Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Ricky · 02-01-12

Γεια σου lostie. Αν μπορεις γράψε την άσκηση με πιο σαφή τροπο. Βάλε σωστά τις παρενθέσεις στο όριο και πες μας τι ζητάει.

rebel · 3 Ιανουαρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από lostie:
γεια σας και καλη χρονια...

Δινετε η συναρτηση f:R=>R παραγωγισιμη στο 0 με f'(o) διαφορο του 0.
lim(x->0) [f(x) - f(o)* ριζα(χ^2 + 1) ]/[ f(ημχ) -f(0)]

ζηταει αυτο το οριο,δεν μου δινει αλλα δεδομενα

Έστω $g(x) =\frac{\left(f(x)-f(0)\right)\sqrt{x^2+1}}{f(\eta\mu x)-f(0)}=\frac{x}{\eta \mu x}\frac{\frac{f(x)-f(0)}{x}\sqrt{x^2+1}}{\frac{f(\eta\mu x)-f(0)}{\eta \mu x}}=\frac{1}{\frac{\eta \mu x}{x}}\frac{\frac{f(x)-f(0)}{x}\sqrt{x^2+1}}{\frac{f(\eta\mu x)-f(0)}{\eta \mu x}}$
Όμως $\lim_{x\to 0}\frac{f(\eta\mu x)-f(0)}{\eta\mu x}\stackrel{y=\eta\mu x}{=}\lim_{y\to 0}\frac{f(y)-f(0)}{y}=f'(0)$
Άρα $\lim_{x\to 0}g(x)= \frac{1}{1}\frac{f'(0)\cdot 1}{f'(0)}=1$

lostie · 03-01-12

Ευχαριστω!

qwerty111 · 04-01-12

Παραθέτω ένα μόνο ερώτημα μιας άσκησης
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:[0,1]-->R
Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}f(x)dx=2\int_{0}^{1}xf({x}^{2})dx$

Εγώ έθεσε $x={u}^{2}$ θεωρώντας u>=0, βρήκα τα νέα άκρα ολοκλήρωσης και η απόδειξη τελείωσε. Η απορία μου όμως είναι η εξής: Αν παίρναμε ότι u<=0, τότε τα νέα άκρα ολοκληρώσης θα ήταν το 0 και το -1. Κάτι που προφανώς απέχει από την προς απόδειξη σχέση και δεν βοηθάει και στην επίλυση των υπόλοιπων ερωτημάτων. Είναι λάθος όμως να θεωρήσουμε u<=0;

Alejandro Papas · 04-01-12

παναγια μου :confused:

αληθεια μπορουσα να λυσωτετοια?? :look:

qwerty111 · 04-01-12

Και μια άλλη άσκηση
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο R. Αν για κάθε χ διάφορο του y υπάρχει μοναδικό πραγματικό a τέτοιο ώστε $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)$ , να δείξετε ότι η f' είναι 1-1

drosos · 05-01-12

Μπορει καποιος να μου εξηγησει θεωρητικα πως διασπαμε ενα διαστημα για να κανουμε ΘΜΤ?
Π.χ εχουμε λ1f'(ξ1)+λ2f'(ξ2)...λνf'(ξv)=μ και το διαστημα [α,β] οταν εχω αριθμους(στο διαστημα) ξερω τι να κανω αλλα αν ειναι αγνωστοι :S

antwwwnis · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Μπορει καποιος να μου εξηγησει θεωρητικα πως διασπαμε ενα διαστημα για να κανουμε ΘΜΤ?
Π.χ εχουμε λ1f'(ξ1)+λ2f'(ξ2)...λνf'(ξv)=μ και το διαστημα [α,β] οταν εχω αριθμους(στο διαστημα) ξερω τι να κανω αλλα αν ειναι αγνωστοι :S

Διαίρεσε το σε ν.

drosos · 05-01-12

δλδ για αυτο τι κανω 2f'(ξ1)+3f'(ξ2)=κατι στο [α,β];;;

antwwwnis · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
δλδ για αυτο τι κανω 2f'(ξ1)+3f'(ξ2)=κατι στο [α,β];;;

Χωρίζεις το διάστημα σε 5 ίσα μέρη. Και μετά κάνεις ΘΜΤ στα 2/5 και στα 3/5.
Σπαστικά μεθοδολογικές ασκήσεις.

drosos · 05-01-12

Δηλαδη στο [α,2(α+β)/5] και στο [2(α+β)/5,β]???
Σπστικες δεν λες τιποτα

Βασικα κτ δεν μ αρεσει στο απο πανω που γραψα ://

antwwwnis · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Δηλαδη στο [α,2(α+β)/5] και στο [2(α+β)/5,β]???
Σπστικες δεν λες τιποτα

Aν και δε λειτουργεί ο εγκέφαλος μου τέτοια ώρα ναι.

dark_knight · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Παραθέτω ένα μόνο ερώτημα μιας άσκησης
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:[0,1]-->R
Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}f(x)dx=2\int_{0}^{1}xf({x}^{2})dx$

Εγώ έθεσε $x={u}^{2}$ θεωρώντας u>=0, βρήκα τα νέα άκρα ολοκλήρωσης και η απόδειξη τελείωσε. Η απορία μου όμως είναι η εξής: Αν παίρναμε ότι u<=0, τότε τα νέα άκρα ολοκληρώσης θα ήταν το 0 και το -1. Κάτι που προφανώς απέχει από την προς απόδειξη σχέση και δεν βοηθάει και στην επίλυση των υπόλοιπων ερωτημάτων. Είναι λάθος όμως να θεωρήσουμε u<=0;

Δεν βλέπω γιατί απέχει από αυτό που θες να δείξεις. Μετά την αλλαγή μεταβλητής η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι περιττή, επομένως αφού γνωρίζεις πόσο κάνει το ολοκλήρωμα στο [-1,0], το πολλαπλασιάζεις με μείον ένα και βρίσκεις το ολοκλήρωμα στο [0,1].

qwerty111 · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Δεν βλέπω γιατί απέχει από αυτό που θες να δείξεις. Μετά την αλλαγή μεταβλητής η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι περιττή, επομένως αφού γνωρίζεις πόσο κάνει το ολοκλήρωμα στο [-1,0], το πολλαπλασιάζεις με μείον ένα και βρίσκεις το ολοκλήρωμα στο [0,1].

Ωχ, σωστά! :redface:

Γενικά, υπάρχει περίπτωση όταν θέτουμε χ=g(u) και η g δεν είναι 1-1, να καταλήξουμε σε διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με το πού θα θεωρήσουμε ότι ανήκει το u;

infamous · 05-01-12

να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...

δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη

antwwwnis · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...

δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη

Δεν υπάρχει ανίσωση. Πχ: Εγώ είμαι κατά δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον αδελφό μου. Χρονια(αντώνη)= Χρονια(αδελφούτου)+2

rebel · 05-01-12

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
να δειξετε οτι υπαρχει αριθμος που ειναι μεγαλυτερος κατα 2011 απο την 7η δυναμη του...

δηλαδη:χ>2011+χ^7? και μετα τι κανω?
εγω εθεσα συναρτηση και ειπα οτι θελω να δειξω οτι φ(χ)<0
θελω μια υποδειξη

$\lim_{x \to -\infty}\phi(x)$

stelios1994-4 · 05-01-12

Έστω η συνάρτηση $f:R \rightarrow R$ για την οποία ισχύει η τάδε σχέσχη, δεν εχει σημασία, και μετά απο πράξεις (οχι πολλές ), έστω οτι καταλήγω στην παρακάτω τυχαία σχέση: ${f(4)}^{5}+{e}^{f(2)}={f(1)}^{5}+{e}^{f(3)}$ , μπορώ πω τώρα οτι $f(4)=f(1) \kappa \alpha \iota f(2)=f(3)$ ? :hmm:

13diagoras · 05-01-12

Γραφεις και την ταδε σχεση μηπως βοηθησει?Απο τη σχεση που μας εδωσες δεν νομιζω να βγαινει τετοιο συμπερασμα.
Μπορει η αρχικη να μας δινει καποια συμπερασματα που να μην βλεπεις...

stelios1994-4 · 05-01-12

Η αρχική είναι αυτή: ${f(x)^{5}+{e}^{f(x)}-1-{e}^{x}=0$ αλλά δεν εχει σχέση με αυτήν που γράφω εγω, η άσκηση λύνεται αλλιώς, και η απορία μού δημιουργήθηκε στο άκυρο

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Απο τη σχεση που μας εδωσες δεν νομιζω να βγαινει τετοιο συμπερασμα.

Αυτό με ενδιαφέρει.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος