*) βρίσκουμε τις δύο τιμές του
Συμπλήρωση: Οι παραπάνω λύσεις ισχύουν προφανώς για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
patben
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το μόνο ιδιαίτερο στην άσκηση είναι να φέρεις τον όρο με το z από το δεύτερο μέλος στο πρώτο,να τραβήξεις το πρόσημο από τον παρονομαστή και να βγάλεις κοινό παράγοντα το z/(1-3i) και μετά να κάνεις τις πράξεις και να λύσεις ως προς z για να βγει z=313/170 - 159i/170.Να βρεθεί ο z
![]()
ΥΓ.:Γενικά να θυμάστε πως ο καλύτερος φίλος σας στα μαθηματικά είναι το wolframalpha!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν α,β, γ ε C, να λύσετε την εξίσωση αz^2 +βz + γ = 0 (α διάφορο του μηδενός) όταν z ε C
Καμία ιδέα κανείς;
Όπως και στην περίπτωση των πραγματικών αριθμών, με συμπλήρωση τετραγώνου φτάνουμε στην
Από κει και πέρα θέτονταςκαι
το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση
τέτοια ώστε
η οποία γίνεται
Μετά την λύση του τελευταίου συστήματος τελικά προκύπτουν οι λύσεις
και με αντικατάσταση στην σχέση (*) βρίσκουμε τις δύο τιμές τουπου ικανοποιούν την αρχική εξίσωση.
Συμπλήρωση: Οι παραπάνω λύσεις ισχύουν προφανώς για. Για
οι λύσεις απλουστεύουν και γίνονται
για
και
για
![]()
Oh boy, τόσο παρανοικό για πανελλήνιες. Μην σκοτίζεσαι τόσο με την άσκηση αυτή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συμφωνώ,αλλά ποτέ μη λες.ποτέ...Ιδίως όταν ήδη έχει μπει αυτό το ανεκδιήγητο φετινό Β3 σε συνθήκες πανελληνίων...Oh boy, τόσο παρανοικό για πανελλήνιες. Μην σκοτίζεσαι τόσο με την άσκηση αυτή.
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν z ε C, να κάνετε γινόμενα πρωτοβάθμιων παραγόντων τα z^2 + 1 και z^4 +1
Μπορείς κανείς να με βοηθήσει; Σας παραθέτω παρακάτω το σκεπτικό μου για τη λύση
Για την πρώτη: z^2 + 1 = 0 --> z^2 = -1 ---> z^2 = i ^2 ---> z = i ή z = -i
άρα (z - i)(z+i) = 0
Για τη δεύτερη: z^4 +1 = 0 ---> z^4 = -1 ---> z^4 = - (i ^4) ---> z = - (-i) = i (διπλή) ή z = - i (διπλή)
άρα (z - i)^2 *(z+i)^2 = 0
Όμως, όταν έκανα Horner για τη δεύτερη, προέκυψε: (z+1)(z^3 - z^2+1)= 0 που δεν μου παραγοντοποιόταν περαιτέρω
Έχει κανείς καμιά άλλη πρόταση για τη δεύτερη; Νομίζω πως δεν είμαι σωστή! Ευχαριστώ εκ των προτέρων κάθε πρόθυμο/ πρόθυμη εθελοντή/εθελόντρια!
Εγώ έκανα κάτι άλλο στη δεύτερη
Που είναι δύο δευτεροβάθμιες εξισώσεις ως προς Ζ με λύσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το αποτέλεσμα σωστό είναι.Έχω όμως μια γενική απορία:Υφίσταται ρίζα μιγαδικού?Δηλαδή είναι σωστό να γράφουμε sqrt(z)Εγώ έκανα κάτι άλλο στη δεύτερη
Που είναι δύο δευτεροβάθμιες εξισώσεις ως προς Ζ με λύσεις
![]()
ή sqrt(z^2) όταν z ή z^2 μιγαδικός?Δηλαδή ποιό το νόημα να πούμε sqrt(2+3i) π.χ..Κάτι τέτοιο θυμάμαι από το φροντιστήριο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν εννοείς αυτό με τη λύση της δευτεροβάθμιας με μιγαδικούς συντελεστές το περίεργο πιθανόν να είναι γιατί κάποιος να κάνει όλη αυτή τη διαδικασία και να μην το καθαρίσει με τύπους του vieta φερ'ειπείν...που το ειδατε ρε παιδια το παρανοικο ; ηθελε καμια τρομερη εμπνευση μην τρελαθουμε τωρα δλδ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κι όμως,ισχύουν!Ασχέτως αν δεν το αναφέρει το σχολικό.γιατι δεν ξερει αν ισχυουν οι τυποι βιετα με μιγαδικους συντελεστες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το αποτέλεσμα σωστό είναι.Έχω όμως μια γενική απορία:Υφίσταται ρίζα μιγαδικού?Δηλαδή είναι σωστό να γράφουμε sqrt(z)
ή sqrt(z^2) όταν z ή z^2 μιγαδικός?Δηλαδή ποιό το νόημα να πούμε sqrt(2+3i) π.χ..Κάτι τέτοιο θυμάμαι από το φροντιστήριο...
Αν κατάλαβα την απορία σου οι δύο διαδοχικές σελίδες από το πανεπιστημιακό βιβλίο Ι. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ - Σ. ΜΠΑΛΛΗ στα συνημμένα , ίσως σε ικανοποιούν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βασικά στο σχολικό δεν αναφέρεται καν αν ισχύουν ή όχι σε μια τέτοια περίπτωση,αλλά στο φροντιστήριο μας είχαν πει να το χρησιμοποιούμε σαν κάτι δεδομένο.Ειναι γνωστο απο την θεωρια ( δεν ξερω , ρωταω ) ;
Δηλαδή υφίσταται τελικά ρίζα μιγαδικού και αυτοί είναι οι τύποι/διαδικασία για να την υπολογίσεις?Όμως γιατί στο φροντ. μας έλεγαν ότι δεν μπορούμε να γράψουμε sqrt(μιγαδικός) γιατί είναι λάθος?Και επίσης με προβλημάτισε αυτό εδώ:Αν κατάλαβα την απορία σου οι δύο διαδοχικές σελίδες από το πανεπιστημιακό βιβλίο Ι. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ - Σ. ΜΠΑΛΛΗ στα συνημμένα , ίσως σε ικανοποιούν.
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40119https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40119
Διάβασε μέχρι και post #16.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο #10 έχει και Σημείωση¨Διαβάστε την . Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μάλλον 2...Οπότε έχεις δίκιο,ορίζεται και υπολογίζεται μιγαδικός σε υπόρριζο.Όμως είναι στην ύλη των πανελληνίων?Γιατί μας έλεγαν άλλα στο φρο?Για να χαλαρώσουμε και λίγο. Τι να βάλω μεταξύ του post #10 και των συνημμένων? 1, Χ ή 2?
Στο #10 έχει και Σημείωση¨Διαβάστε την . Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επειδή τα έκανα στα γρήγορα συγχωρέστε τυχόν λάθη...Boήθεια!!!1) f(z)= 2+iz/1-z συζυγές, z#1...ν.δ.ο (f(2))^2004 ΕR.....2)Aν ο z κινείται σε κύκλο με κέντρο 0(0,0) και ακτίνα ρ=2 και w=z+1/z ν.δ.ο οι εικόνες του w κινούνται σε έλλειψη.....3) |z+i|=|z+2| με z=(χ-2) + (ψ-1) i....Να βρεθεί ο γ.τ των σημείων Μ(χ,ψ)
1)Αν z=2 τότε z συζυγής =2,άρα άμα θέσω όπου z=2 στη σχέση προκύπτει f(2)=-2-2i=-2(1+i).Τότε (f(2))^2004=2^2004*[(1+i)^2]^1002=2^2004*(2i)^1002=...=-2^3006 ER
2)Έστω z=α+βi και w=x+yi.Αφού ο z κινείται στον κύκλο ισχύει α^2+β^2=4 (1)
w=z+1/z<=>x+yi=α+βi+1/(α+βi)=α+βi+(α-βi)/(α^2+β^2)=(από (1)) α+βi+(α-βi)/4<=>...<=>4x+4yi=5α+3βi<=>4x=5α και 4y=3β ] <=>α^2=16x^2/25 και β^2=16y^2/9 άρα η έλλειψη είναι 4x^2/25+4y^2/9=1
3)Υψώνω στο τετράγωνο κατά μέλη,η γνωστή ιδιότητα z απόλυτο^2=z*z συζυγής,όλα στο δεύτερο μέλος,βγάζουμε κοινούς παράγοντες ώστε να εμφανιστούν τα z+-z συζυγής και μετά από πράξεις καταλήγουμε σε 4x-2y-3=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 7 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.