Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
i Να μελετησετε ως προς τη μονοτονια και τα ακροτατα και να βρειτε τις ριζες και το προσημο της συναρτησης![]()
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=(e^x)+1>1>0 για κάθε x ανήκει R.
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο R και συνεπώς και 1-1.
Επειδή lim(x->-oo)(e^x)=0 και lim(x->-oo)(x-1)=lim(x->-oo)x=-oo τότε lim(x->-oo)f(x)=-oo
Επειδή lim(x->+oo)(e^x)=+οο και lim(x->+oo)(x-1)=lim(x->+oo)x=+oo τότε lim(x->+oo)f(x)=+oo
Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R, οπότε f(R)=(lim(x->-oo)f(x),lim(x->+oo)f(x))=(-oo,+oo)=R
Επειδή ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R τότε η Cf δεν παρουσιάζει ακρότατα
f(0)=(e^0)+0-1=1-1=0
και επειδή η f είναι 1-1 η εξίσωση f(x)=0 έχει μοναδική λύση την x0=0.
x<0 => f(x)<f(0) => f(x)<0 (εφόσον f γνησίως αύξουσα)
x>0 => f(x)>f(0) => f(x)>0 (εφόσον f γνησίως αύξουσα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ii Να μελετησετε ως προς τα ακροτατα τη συναρτησηκαι να βρειτε το προσημο της
φ(x)=2(e^x)+(x^2)-2x, x ανήκει R
Η φ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο φ΄(x)=2(e^x)+2x-2=2[(e^x)+x-1]=2f(x), x ανήκει R.
Για x<0 είναι f(x)<0 οπότε φ΄(x)<0
Για x>0 είναι f(x)>0 οπότε φ΄(x)>0
φ΄(0)=2f(0)=2*0=0
Η φ είναι συνεχής στο (-οο,0], παραγωγίσιμη στο (-οο,0) και ισχύει φ΄(x)<0 για κάθε x ανήκει (-οο,0). Άρα η φ είναι γνησίως φθίνουσα στο (-οο,0]. Η φ είναι συνεχής στο [0,+οο), παραγωγίσιμη στο (0,+οο) και ισχύει φ΄(x)>0 για κάθε x ανήκει (0,+οο). Άρα η φ είναι γνησίως αύξουσα στο [0,+οο).
Επομένης η Cφ παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=0 με τιμή φ(0)=2*(e^0)+(0^2)-2*0=2*1+0-0=2
φ(x)>=φ(0) <=> φ(x)>=2>0 για κάθε x ανήκει R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
iii Να αποδειξετε οτι οι γραφικες παραστασεις των συναρτησεωνκαι
εχουν μονο ενα κοινο σημειο στο οποιο εχουν κοινη εφαπτομενη
Θεωρούμε την συνάρτηση P με τύπο P(x)=g(x)-h(x), x ανήκει R. Έχουμε:
P(x)=g(x)-h(x)=(e^x)-1+(1/2)(x^2)-x=(e^x)+(1/2)(x^2)-x-1=(1/2)[2(e^x)+(x^2)-2x]-1=(1/2)φ(x)-1
Η P είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο:
P΄(x)=g΄(x)-h΄(x)=(1/2)φ΄(x)=(1/2)*2f(x)=f(x)
Έχει βρεθεί ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο R, οπότε και η P΄ είναι γνησίως αύξουσα στο R και συνεπώς είναι και 1-1 και η P είναι κυρτή στο R.
Έχουμε
P(0)=(1/2)φ(0)-1=(1/2)*2-1=1-1=0 <=> g(0)-h(0)=0 <=> g(0)=h(0)=β
P΄(0)=f(0)=0 <=> g΄(0)-h΄(0)=0 <=> g΄(0)=h΄(0)=λ
Επειδή η P΄ είναι 1-1 τότε για κάθε x διάφορο 0 ισχύει P΄(x) διάφορο P΄(0), οπότε P΄(x) διάφορο 0 <=> g΄(x) διάφορο h΄(x) για κάθε x ανήκει R*.
Επειδή g(0)=h(0)=β και g΄(0)=h΄(0)=λ τότε οι Cg και Ch έχουν μοναδική κοινή εφαπτομένη στο σημείο (0,β) με εξίσωση:
y-β=λ(x-0) <=> y=λx+β
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εγω νομιζω πως δεν γινεται,αλλα δεν ειμαι πολυ σιγουρη για την αιτιολογηση
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άμα ισχύουν οι προϋποθέσεις του Βολτζάνο για μία
Απ' την άλλη γίνεται προφανώς για κατάλληλη συνάρτηση και διάστημα να υπάρχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θα ηθελα αν μπορουσε να μου απαντησει καποιος στην ερωτηση:''γινεται να ισχυει το θεωρημα bolzano και Rolle ταυτοχρονα για μια συναρτηση f ;;; ''
εγω νομιζω πως δεν γινεται,αλλα δεν ειμαι πολυ σιγουρη για την αιτιολογηση...αν μπορει και ξερει καποιος ας μου απαντησει αιτιολογημενα!!
Φυσικά και γίνεται αλλά όχι για το ίδιο διάστημα. Έστω μία συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α)=f(β)=k. Τότε σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=0.
Αν k=0 τότε f(α)=f(β)=0 και η εξίσωση f(x)=0 έχει τουλάχιστον δύο ρίζες στο [α,β] αλλά δεν γνωρίζουμε αν έχει ρίζες στο (α,β).
Αν k διάφορο 0 τότε f(α)f(β)=(k^2)>0 οπότε δεν μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα αν η εξίσωση f(x)=0 έχει ρίζες στο (α,β).
Για παράδειγμα η συνάρτηση f(x)=(x^2)-1. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x
Έχουμε f(-1)=f(1)=0. Η f είναι συνεχής στο [-1,1], παραγωγίσιμη στο (-1,1) και ισχύει f(-1)=f(1). Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (-1,1) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=0. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ξ=0.
Έχουμε f(0)=-1<0 και f(2)=3>0. Επομένως f(0)f(2)<0. Η f είναι συνεχής στο [0,2] και ισχύει f(0)f(2)<0. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (0,2) τέτοιο ώστε f(x0)=0. Στη συγκεκριμένη περίπτωση x0=1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
GivAS
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω η συναρτηση f συνεχης στο [0,1] παραγωγισιμη στο (0,1) και f(x)>0 για καθε xeR.Αν f(0)=ln2 kai f(1)=ln(e+1), δειξτε οτι υπαρχει ξε(0,1) ωστε f'(ξ)/2ξ=1-e^-f(ξ). (^ --->εις την ...).
f(x)>0 <=> -f(x)<0 <=> e^(-f(x))<1 <=> 1-[e^(-f(x))]>0 για κάθε x ανήκει R
f(x)>0 <=> e^f(x)>1 <=> (e^f(x))-1>0 για κάθε x ανήκει R
Θεωρούμε την συνάρτηση g με τύπο g(x)=ln[(e^f(x))-1]-(x^2), x ανήκει R.
Επειδή η f είναι συνεχής στο [0,1] τότε και η g είναι συνεχής στο [0,1]
Επειδή η f είναι παραγωγίσιμη στο (0,1) τότε και η g είναι παραγωγίσιμη στο (0,1) με πρώτη παράγωγο
g΄(x)={(e^f(x))/[(e^f(x))-1]}f΄(x)-2x=[f΄(x)/(1-(e^(-f(x))))]-2x
Έχουμε
g(0)=ln[(e^f(0))-1]-(0^2)=ln[(e^ln2)-1]-0=ln(2-1)=ln1=0
g(1)=ln[(e^f(1))-1]-(1^2)=ln[(e^ln(e+1))-1]-1=ln(e+1-1)-1=lne-1=1-1=0
Άρα g(0)=g(1)=0
Η g είναι συνεχής στο [0,1], παραγωγίσιμη στο (0,1) και ισχύει g(0)=g(1). Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ ανήκει (0,1) τέτοιο ώστε g΄(ξ)=0. Συνεπώς
g΄(ξ)=0 <=> [f΄(ξ)/(1-(e^(-f(ξ))))]-2ξ=0 <=> f΄(ξ)/(2ξ)=1-[e^(-f(ξ))]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχωκαι
για κάθε x που ανήκει R με f παραγωγίσημη και μου ζητάει την εξίσωση της εφαπτομένης (ε) στο Α(1,f(1)). Για ρίξτε κανα τιπ πως να βρω το f(1).
Ποια είναι η g; Μήπως ζητείται η εφαπτομένη στο A(1,g(1));
Η εξίσωση της εφαπτομένης της Cf στο Α(1,f(1)) είναι η
y=x+f(1)-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ποια είναι η g; Μήπως ζητείται η εφαπτομένη στο A(1,g(1));
Δεν μου δίνει τίποτα άλλο.
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
![Συγκαταβατικό :/: :/:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/condescending.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1 Να αποδείξετε ότι το γινόμενο
2 Να υπολογισετε το οριο
3 Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f έχει με τον άξονα xx′ ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
δν μπορω να κανω τπτ απο αυτα που μου ζηταει HELP!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής στο διάστημα [a,b] μεκαι
και οι μιγαδικοι αριθμοι
,
για τους οποιους ισχυει
1 Να αποδείξετε ότι το γινόμενοείναι φανταστικός αριθμός
2 Να υπολογισετε το οριο
3 Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f έχει με τον άξονα xx′ ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
δν μπορω να κανω τπτ απο αυτα που μου ζηταει HELP!!!
Δεν την έχω λύσει αλλά φαντάζομαι ότι πρέπει να βγάλει κάποια σχέση μεταξύ των α,β,f(α) και f(β) και μετά κάνε των πολ/μο.Το όριο μετά είναι διαίρεση δύο πολ/μων άρα πέρνεις τους μεγιστοβάθμιους. Και τέλος πρέπει Bolzano που μάλλον θα βγαίνει απο τις σχέσεις που βρήκες στο πρώτο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής στο διάστημα [a,b] μεκαι
και οι μιγαδικοι αριθμοι
,
για τους οποιους ισχυει
1 Να αποδείξετε ότι το γινόμενοείναι φανταστικός αριθμός
2 Να υπολογισετε το οριο
3 Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f έχει με τον άξονα xx′ ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
δν μπορω να κανω τπτ απο αυτα που μου ζηταει HELP!!!
3)Αν κάνεις τις πράξεις στην ισότητα των μέτρων που δίνει βρίσκεις
1)
=φανταστικός
2) Διαιρείς αριθμητή και παρονομαστή με χ^2 και επειδή 1/χ----> 0 απομένει
αφού f(a) και f(b) λέει ότι δεν είναι μηδέν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να βρεθεί το λ ώστε το z να είναι πραγματικός αριθμός.
Λυση:
To φανταστικό μέρος πρέπει να ισούται με 0 οπότε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστή φαινεται.Μία επαλήθευση στην παρακάτω,να δώ άν έχω βγάλει σωστό αποτέλεσμα:
Να βρεθεί το λ ώστε το z να είναι πραγματικός αριθμός.
Λυση:
To φανταστικό μέρος πρέπει να ισούται με 0 οπότε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Την συγκεκριμένη όσο και άν την παιδεύω,δεν μου βγαίνει τόσο.Μου βγάζει συνέχεια -2.
Κάνω κάπου λάθος;
Λυση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 11 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.