Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

infamous · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
$\lim_{x \to -\infty}\phi(x)$

νομιζω το βρηκα..λεω limf(x) οταν χ παει στο -απειρο βγαινει -απειρο αρα υπαρχει χ που η φ<0
το ιδιο με οταν χ παει στο +απειρο βγαινει οτι υπαρχει χ για το οποιο φ>0 αρα BOLZANO στο κλειστο χ1,χ2..και αποδεικνυω οτι εχει ριζα ?
απορω πως μου ηρθε που εβαλα αρχικα ανισωση αντι για ισοτητα

κωσ · 05-01-12

θελω βοήθειαααα επειγων!!

μπαρλας ασκ. 51 σελ. 392

Εστω μια παραγωγισιμη συναρτηση f:[a,b]-->R me f'(x) διαφορο του 0. για καθε χ e(a,b) και οι μιγαδικοι z1=e^α+if(a), z2=f(b) + ie^b
Α.Aν α>=0 και η εικονα του z1 βρισκεται στο μοναδιαιο κυκλο ,να βρειτε το ζ1.
Β.Αν Im(z1z2)=0 na δειξετε οτι υπαρχει ενα ακριβως Χο ε(α,β) τετοιο ωστε f(Xo)=0
Γ.αν ο μιγαδικος w-z1z2 ειναι φανταστικος να δειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον ξε(α,β) τετοιο ωστε f'(ξ)=f(ξ).

Θελω βοηθεια στο Β,Γ. εΙΝΑΙ μεχρι και Θ.ROLLE.
(st B σκεφτηκα να κανω Θ.Β και να το συνδιασω με rolle αλλα κόλλησα ....

stelios1994-4 · 05-01-12

Ζεστό ζεστό. Σημερινο 2ο μέρος 4ου θέματος. Όποιος δεν βαριέται, ας μου γράψει την λύση για το ερώτημα 3 γιατί δεν το κατάφερα.
Έστω συνάρτηση $\phi$ με $\phi(\alpha)=R$ για την οποία ισχύει η σχέση: ${\phi}^{3}(\chi)+3\phi(\chi)=\chi-5$

Να δείξετε ότι η $\phi$ είναι γνησίως αύξουσα.
Να βρείτε (αν υπάρχει) την ${\phi }^{-1}$
Να δείξετε ότι οι $\phi$ και ${\phi }^{-1}$ έχουν μόνο ένα κοινό σημείο.
Να βρείτε το $\lim_{\chi \rightarrow+oo}\frac{\chi \eta \mu\phi \left(\chi \right)}{{\phi}^{4}\left(\chi \right)}$
Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της $\phi$ στο σημείο $A(-5,\phi (-5))$

drosos · 5 Ιανουαρίου 2012

βρες το z1z2 και παρε το φανταστικο μερος(χωρις το i βεβαια)=0 και μετα κανε bolzano. για το β
στο Γ δεν ξερω ακριβως τι πρεπει να κανεις(θα το δω αργοτερα) αλλα μαλλον θα χρησιμοποιησεις και το β ερωτημα

edit:Αυτο πηγαινε στο πιο πανω με τους μιγαδικους
Οριστε και η λυση για το (ii) Στο 1 τι εννοεις ζ1;; μηπως z1?
ii) $z1z2={e}^{a}f(b)+{e}^{a}{e}^{b}i+f(b)f(a)i-f(a){e}^{b}$
$Im(z1z2)=0\Leftrightarrow {e}^{a}{e}^{b}+f(b)f(a)=0\Leftrightarrow f(b)f(a)=-{e}^{a}{e}^{b}$
${e}^{a}{e}^{b}>0\Leftrightarrow -{e}^{a}{e}^{b}<0$
Αρα απο θ.bolzi υπαρχει τουλαχιστον μια ριζα χ0 για την f

Αν δεν σου δινει οτι ειναι παραγωγισιμη(αλλα πως σου ζηταει μετα να βρεις την εφαπτομενη :confused:

) πας με ορισμο στο πρωτο και το δειχνεις. Στο δευτερο αφου εχει συνολο ολο το R θετεις οπου χ->f^-1(x). Στο τρια αρκει να λυσεις το συστημα y=x με την f αφου ειναι γνησιως αυξουσα αρα τα κοινα σημεια τους θα βρισκονται μονο στην προηγουμενη ευθεια. Τωρα το οριο δεν ξερω αν ειναι σωστο αλλα νομιζω σπας το f^4 σε f^3*f και κανει 0 απο κριτηριο παρεμβολης(αλλα κ παλι δεν ξερεις αν υπαρχει το οριο της f :hmm:

) Το 5 αφου δεν ξερω για παραγωγισιμοτητα δεν μπορω να απαντησω.

κωσ · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
βρες το z1z2 και παρε το φανταστικο μερος(χωρις το i βεβαια)=0 και μετα κανε bolzano. για το β
στο Γ δεν ξερω ακριβως τι πρεπει να κανεις(θα το δω αργοτερα) αλλα μαλλον θα χρησιμοποιησεις και το β ερωτημα
edit:Αυτο πηγαινε στο πιο πανω με τους μιγαδικους
Οριστε και η λυση για το (ii) Στο 1 τι εννοεις ζ1;; μηπως z1?
ii) $z1z2={e}^{a}f(b)+{e}^{a}{e}^{b}i+f(b)f(a)i-f(a){e}^{b}$
$Im(z1z2)=0\Leftrightarrow {e}^{a}{e}^{b}+f(b)f(a)=0\Leftrightarrow f(b)f(a)=-{e}^{a}{e}^{b}$
${e}^{a}{e}^{b}>0\Leftrightarrow -{e}^{a}{e}^{b}<0$
Αρα απο θ.bolzi υπαρχει τουλαχιστον μια ριζα χ0 για την f

Ευχαριστω καταρχας για τη βοηθεια...
Μεχρι εδω οκ αλλα δεν λεει τουλαχιστον μια αλλά ακριβως μια
Εχω μια ιδεα γτ τι μπορουμε να κανουμε αλλα σε λιγο να δοκιμασω αμα βγαινει

drosos · 05-01-12

Α δεν το προσεξα. Πες οτι εχει και αλλη μια πχ ρ2 και κανε Rolle στο [x0(αυτη που αποδειξαμε με bolzano),ρ2] χωρις βλαβη της γενικοτητας και καταληγεις σε ατοπο

κωσ · 05-01-12

αυτο ειχα σκεφτει ^_^

drosos · 05-01-12

Στο 3ο ποιος ειναι ο w??

κωσ · 8 Ιανουαρίου 2012

w=z1*z2 (επι ειναι)

γ)Re(z1z2)=0<=>....<=>f(b)/e^b=f(a)/e^a
Αμα εκανα ρολλ στην h(x)=f(x)/e^x?
Αλλα μπερδευομαι στο πως να το κάνω....

drosos · 05-01-12

Δεν ειχες βαλει = αλλα - για αυτο μπερδευτηκα

Αρα αφου ειναι φανταστικος θα πεις το Re(w)=0.
$w=z1z2={e}^{a}f(b)+{e}^{a}{e}^{b}i+f(b)f(a)i-f(a){e}^{b}$
$Re(w)={e}^{a}f(b)-f(a){e}^{b}=0$
${e}^{a}f(b)-f(a){e}^{b}=0\Leftrightarrow \frac{{e}^{a}}{f(a)}=\frac{{e}^{b}}{f(b)}\Leftrightarrow \frac{f(a)}{{e}^{a}}=\frac{f(b)}{{e}^{b}}$
Αρα θετεις την συναρτηση $h(x)=\frac{f(x)}{{e}^{x}}$
Και Rolle στο [α,β]
Ααα δεν το ειδα οτι το χες γραψει. Ναι απλο ειναι
g συνεχης και παρ/μη. h(a)=h(b) απο την προηγουμενη σχεση αρα h'(ξ)=0
$h'(x)=\frac{f'(x)-f(x)}{{e}^{x}}$
Βαλε οπου χ->ξ και =0. Ο αριθμητης =0 αφου το e^x>0 και αποδειχθηκε

infamous · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Ζεστό ζεστό. Σημερινο 2ο μέρος 4ου θέματος. Όποιος δεν βαριέται, ας μου γράψει την λύση για το ερώτημα 3 γιατί δεν το κατάφερα.
Έστω συνάρτηση $\phi$ με $\phi(\alpha)=R$ για την οποία ισχύει η σχέση: ${\phi}^{3}(\chi)+3\phi(\chi)=\chi-5$

Να δείξετε ότι η $\phi$ είναι γνησίως αύξουσα.

πως το ελυσες αυτο? :hmm:

drosos · 05-01-12

Για καθε χ1,χ2 με μπλα μπλα μπλα
Εστω $f(x1)<f(x2)\Leftrightarrow {f(x1)}^{3}<{f(x2)}^{3}(1)$
$<3$ f(x2)(2)" />

$(1)+(2)\Leftrightarrow x1-5<x2-5\Leftrightarrow x1<x2$

Or3st1s SOAD · 06-01-12

Υποθετεις οτι χ1<χ2 και μετα f(x1)>=f(x2) για να καταληξεις σε ατοπο.Οποτε f(x1)<f(x2)
@drosos δεν ειμαι σιγουρος αλλα δεν μπορεις να υποθεσεις κατευθειαν οτι ειναι f(x1)<f(x2)
Θα μπορουσε επισης με χ1<χ2 να προχωρησει f^3(x1)+3f(x1)<f^3(x2)+3f(x2) και να καταληξει οτι φ(χ1)<φ(χ2)

drosos · 06-01-12

Βασικα ναι κτ δεν π κολλαγε κ μενα... Μας ειχε πει μια μεθοδολογια ο καθηγητης μας αλλα δε την θυμαμαι προς το τελος για αυτο δε την εγραψα... Επανερχομαι αυριο

infamous · 06-01-12

Αρχική Δημοσίευση από Or3st1s SOAD:
Υποθετεις οτι χ1<χ2 και μετα f(x1)>=f(x2) για να καταληξεις σε ατοπο.Οποτε f(x1)<f(x2)
@drosos δεν ειμαι σιγουρος αλλα δεν μπορεις να υποθεσεις κατευθειαν οτι ειναι f(x1)<f(x2)
Θα μπορουσε επισης με χ1<χ2 να προχωρησει f^3(x1)+3f(x1)<f^3(x2)+3f(x2) και να καταληξει οτι φ(χ1)<φ(χ2)

1o δεν ξερουμε οτι ειναι καν γνησιως μονοτονη για να πουμε οτι αφου δεν ειναι φθινουσα ειναι αυξουσα..
2ο πως γινεται απο το f^3(x1)+3f(x1)<f^3(x2)+3f(x2) να παω στο φ(χ1)<φ(χ2) ?
μπορεις να το διευκρινισεις?

13diagoras · 6 Ιανουαρίου 2012

1o. Αφου δεν ισχυει φ(χ1)<=φ(χ2) ισχυει το φ(χ1)>φ(χ2) αρα φ γν.αυξουσα (χ1>χ2)
2ο. Κανεις διαφορα κυβων ,βγαζεις κοινο παραγοντα το φ(χ1)-φ(χ2) και αφου η δευτερη παρενθεση που προκυπτει ειναι παντα θετικη,τοτε επεται οτι ειναι η πρωτη αρνητικη.

mikri_tulubitsa · 7 Ιανουαρίου 2012

Έχω απορία σε κάποιες ασκήσεις,όποιος μπορει ας βοηθήσει

Έστω συνάρτηση f με f(1)=f'(1)=2.Να βρείτε το $lim_{x \to \1} \frac{xf(x)-2}{\sqrt{x+3}-2}$
Έστω συνάρτηση f:R->R με f(1)=1 και f'(1)=3.Να βρείτε το $lim_{x \to \1} \frac{3f^2(x)-f(x)-2}{x^3-1}$
Έστω συνάρτηση f:R->R με f(1)>0.Αν f'(1)=3 να βρείτε το $lim_{x \to \infty} xf(\frac{x+1}{x})$
Αν η συνάρτηση f:R->R είναι άρτια και παραγωγίσιμη στο 0 να δείξετε ότι f'(0)=0.
Να αποδείξετε ότι αν μια συναρτηση f ειναι παραγωγίισιμη στο xo τότε $lim_{h \to \0}\frac{f^2(xo+2h)-f^2(xo)}{h} =-2f(xo)f'(xo)$

g1wrg0s · 07-01-12

Για το δευτερο οριο.Βρες τη δικρινουσα του αριθμιτη και τις ριζες.Οι ριζες ειναι το ενα και το -2/3αν δεν κανω λαθος.Γραψε τον αριθμιτη (f(x)-1)(f(x)+2/3).Ανελυσε την ταυτοτητα του παρανομαστη δες τι βγαινει με λιγη παρατηρητικότητα

Στο τριτο αν και δεν καταλαβα τι θες να δειξεις, θεσε y=1/x και θα βγει το f'(0) με βαση τον ορισμο της παραγωγου αφου f(0)=0 .

antwwwnis · 07-01-12

για το πρώτο οριο πολλαπλασιασμός με σύζυγή και προσπαθείς ν εμφανίσεις το όριο της παραγωγού στο 1

lowbaper92 · 07-01-12

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Έστω συνάρτηση f:R->R με f(1)>0.Αν f'(1)=3 να βρείτε το $lim_{x \to \infty} xf(\frac{x+1}{x})$

Μήπως f(1)=0?
$L=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f\left(1+\frac{1}{x} \right)}{\frac{1}{x}}=\lim_{u\rightarrow 1}\frac{f\left(u \right)}{u-1}=f'\left(1 \right)=3$

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Αν η συνάρτηση f:R->R είναι άρτια και παραγωγίσιμη στο 0 να δείξετε ότι f'(0)=0.

Η f άρτια άρα $f(-x)=f(x)$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f\left(x \right)-f\left(0 \right)}{x}$
Θέτω $u=-x\rightarrow {u}_{0}=\lim_{x\rightarrow 0}\left(-x \right)=0$
$L=\lim_{u\rightarrow 0}\frac{f\left(-u \right)-f\left(0 \right)}{-u}=-\lim_{u\rightarrow 0}\frac{f\left(u \right)-f\left(0 \right)}{u}=-L\Leftrightarrow 2L=0\Leftrightarrow L=0$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος