![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(x)= 1/x - x³ +1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως βρισκουμε την αντιστροφη αυτης της συναρτησης;
f(x)= 1/x - x³ +1
Η f δεν είναι 1-1 αφού f(-1)=f(1)=1 θεωρώντας ως f(x)=(1/x)-(x^3)+1 με πεδίο ορισμού το R*
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η f δεν είναι είναι 1-1 αφού f(-1)=f(1)=1 θεωρώντας ως f(x)=(1/x)-(x^3)+1
η ασκηση δινει αυτη την εξισωση και με f
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
οπου f(-1)(x) η αντιστροφη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η f δεν είναι είναι 1-1 αφού f(-1)=f(1)=1 θεωρώντας ως f(x)=(1/x)-(x^3)+1
φιξντ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(-1)= 2 σωστα?
f(-1)=(1/(-1))-((-1)^3)+1=-1-(-1)+1=-1+1+1=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(-1)=(1/(-1))-((-1)^3)+1=-1-(-1)+1=-1+1+1=1
ναι λαθος μου
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
αρα ειναι λαθος;; αμα εχεις πρωτο τομο του μπαρλα ειναι το θεμα 66 πισω πισω
![Confused :confused: :confused:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/confused.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ναι λαθος μου
αρα ειναι λαθος;; αμα εχεις πρωτο τομο του μπαρλα ειναι το θεμα 66 πισω πισω![]()
Γράψε ξανά ολόκληρη την εκφώνηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
...
Έστω f
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
a.να βρειτε το συνολο τιμων της f
β. να δειξετε οτι υπαρχει η αντιστροφη συναρτηση f(-1)(x) και οτι ειναι γνησιως φθινουσα
γ.αν θεωρησουμε γνωστο οτι η αντιστροφη της f ειναι συνεχης τοτε να βρειτε το οριο ιμ(χ-->-00) [[ f(-1)(x) - x] /[ x + f(-1)(x)] ]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λοιπον...
...
Έστω f0, +oo) ---> R ,μια συναρτηση με f(x) = 1/x - x^3 + 1
a.να βρειτε το συνολο τιμων της f
β. να δειξετε οτι υπαρχει η αντιστροφη συναρτηση f(-1)(x) και οτι ειναι γνησιως φθινουσα
γ.αν θεωρησουμε γνωστο οτι η αντιστροφη της f ειναι συνεχης τοτε να βρειτε το οριο ιμ(χ-->-00) [[ f(-1)(x) - x] /[ x + f(-1)(x)] ]
(α) Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(1/x)-(x^3)+1=((-x^4)+x+1)/x με πεδίο ορισμού το A=(0,+oo). Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=-(1/(x^2))-3(x^2)=-((3(x^4)+1)/(x^2))<0 για κάθε x>0
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,+οο). Επομένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,+οο) και συνεπώς είναι και 1-1. Άρα η f είναι αντιστρέψιμη.
Επειδή lim(x->0+)(1/x)=+oo και lim(x->0+)(-(x^3)+1)=1 τότε lim(x->0+)f(x)=+oo
Επειδή lim(x->+oo)(1/x)=0 και lim(x->+oo)(-(x^3)+1)=lim(x->+oo)(-(x^3))=-oo τότε lim(x->+oo)f(x)=-oo
Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο (0,+οο) οπότε το πεδίο τιμών της είναι το εξής σύνολο:
f(A)=f((0,+oo))=(lim(x->+oo)f(x),lim(x->0+)f(x))=(-oo,+oo)=R => f(A)=R
(β) Επειδή η f είναι 1-1 τότε είναι αντιιστρέψιμη και ισχύει η ισοδυναμία
y=f(x) <=> x=(f-1)(y) για κάθε x ανήκει A, y ανήκει f(A)
Επειδή η f είναι συνεχής τότε και η f-1 είναι συνεχής (έχει αποδειχθεί σε προηγούμενο post)
Επειδή η f είναι γνησίως φθίνουσα τότε και η f-1 είναι γνησίως φθίνουσα (έχει αποδειχθεί σε προηγούμενο post)
(γ) Θεωρούμε την συνάρτηση g(y)=[(f-1)(y)-y]/[(f-1)(y)+y] όπου y ανήκουν f(A)=R για τα οποία (f-1)(y) διάφορο -y
Με αντικατάσταση y=f(x) προκύπτει g(f(x))=[(f-1)(f(x))-f(x)]/[(f-1)(f(x))+f(x)]=[x-f(x)]/[x+f(x)]
Η σύνθεση (gof)(x)=g(f(x)) ορίζεται για εκείνα τα x στο Α για τα οποία f(x) διάφορο -x
Έχουμε
(gof)(x)=g(f(x))=[x-f(x)]/[x+f(x)]=[x-(1/x)+(x^3)-1]/[x+(1/x)-(x^3)+1]=[(x^4)+(x^2)-x-1]/[-(x^4)+(x^2)+x+1]
lim(x->+oo)g(f(x))=lim(x->+oo){[(x^4)+(x^2)-x-1]/[-(x^4)+(x^2)+x+1]}=lim(x->+oo)[(x^4)/(-(x^4))]=lim(x->+oo)(-1)=-1
Άρα lim(x->+oo)g(f(x))=-1
Θεωρούμε τον μετασχηματισμό y=f(x). Επειδή lim(x->+oo)f(x)=-oo τότε έχουμε:
lim(x->+oo)g(f(x))=lim(y->-oo)g(y)
Άρα lim(y->-oo)g(y)=lim(x->+oo)g(f(x))=-1
Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι
lim(x->-oo)g(x)=-1 <=> lim(x->-oo){[(f-1)(x)-x]/[(f-1)(x)+x]}=-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2)εστω χ , ψ ε R* τετοιοι ωστε:
[(χ^2)-χψ+(ψ^2)] / [(χ^2)+χψ+(ψ^2)] = χ/ψ
να αποδειξετε οτι : 1/3<χ/ψ<1/2
μπορει καποιος να μου τις λυσει αναλυτικα για να καταλαβω γιατι με εχουν μπερδεψει πολυ και οι δυο.........
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέτω
Άρα το α είναι ρίζα της εξίσωσης
Επιπλέον
άρα η μοναδική ρίζα ανήκει στο διάστημα (1/3,1/2) και τελειώσαμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(x)=x³-6x²+8x
καπoιο tip?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μάλλον εννοεί για κάθε1)...και για καποιο χο ε (0,2α)...
Αν βάλουμε στην δεύτερη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε
Η δεύτερη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
και αν βάλουμε στην τρίτη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε
Η πρώτη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
Από (1) και (2) προκύπτει ότι
Άρα λοιπόν
Η λύση ( όπως και η άσκηση μάλλον ) είναι κλεμμένη από εδώ όπου υπάρχει μία παρόμοια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βρες τα κοινά σημεία ευθείας και γραφικής παράστασης της f. Για να είναι η χ+y=0 εφαπτομένη της γραφικής παράστασης, πρέπει και αρκεί η παράγωγος της f σε κάποιο/α από τα κοινά σημεία να είναι ίση με τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας (δηλαδή -1 ).να αποδειξετε οτι η ευθεια x+y=0 ειναι εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της συναρτησης
f(x)=x³-6x²+8x
καπoιο tip?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μάλλον εννοεί για κάθε. Επειδή
από Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα
τέτοιο ώστε
.
Αν βάλουμε στην δεύτερη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε
Η δεύτερη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
και αν βάλουμε στην τρίτη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε
Η πρώτη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
Από (1) και (2) προκύπτει ότι
Άρα λοιπόνκαι το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Η λύση ( όπως και η άσκηση μάλλον ) είναι κλεμμένη από εδώ όπου υπάρχει μία παρόμοια.
Ναι όντως ισχύει αυτό που λες γιατί η καθηγήτρια μου μας είπε ότι η άσκηση αυτή είναι από παλιά θέματα του ευκλειδη!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως θα βρω τα κοινα σημεια?λιγο πιο αναλυτικα?Βρες τα κοινά σημεία ευθείας και γραφικής παράστασης της f. Για να είναι η χ+y=0 εφαπτομένη της γραφικής παράστασης, πρέπει και αρκεί η παράγωγος της f σε κάποιο/α από τα κοινά σημεία να είναι ίση με τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας (δηλαδή -1 ).
![Συγκαταβατικό :/: :/:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/condescending.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
y=f(x)
x+y=0
δηλαδή
y=x^3-6x^2+8x
y=-x
εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη των εξισώσεων
x^3-6x^2+8x=-x
x(x^2-6x+9)=0
x(x-3)^2=0
x=0 x=3
σορυ για την γραφή. Πρόβλημα του latex
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εστω η συναρτηση f(x)= (x²+x)συνx .
N.α.ο η f(x)=0 εχει μια τουλ ριζα στο (-2,1) και αλλη μια τουλ ριζα στο (1,2)
δε βγαινει με μπολζανο(ακομα και αν σπασω τα διαστηματα)
δοκιμασα και με ατοπο και δε βγαινει
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
υγ.μεχρι ρολ εχω κανει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 7 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.