Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
πως βρισκουμε την αντιστροφη αυτης της συναρτησης;

f(x)= 1/x - x³ +1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
πως βρισκουμε την αντιστροφη αυτης της συναρτησης;

f(x)= 1/x - x³ +1

Η f δεν είναι 1-1 αφού f(-1)=f(1)=1 θεωρώντας ως f(x)=(1/x)-(x^3)+1 με πεδίο ορισμού το R*
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
Η f δεν είναι είναι 1-1 αφού f(-1)=f(1)=1 θεωρώντας ως f(x)=(1/x)-(x^3)+1

η ασκηση δινει αυτη την εξισωση και με f:(0, +oo) --->R και ζηταει το συνολο τιμων της (καλα ,δεν το δινει στην εκφωνηση?! ),ν.δ.ο αντιστρεφεται και οτι ειναι φθινουσα,και μετα λεει : αν θεωρησουμε γνωστο οτι η αντιστροδη ειναι συνεχης τοτε να βρειτε το ορio lim(x-->-oo) f(-1)(χ) -χ / χ+ f(-1)(χ)


οπου f(-1)(x) η αντιστροφη
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
Τελευταία επεξεργασία:

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
f(-1)=(1/(-1))-((-1)^3)+1=-1-(-1)+1=-1+1+1=1

ναι λαθος μου:redface::P

αρα ειναι λαθος;; αμα εχεις πρωτο τομο του μπαρλα ειναι το θεμα 66 πισω πισω:confused:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
ναι λαθος μου:redface::P

αρα ειναι λαθος;; αμα εχεις πρωτο τομο του μπαρλα ειναι το θεμα 66 πισω πισω:confused:

Γράψε ξανά ολόκληρη την εκφώνηση
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
λοιπον...
...
Έστω f:(0, +oo) ---> R ,μια συναρτηση με f(x) = 1/x - x^3 + 1
a.να βρειτε το συνολο τιμων της f
β. να δειξετε οτι υπαρχει η αντιστροφη συναρτηση f(-1)(x) και οτι ειναι γνησιως φθινουσα
γ.αν θεωρησουμε γνωστο οτι η αντιστροφη της f ειναι συνεχης τοτε να βρειτε το οριο ιμ(χ-->-00) [[ f(-1)(x) - x] /[ x + f(-1)(x)] ]
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
με τον ορισμο βγαινει οτι ειναι 1-1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
λοιπον...
...
Έστω f:(0, +oo) ---> R ,μια συναρτηση με f(x) = 1/x - x^3 + 1
a.να βρειτε το συνολο τιμων της f
β. να δειξετε οτι υπαρχει η αντιστροφη συναρτηση f(-1)(x) και οτι ειναι γνησιως φθινουσα
γ.αν θεωρησουμε γνωστο οτι η αντιστροφη της f ειναι συνεχης τοτε να βρειτε το οριο ιμ(χ-->-00) [[ f(-1)(x) - x] /[ x + f(-1)(x)] ]

(α) Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(1/x)-(x^3)+1=((-x^4)+x+1)/x με πεδίο ορισμού το A=(0,+oo). Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο:

f΄(x)=-(1/(x^2))-3(x^2)=-((3(x^4)+1)/(x^2))<0 για κάθε x>0

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,+οο). Επομένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,+οο) και συνεπώς είναι και 1-1. Άρα η f είναι αντιστρέψιμη.

Επειδή lim(x->0+)(1/x)=+oo και lim(x->0+)(-(x^3)+1)=1 τότε lim(x->0+)f(x)=+oo
Επειδή lim(x->+oo)(1/x)=0 και lim(x->+oo)(-(x^3)+1)=lim(x->+oo)(-(x^3))=-oo τότε lim(x->+oo)f(x)=-oo

Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο (0,+οο) οπότε το πεδίο τιμών της είναι το εξής σύνολο:
f(A)=f((0,+oo))=(lim(x->+oo)f(x),lim(x->0+)f(x))=(-oo,+oo)=R => f(A)=R

(β) Επειδή η f είναι 1-1 τότε είναι αντιιστρέψιμη και ισχύει η ισοδυναμία

y=f(x) <=> x=(f-1)(y) για κάθε x ανήκει A, y ανήκει f(A)

Επειδή η f είναι συνεχής τότε και η f-1 είναι συνεχής (έχει αποδειχθεί σε προηγούμενο post)
Επειδή η f είναι γνησίως φθίνουσα τότε και η f-1 είναι γνησίως φθίνουσα (έχει αποδειχθεί σε προηγούμενο post)

(γ) Θεωρούμε την συνάρτηση g(y)=[(f-1)(y)-y]/[(f-1)(y)+y] όπου y ανήκουν f(A)=R για τα οποία (f-1)(y) διάφορο -y

Με αντικατάσταση y=f(x) προκύπτει g(f(x))=[(f-1)(f(x))-f(x)]/[(f-1)(f(x))+f(x)]=[x-f(x)]/[x+f(x)]
Η σύνθεση (gof)(x)=g(f(x)) ορίζεται για εκείνα τα x στο Α για τα οποία f(x) διάφορο -x

Έχουμε

(gof)(x)=g(f(x))=[x-f(x)]/[x+f(x)]=[x-(1/x)+(x^3)-1]/[x+(1/x)-(x^3)+1]=[(x^4)+(x^2)-x-1]/[-(x^4)+(x^2)+x+1]

lim(x->+oo)g(f(x))=lim(x->+oo){[(x^4)+(x^2)-x-1]/[-(x^4)+(x^2)+x+1]}=lim(x->+oo)[(x^4)/(-(x^4))]=lim(x->+oo)(-1)=-1
Άρα lim(x->+oo)g(f(x))=-1

