JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έπρεπε να αποδείξω πως ο μιγαδικόςανηκει στο R
Έπρεπε να αποδείξεις ότι είναι ίσος με τον συζηγή του.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν
Αφού
Για να είναι ο w πραγματικός θα πρέπει να ανήκει στο R άρα
Ή κάνω κάπου λάθος;Και το αρνητικό πως το δείχνουμε;
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antonisd95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θα σου βγει μία εξίσωση που έχει πάντα αρνητικό πρόσημο .
αν δείξεις μόνο ότι είναι αρνητικός δεν χρειάζεται να δείξεις ότι είναι και πραγματικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θέσε ζ=yi yER
θα σου βγει μία εξίσωση που έχει πάντα αρνητικό πρόσημο .
αν δείξεις μόνο ότι είναι αρνητικός δεν χρειάζεται να δείξεις ότι είναι και πραγματικός.
Ευχαριστώ!
Αντικατέστησα όπου z=yi και κατέληξα σε αρνητικό πραγματικό αριθμό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antonisd95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πρέπει να καταλήξεις σε άπειρους αρνητικούς αριθμούς![]()
Ups...Βλακεία μου.Ξέχασα μία δύναμη
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z αν ισχύει
Απο ότι κατάλαβα,αντικαθιστώ όπου
Σωστα;
Πληροφοριακά είναι η άσκηση 55,σελίδα 34(Γεωμετρικοί τόποι) απο τον πρώτο τόμο του βοηθήματος του Μπάρλα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
gregory nub
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
w= -w(συζηγής) και μετά συνέχιζα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η σημερινή απορία
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z αν ισχύει
Απο ότι κατάλαβα,αντικαθιστώ όπουκαι φέρνω το w σε μορφή
όπου μετά μηδενίζεται το πραγματικό μέρος,δηλαδή ο αριθμητής είναι 0,και απο εκεί προσπαθώ να καταλήξω σε μία σχέση για τα x,y.
Σωστα;
Πληροφοριακά είναι η άσκηση 55,σελίδα 34(Γεωμετρικοί τόποι) απο τον πρώτο τόμο του βοηθήματος του Μπάρλα.
Δεν έχεις καμία άλλη σχεση για το z?
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν έχεις καμία άλλη σχεση για το z?Αν όχι τότε κάνε αυτό που λέει ο greg.
Αυτή ήταν η επομενη σκέψη μου.
Καταλήγω στο ακόλουθο:
Κάνω αντικαταστάσεις και λύνω το τέρας που προκύπτει ή υπάρχει κάτι άλλο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stelios1994-4
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Tώρα ο w ανήκει στον γεωμετρικό τόπο αν και μόνο αν
Άρα ο ζητούμενος γ.τ. είναι οι ευθείες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να βρεθει τη τιμη f(2)
sun=συν
τι λετε για αυτη την ασκησκη?
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οπότε για χ κοντά στο 2 είναι
Από τριγωνομετρία ξέρουμε γενικά ότι
και
Τελικά από (1) και (2) παίρνουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
1)δινεται συναρτηση f(x)=x+ριζα(χ^2+1).
i)Να αποδειξετε οτι f(x)>0 για καθε χ ε R.
ii)ν.δ.ο f γνησιως αυξουσα
2)εστω συνεχης συναρτηση f:[0,1]-->R με 4<=f(x)<=5 για καθε χ ε [0,1].Ν.δ.ο η εξισωση f^2 (x)-5f(x)+4x=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο διαστημα (0,1).
3)εστω η συνεχης συναρτηση f:R-->R για την οποιαα ισχυει f^3 (x)+f^2 (x)+f(x)=xe^x -συνχ για καθε χ ε R.Ν.δ.ο η εξισωση f(x)=0 εχει μια τουλαχιστον λυση στο (0,1).
4)Αν f ,g συνεχεις με συνολο τιμων το [α,β] και f(α)=α , f(β)=β ,δειξτε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ ε (α,β):2f(ξ)=g(f(ξ))+g(ξ).
στις ασκησεις 2,3,4 γνωριζω τη διαδικασια αλλα μπερδευομαι στο πως θα βρω ποια ειναι στο f(0) , f(1) και f(α) ,f(β) θετικα και αρνητικα .......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)δινεται συναρτηση f(x)=x+ριζα(χ^2+1).
i)Να αποδειξετε οτι f(x)>0 για καθε χ ε R.
ii)ν.δ.ο f γνησιως αυξουσα
f(x)=x+((x^2)+1)^(1/2), x ανήκει R
i) Υπενθυμίζουμε την ταυτότητα |x|>=-x για κάθε x ανήκει R. Έχουμε
1>0 <=> (x^2)+1>(x^2) <=> ((x^2)+1)^(1/2)>|x|>=-x => ((x^2)+1)^(1/2)>-x <=> x+((x^2)+1)^(1/2)>0
Επομένως f(x)>0 για κάθε x ανήκει R
ii) Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο
f΄(x)=[x+((x^2)+1)^(1/2)]/[((x^2)+1)^(1/2)]=f(x)/[((x^2)+1)^(1/2)]>0 αφού f(x)>0 για κάθε x ανήκει R
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο R.
2)εστω συνεχης συναρτηση f:[0,1]-->R με 4<=f(x)<=5 για καθε χ ε [0,1].Ν.δ.ο η εξισωση f^2 (x)-5f(x)+4x=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο διαστημα (0,1).
Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=(f(x))^2-5f(x)+4x, x ανήκει [0,1]. Επειδή η f είναι συνεχής στο [0,1] τότε και η g είναι συνεχής στο [0,1].
4<=f(x)<=5 => 16<=(f(x))^2<=25
4<=f(x)<=5 => -25<=-5f(x)<=-20
0<=x<=1 => 0<=4x<=4
Προσθέτοντας τις 3 ανισότητες κατά μέλη προκύπτει -9<=(f(x))^2-5f(x)+4x<=9 => -9<=g(x)<=9
Επειδή η g είναι συνεχής στο [0,1] τότε η εικόνα του [0,1] είναι διάστημα και επομένως g([0,1])=[-9,9] και επειδή 0 ανήκει [-9,9] τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο [0,1] τέτοιο ώστε g(ξ)=0
3)εστω η συνεχης συναρτηση f:R-->R για την οποιαα ισχυει f^3 (x)+f^2 (x)+f(x)=xe^x -συνχ για καθε χ ε R.Ν.δ.ο η εξισωση f(x)=0 εχει μια τουλαχιστον λυση στο (0,1).
Θεωρούμε την πολυωνυμική συνάρτηση g(x)=(x^3)+(x^2)+x όπου x ανήκει R. Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο g΄(x)=3(x^2)+2x+1=2(x^2)+[(x^2)+2x+1]=2(x^2)+((x+1)^2)>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η g είναι γνησίως αύξουσα στο R και επομένως είναι 1-1, οπότε και αντιστρέψιμη. Επειδή lim(x->-άπειρο)g(x)=- άπειρο, lim(x->+άπειρο)g(x)=+άπειρο και η g είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R τότε το πεδίο τιμών της g είναι g(R)=(-άπειρο,+άπειρο)=R. Επειδή 0 ανήκει g(R)=R και η g είναι 1-1 τότε υπάρχει μοναδικό ξ στο R τέτοιο ώστε g(ξ)=0.
Παρατηρούμε ότι g(0)=0. Η g είναι 1-1 οπότε
g(ξ)=g(0) <=> ξ=0 η μοναδική ρίζα της εξίσωσης g(x)=0
Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=x(e^x)-συνx, x ανήκει R. Η h είναι συνεχής στο R και έχουμε h(0)=-1<0 και h(1)=e-συν1>0 αφού e>1>συν1. Η h είναι συνεχής στο διάστημα [0,1] και ισχύει h(0)h(1)<0, οπότε σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (0,1) τέτοιο ώστε h(x0)=0.
Η αρχική εξίσωση που ισχύει για κάθε x στο R γράφεται στη μορφή g(f(x))=h(x). Επομένως έχουμε:
g(f(x))=h(x) <=> f(x)=(g-1)(h(x)), όπου x ανήκει R
Επίσης έχουμε g(0)=0 <=> (g-1)(0)=0
Για x=x0 έχουμε:
f(x0)=(g-1)(h(x0))=(g-1)(0)=0. Επομένως f(x0)=0.
4)Αν f ,g συνεχεις με συνολο τιμων το [α,β] και f(α)=α , f(β)=β ,δειξτε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ ε (α,β):2f(ξ)=g(f(ξ))+g(ξ).
α<=f(x)<=β
α<=g(x)<=β
α<=x<=β
Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=g(f(x))+g(x)-2f(x), x ανήκει [α,β]. Επειδή η f και η g είναι συνεχείς στο [α,β] και η f έχει πεδίο τιμών το [α,β] τότε και η h είναι συνεχής στο [α,β]. Έχουμε:
h(α)=g(f(α))+g(α)-2f(α)=g(α)+g(α)-2α=2g(α)-2α=2(g(α)-α)>=0 αφού α<=g(α)<=β
h(β)=g(f(β))+g(β)-2f(β)=g(β)+g(β)-2β=2g(β)-2β=2(g(β)-β)<=0 αφού α<=g(β)<=β
Αν g(α)=α τότε h(α)=0
Αν g(β)=β τότε h(β)=0
Αν g(α) διάφορο α και g(β) διάφορο β τότε h(α)>0 και h(β)<0. Επομένως η h είναι συνεχής στο [α,β] και h(α)h(β)<0. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Bozano υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε h(ξ)=0
Επομένως υπάρχει ξ στο [α,β] ώστε h(ξ)=0 <=>2f(ξ)=g(f(ξ))+g(ξ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όμωςυπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (0,π/2) τέτοιο ώστε h(x0)=0.
επειδή
Για χ=1 είναι
επειδή
Από (1),(2) και θεώρημα Βοlzano, υπάρχει τουλάχιστον ένα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Έστω η συνάρτηση
για την οποία ισχύει
και η συνάρτηση
με
, για κάθε
. Αν
, να βρείτε το
.
- Έστω οι συναρτήσεις
για τις οποίες ισχύει:
, για κάθε
. Αν
, να δείξετε ότι
.
- Έστω
μια συνάρτηση για την οποία ισχύει
, για κάθε
. Να βρείτε το
- Δίνεται η συνάρτηση
για την οποία ισχύει
. Να βρείτε το
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ωραίος.
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 11 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.