Θεωρούμε τον μετασχηματισμό y=f(x). Επειδή lim(x->+oo)f(x)=-oo τότε έχουμε:

lim(x->+oo)g(f(x))=lim(y->-oo)g(y)

Άρα lim(y->-oo)g(y)=lim(x->+oo)g(f(x))=-1

Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι

lim(x->-oo)g(x)=-1 <=> lim(x->-oo){[(f-1)(x)-x]/[(f-1)(x)+x]}=-1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
ευχαριστω πολυυυυυυυ ΅:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mary-blackrose

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Μαίρη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Νάξος (Κυκλάδες). Έχει γράψει 145 μηνύματα.
1)εστω συναρτηση f συνεχης στο R και α>0.Θεωρουμε τον μιγαδικο αριθμο z=x+if(x) , x ε R .Αν ειναι f(α/2)=α/2 , f(3α/2)=-α/2 και για καποιο χο ε (0,2α) ισχυει |z-α|<α ,|2z-α|>=α και |2z-3α|>=α,να αποδειξετε οτι f(α)=0

2)εστω χ , ψ ε R* τετοιοι ωστε:
[(χ^2)-χψ+(ψ^2)] / [(χ^2)+χψ+(ψ^2)] = χ/ψ
να αποδειξετε οτι : 1/3<χ/ψ<1/2

μπορει καποιος να μου τις λυσει αναλυτικα για να καταλαβω γιατι με εχουν μπερδεψει πολυ και οι δυο.........:worry:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
2) Αν διαιρέσουμε αριθμητή και παρονομαστή με , η ισότητα γίνεται

Θέτω και η προηγούμενη ισότητα γίνεται

Άρα το α είναι ρίζα της εξίσωσης όπου η οποία είναι παραγωγίσιμη με
. Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα και άρα 1-1. Συνεπώς η α είναι η μοναδική ρίζα της εξίσωσης .
Επιπλέον
άρα η μοναδική ρίζα ανήκει στο διάστημα (1/3,1/2) και τελειώσαμε.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Aris90

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Aris90 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αγία Παρασκευή (Ιωάννινα). Έχει γράψει 135 μηνύματα.
να αποδειξετε οτι η ευθεια x+y=0 ειναι εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της συναρτησης
f(x)=x³-6x²+8x
καπoιο tip?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
1)...και για καποιο χο ε (0,2α)...
Μάλλον εννοεί για κάθε . Επειδή
από Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε .

Αν βάλουμε στην δεύτερη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε

Η δεύτερη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
και αν βάλουμε στην τρίτη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε

Η πρώτη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
Από (1) και (2) προκύπτει ότι
Άρα λοιπόν και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Η λύση ( όπως και η άσκηση μάλλον ) είναι κλεμμένη από εδώ όπου υπάρχει μία παρόμοια.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
να αποδειξετε οτι η ευθεια x+y=0 ειναι εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της συναρτησης
f(x)=x³-6x²+8x
καπoιο tip?
Βρες τα κοινά σημεία ευθείας και γραφικής παράστασης της f. Για να είναι η χ+y=0 εφαπτομένη της γραφικής παράστασης, πρέπει και αρκεί η παράγωγος της f σε κάποιο/α από τα κοινά σημεία να είναι ίση με τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας (δηλαδή -1 ).
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mary-blackrose

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Μαίρη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Νάξος (Κυκλάδες). Έχει γράψει 145 μηνύματα.
Μάλλον εννοεί για κάθε . Επειδή
από Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε .

Αν βάλουμε στην δεύτερη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε

Η δεύτερη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
και αν βάλουμε στην τρίτη ανισότητα όπου χ=ξ παίρνουμε

Η πρώτη περίπτωση είναι αδύνατη, άρα κρατάμε το
Από (1) και (2) προκύπτει ότι
Άρα λοιπόν και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Η λύση ( όπως και η άσκηση μάλλον ) είναι κλεμμένη από εδώ όπου υπάρχει μία παρόμοια.

Ναι όντως ισχύει αυτό που λες γιατί η καθηγήτρια μου μας είπε ότι η άσκηση αυτή είναι από παλιά θέματα του ευκλειδη!!!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Aris90

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Aris90 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αγία Παρασκευή (Ιωάννινα). Έχει γράψει 135 μηνύματα.
Βρες τα κοινά σημεία ευθείας και γραφικής παράστασης της f. Για να είναι η χ+y=0 εφαπτομένη της γραφικής παράστασης, πρέπει και αρκεί η παράγωγος της f σε κάποιο/α από τα κοινά σημεία να είναι ίση με τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας (δηλαδή -1 ).
πως θα βρω τα κοινα σημεια?λιγο πιο αναλυτικα?:/:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Θα λύσουμε το σύστημα
y=f(x)
x+y=0
δηλαδή
y=x^3-6x^2+8x
y=-x
εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη των εξισώσεων
x^3-6x^2+8x=-x
x(x^2-6x+9)=0
x(x-3)^2=0
x=0 x=3

σορυ για την γραφή. Πρόβλημα του latex
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

φρι

Διάσημο μέλος

Η φρι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,022 μηνύματα.
τα παιξε το λατεξ. λοιπον,
εστω η συναρτηση f(x)= (x²+x)συνx .
N.α.ο η f(x)=0 εχει μια τουλ ριζα στο (-2,1) και αλλη μια τουλ ριζα στο (1,2)


δε βγαινει με μπολζανο(ακομα και αν σπασω τα διαστηματα)
δοκιμασα και με ατοπο και δε βγαινει:(

υγ.μεχρι ρολ εχω κανει
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top